1 . 综合与实践
【问题情境】:数学活动课上,老师出示了一个问题:如图1,在正方形ABCD中,E是BC的中点,,EP与正方形的外角的平分线交于P点.试猜想AE与EP的数量关系,并加以证明;(1)【思考尝试】同学们发现,取AB的中点F,连接EF可以解决这个问题.请在图1中补全图形,解答老师提出的问题.
(2)【实践探究】希望小组受此问题启发,逆向思考这个题目,并提出新的问题:如图2,在正方形ABCD中,E为BC边上一动点(点E,B不重合),是等腰直角三角形,,连接CP,可以求出的大小,请你思考并解答这个问题.
(3)【拓展迁移】突击小组深入研究希望小组提出的这个问题,发现并提出新的探究点:如图3,在正方形ABCD中,E为BC边上一动点(点E,B不重合),是等腰直角三角形,,连接DP.知道正方形的边长时,可以求出周长的最小值.当时,请你求出周长的最小值.
【问题情境】:数学活动课上,老师出示了一个问题:如图1,在正方形ABCD中,E是BC的中点,,EP与正方形的外角的平分线交于P点.试猜想AE与EP的数量关系,并加以证明;(1)【思考尝试】同学们发现,取AB的中点F,连接EF可以解决这个问题.请在图1中补全图形,解答老师提出的问题.
(2)【实践探究】希望小组受此问题启发,逆向思考这个题目,并提出新的问题:如图2,在正方形ABCD中,E为BC边上一动点(点E,B不重合),是等腰直角三角形,,连接CP,可以求出的大小,请你思考并解答这个问题.
(3)【拓展迁移】突击小组深入研究希望小组提出的这个问题,发现并提出新的探究点:如图3,在正方形ABCD中,E为BC边上一动点(点E,B不重合),是等腰直角三角形,,连接DP.知道正方形的边长时,可以求出周长的最小值.当时,请你求出周长的最小值.
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2022-07-22更新
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3681次组卷
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28卷引用:2023年吉林省松原市前郭县南部学区中考一模数学试题
2023年吉林省松原市前郭县南部学区中考一模数学试题2023年吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县南部学区九年级中考一模数学试题(已下线)2023年吉林省一模(几何探究题)2022年甘肃省兰州市中考数学真题(已下线)专题1.36 《特殊平行四边形》挑战综合(压轴)题分类专题(专项练习)-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)陕西省西安市碑林区尊德中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学山东省东营市油田胜利第一初级中学2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题(已下线)平行四边形03单元测陕西省咸阳市咸阳高新存志学校2022-2023学年九年级上学期期中检测试题湖北省省直辖县级行政单位2022-2023学年八年级下学期6月期末数学试题湖北省天门市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题湖北省潜江市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题安徽省芜湖市无为市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题湖南省怀化市溆浦县第一中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题河南省信阳市罗山县实验中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题广东省佛山市第四中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题广东省佛山市禅城区第四中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题贵州省贵阳市多区联考2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题(已下线)九年级上学期期末模拟测试卷02-2023-2024学年九年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练(北师大版)四川省达州市达州外国语学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题2024年广东省茂名市高州市第一中学附属实验中学中考一模数学试题山东省济南市2023-2024学年九年级数学中考模拟预测题广东省茂名市滨海新区2023-2024学年九年级下学期月考数学试题2023年贵州省贵阳市开阳县中考数学模拟预测题2023年贵州省贵阳市开阳县九年级适应性测试数学模拟预测题 山东省临沂市罗庄区2023-2024学年九年级下学期期中考试数学试题2023年宁夏回族自治区中考猜题数学模拟预测题江苏省镇江市润州区金山实验学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
2 . 【阅读材料】如图①,在边长为4的正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上且∠EAF=45°,连接EF,求△CEF的周长.
小明想到解决问题的方法如下:
如图②,延长CB至点G,使BG=DF,通过证明,得到BE、DF、EF之间的关系,进而求出△CEF的周长.
(1)请按照小明的思路,帮助小明写出完整的求解过程.
(2)【方法应用】如图②,若BE=1,求DF的长.
(3)【能力提升】如图③,在锐角△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC于点D.若BD=1,AD=4,则CD的长为______.
小明想到解决问题的方法如下:
如图②,延长CB至点G,使BG=DF,通过证明,得到BE、DF、EF之间的关系,进而求出△CEF的周长.
(1)请按照小明的思路,帮助小明写出完整的求解过程.
(2)【方法应用】如图②,若BE=1,求DF的长.
(3)【能力提升】如图③,在锐角△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC于点D.若BD=1,AD=4,则CD的长为______.
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2022-07-14更新
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482次组卷
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4卷引用:吉林省长春市长春新区2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题
3 . 定义:有一组邻边相等的凸四边形叫做“准菱形”,利用该定义完成以下各题:
(1)理解:如图1,在四边形ABCD中,若__________(填一种情况),则四边形ABCD是“准菱形”;
(2)应用:证明:对角线相等且互相平分的“准菱形”是正方形;(请画出图形,写出已知,求证并证明)
(3)拓展:如图2,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,BC=1,将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BP方向平移得到△DEF,连接AD,BF,若平移后的四边形ABFD是“准菱形”,求线段BE的长.
(1)理解:如图1,在四边形ABCD中,若__________(填一种情况),则四边形ABCD是“准菱形”;
(2)应用:证明:对角线相等且互相平分的“准菱形”是正方形;(请画出图形,写出已知,求证并证明)
(3)拓展:如图2,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,BC=1,将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BP方向平移得到△DEF,连接AD,BF,若平移后的四边形ABFD是“准菱形”,求线段BE的长.
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2018-04-12更新
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1191次组卷
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6卷引用:2020年吉林省长春市中考数学模拟试题(二)
2020年吉林省长春市中考数学模拟试题(二)2017届福建省漳州市初三数学期末试卷(已下线)学科网2018年4月2018届九年级第二次模拟大联考(河南) -数学2019年山东省曲阜师范大学附属实验学校九年级下学期期中数学试题江西省吉安市吉州区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(已下线)专题18创新型与新定义综合问题-决胜2020年中考数学压轴题全揭秘精品(2)