1 . 如图，正方形
中，
，对角线 
与
交于点O，点P为对角线上一个动点，作射线
交正方形的边于点F，过点D作 
垂足为点Q，交直线于点M，交正方形的一边于点E．
上时，线段 
与线段
的数量关系为 ．
(2)如图2，当点P在线段
上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
(3)当四边形
的面积与
的面积比为
时，直接写出线段的长．
中，，对角线 与交于点O，点P为对角线上一个动点，作射线交正方形的边于点F，过点D作 垂足为点Q，交直线于点M，交正方形的一边于点E．
上时，线段 与线段的数量关系为 ．(2)如图2，当点P在线段
上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．(3)当四边形
的面积与的面积比为时，直接写出线段的长．
您最近一年使用：0次
名校
2 . 如图，在正方形中，E、F分别是
，
的中点，
，
交于点G，连接
，下列结论：①
；②
；③
；④
，其中正确的结论是（ ）
中，E、F分别是，的中点，，交于点G，连接，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是（ ）
| A．①② | B．①③ | C．①②④ | D．①②③ |
您最近一年使用：0次
2024-03-14更新
|
512次组卷
|
7卷引用：河南省漯河市源汇区实验中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题
河南省漯河市源汇区实验中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题广东省汕头市澄海实验学校2022-2023学年九年级下学期期中数学试题（已下线）第08讲 正方形（3大考点+6种题型+强化训练）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练（苏科版）2024年广东省汕头市龙湖区汕头经济特区林百欣中学中考模拟数学试题广东省广州市越秀区广东实验中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题湖北省黄石市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题（已下线）江苏省八年级下学期期中必刷压轴60题（27个考点专练）-2023-2024学年八年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试（苏科版）
3 . 如图，正方形中，点
，
分别在边，
上，且
，
的延长线交
的延长线于点
，的延长线交
的延长线于点
，连接，
，
．
(1)填空：
______
；
填“
”或“
”或“
”
(2)已知
，求
的面积
．
(3)设
，请直接写出使
是等腰三角形的
值．
，分别在边，上，且，的延长线交的延长线于点，的延长线交的延长线于点，连接，，．(1)填空：
______；填“”或“”或“”(2)已知
，求的面积．(3)设
，请直接写出使是等腰三角形的值．
您最近一年使用：0次
4 . 如图1，正方形和正方形
，连接
．
(1)发现：当正方形绕点A旋转，如图2，
①线段
与
之间的数量关系是_______；
②直线与直线之间的位置关系是_____．
(2)探究：如图3，若四边形与四边形都为矩形，且
，判断（1）中的结论是否成立？并说明理由．
(3)应用：在（2）情况下，连接
（点在上方），若
，且
，直接写出线段的长．
和正方形，连接． (1)发现：当正方形
绕点A旋转，如图2，①线段
与之间的数量关系是_______；②直线
与直线之间的位置关系是_____．(2)探究：如图3，若四边形
与四边形都为矩形，且，判断（1）中的结论是否成立？并说明理由．(3)应用：在（2）情况下，连接
（点在上方），若，且，直接写出线段的长．
您最近一年使用：0次
2023-11-02更新
|
122次组卷
|
2卷引用：河南省郑州市二七区第四初级中学2023-2024学年九年级上学期9月月考数学试题
名校
5 . 综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
(1)㩧作猜想
操作一：对折正方形纸片、使与
重合，得到折痕，把纸片展平；
操作二：继续沿折叠，使点D落在正方形内部点G处，把纸片展平，连接
、
；
根据以上操作：在图2中写出一个与
相等的角______．
(2)探究证明
①如图3，延长与边交于点，连接
，则
与
的大小关系是______；线段
、
、
之间的数量关系是______；
②判断点在上的位置、并说明理由．
(3)拓展延伸
如图4，若正方形的边长为
，直接写出点到线段的距离．
综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动．
(1)㩧作猜想
操作一：对折正方形纸片
、使与重合，得到折痕，把纸片展平；操作二：继续沿
折叠，使点D落在正方形内部点G处，把纸片展平，连接、；根据以上操作：在图2中写出一个与
相等的角______．(2)探究证明
①如图3，延长
与边交于点，连接，则与的大小关系是______；线段、、之间的数量关系是______；②判断点
