1 . 【问题发现】如图1所示，将绕点A逆时针旋转得，连接、．根据条件填空：①的度数为______；②若，则的值为______；
【类比探究】如图2所示，在正方形中，点E在边上，点F在边上，且满足，求正方形的边长；
【拓展延伸】如图3所示，在四边形中，，，为对角线，且满足，若，请直接写出的值．

2 . 如图，在正方形中，点E为边的中点，将沿折叠，使点D 落在正方形 的内部一点F处，则的度数为（     ）

A．

B．

C．

D．

3 . 综合与实践：

(1)问题发现：如图1，在中，，是外角的平分线，则与的位置关系是__________．
(2)问题解决：如图2，在矩形中，，，点是的中点；将沿直线翻折，点落在点处，连接，求和线段的长．
(3)拓展迁移：如图3，正方形的边长为10，是边上一动点，将正方形沿翻折，点的对应点为，过点作折痕的平行线，分别交正方形的边于点（点在点上方），若，请直接写出的长．

4 . 【综合与实践】
在一次综合实践活动课上，张老师组织学生开展“如何仅通过折纸的方法来确定特殊平行四边形纸片一边上的三等分点”的探究活动．
【操作探究】
“求知”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，对正方形进行了如下操作：
第1步：如图1所示，先将正方形纸片对折，使点A与点B重合，然后展开铺平，折痕为；
第2步：将边沿翻折到的位置；
第3步：延长交于点H，则点H为边的三等分点．
证明过程如下：连接，
∵正方形沿折叠，
∴①            ，
又∵，
∴，
∴．
由题意可知E是的中点，设，则，
在中，可列方程：②       ，(方程不要求化简)
解得：③          ，即H是边的三等分点．
“励志”小组对矩形纸片进行了如下操作：
第1步：如图2所示，先将矩形纸片对折，使点A与点B重合，然后展开铺平，折痕为；
第2步：再将矩形纸片沿对角线翻折，再展开铺平，折痕为，沿翻折得折痕交于点G；
第3步：