在上的位置、并说明理由．(3)拓展延伸
如图4，若正方形的边长为
，直接写出点到线段的距离．
您最近一年使用：0次
2023-09-27更新
|
201次组卷
|
3卷引用：2023年河南省周口市淮阳区淮阳第一中学模拟预测数学试题
解题方法
6 . 数学活动课上，老师组织数学小组的同学们以“正方形折叠”为主题开展数学活动．
【动手实践】
（1）如图（1），已知正方形纸片，数学小组将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形的内部，点B的对应点为点M，折痕为
，再将纸片沿过点A的直线折叠使与重合，折痕为
，易知点E、M、F共线，则
°，
三条线段的关系为 ；
【拓展应用】
（2）解决下面问题：
①如图（2）作
于点N，交于点P，求证：
；
②如图（3），数学小组在图（1）的基础上进行如下操作：将正方形纸片沿继续折叠，点C的对应点为点N，他们发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同，若点N恰好落在
边上，
，请直接写出此时的长度．
【动手实践】
（1）如图（1），已知正方形纸片
，数学小组将正方形纸片沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形的内部，点B的对应点为点M，折痕为，再将纸片沿过点A的直线折叠使与重合，折痕为，易知点E、M、F共线，则 °，三条线段的关系为 ；【拓展应用】
（2）解决下面问题：
①如图（2）作
于点N，交于点P，求证：；②如图（3），数学小组在图（1）的基础上进行如下操作：将正方形纸片沿
继续折叠，点C的对应点为点N，他们发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同，若点N恰好落在边上，，请直接写出此时的长度．
您最近一年使用：0次
2023-08-03更新
|
232次组卷
|
3卷引用：2023年河南省濮阳市一模数学试题
名校
7 . 如图：在等腰直角三角形
中，
，
，边长为
的正方形
的对角线交点与点
重合，连接，．
(1)求证：
≌
；
(2)当点
在
内部，且
时，设与相交于点
，求的长；
(3)将正方形绕点旋转一周，当点
、、三点在同一直线上时，请直接写出的长．
中，，，边长为的正方形的对角线交点与点重合，连接，．(1)求证：
≌；(2)当点
在内部，且时，设与相交于点，求的长；(3)将正方形
绕点旋转一周，当点、、三点在同一直线上时，请直接写出的长．
您最近一年使用：0次
8 . （1）【问题探究】如图1，在正方形中，点E、F、G、H分别在线段、、、上，且
．试猜想
的值，并证明你的猜想．
（2）【知识迁移】如图2，在矩形中，
，
，点E、F、G、H分别在线段、、、上，且．则求的值（用含m，n的式子表示）．
（3）【拓展应用】如图3，在四边形中，
，
，
，点E、F分别在线段、上，且
．则
______．
中，点E、F、G、H分别在线段、、、上，且．试猜想的值，并证明你的猜想．（2）【知识迁移】如图2，在矩形
中，，，点E、F、G、H分别在线段、、、上，且．则求的值（用含m，n的式子表示）．（3）【拓展应用】如图3，在四边形
中，，，，点E、F分别在线段、上，且．则______．
您最近一年使用：0次
2023-02-18更新
|
376次组卷
|
5卷引用：2023年河南省三门峡市中考数学模拟预测题
2023年河南省三门峡市中考数学模拟预测题湖南省永州市零陵区2022-2023学年九年级上学期期末质量监测数学试题2023年湖北省武汉市江夏区九年级下学期3月月考数学试卷（已下线）2023年武汉一模（几何综合）（已下线）专题07 相似三角形常考的模型及压轴题-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（湖南专用）
名校
9 . 【问题背景】如图1，在矩形中，点M，N分别在边，上，且
，连接
，点P在上，连接
并延长至点Q，使
，连接
．
【尝试初探】求证：
；
【深入探究】若
，
，点P为中点，连接
，
，求证：
；
【拓展延伸】如图2，在正方形中，点P为对角线上一点，连接
并延长至点Q，使
，连接
，若
，求
的值（用含n的代数式表示）
中，点M，N分别在边，上，且，连接，点P在上，连接并延长至点Q，使，连接．【尝试初探】求证：
；【深入探究】若
，，点P为中点，连接，，求证：；【拓展延伸】如图2，在正方形
中，点P为对角线上一点，连接并延长至点Q，使，连接，若，求的值（用含n的代数式表示）
您最近一年使用：0次
2023-01-16更新
|
639次组卷
|
8卷引用：2024年河南省中考数学复习模拟试题（十）
2024年河南省中考数学复习模拟试题（十）四川省成都市锦江区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题2023年四川省成都市锦江区九年级一诊数学试题（已下线）2023年四川省成都市青羊区一诊数学试题变式题21-26题浙江省宁波市鄞州区鄞州蓝青学校2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题（已下线）2023年成都一模（几何综合）四川省成都市成都武侯外国语学校2023-2024学年九年级上学期12月月考数学试题（已下线）难点05 相似三角形综合（与三角形综合，与四边形综合）-2024年中考数学【热点·重点·难点】专练（四川成都专用）
10 . 综合与实践
【问题情境】：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD中，E是BC的中点，
，EP与正方形的外角
的平分线交于P点．试猜想AE与EP的数量关系，并加以证明；
(2)【实践探究】希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合），
是等腰直角三角形，
，连接CP，可以求出
的大小，请你思考并解答这个问题．
(3)【拓展迁移】突击小组深入研究希望小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合），是等腰直角三角形，，连接DP．知道正方形的边长时，可以求出
周长的最小值．当
时，请你求出周长的最小值．
【问题情境】：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图1，在正方形ABCD中，E是BC的中点，
，EP与正方形的外角的平分线交于P点．试猜想AE与EP的数量关系，并加以证明；
(2)【实践探究】希望小组受此问题启发，逆向思考这个题目，并提出新的问题：如图2，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合），
是等腰直角三角形，，连接CP，可以求出的大小，请你思考并解答这个问题．(3)【拓展迁移】突击小组深入研究希望小组提出的这个问题，发现并提出新的探究点：如图3，在正方形ABCD中，E为BC边上一动点（点E，B不重合），
是等腰直角三角形，，连接DP．知道正方形的边长时，可以求出周长的最小值．当时，请你求出周长的最小值．
您最近一年使用：0次
2022-07-22更新
|
3678次组卷
|
28卷引用：河南省信阳市罗山县实验中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题
河南省信阳市罗山县实验中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题2022年甘肃省兰州市中考数学真题（已下线）专题1.36 《特殊平行四边形》挑战综合（压轴）题分类专题（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）陕西省西安市碑林区尊德中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学山东省东营市油田胜利第一初级中学2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题（已下线）平行四边形03单元测陕西省咸阳市咸阳高新存志学校2022-2023学年九年级上学期期中检测试题2023年吉林省松原市前郭县南部学区中考一模数学试题湖北省省直辖县级行政单位2022-2023学年八年级下学期6月期末数学试题湖北省天门市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题湖北省潜江市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题2023年吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县南部学区九年级中考一模数学试题安徽省芜湖市无为市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题湖南省怀化市溆浦县第一中学2022－2023学年八年级下学期期中数学试题（已下线）2023年吉林省一模（几何探究题）广东省佛山市第四中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题广东省佛山市禅城区第四中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题贵州省贵阳市多区联考2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题（已下线）九年级上学期期末模拟测试卷02-2023-2024学年九年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练（北师大版）四川省达州市达州外国语学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题2024年广东省茂名市高州市第一中学附属实验中学中考一模数学试题山东省济南市2023-2024学年九年级数学中考模拟预测题广东省茂名市滨海新区2023-2024学年九年级下学期月考数学试题2023年贵州省贵阳市开阳县中考数学模拟预测题2023年贵州省贵阳市开阳县九年级适应性测试数学模拟预测题 山东省临沂市罗庄区2023-2024学年九年级下学期期中考试数学试题2023年宁夏回族自治区中考猜题数学模拟预测题江苏省镇江市润州区金山实验学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
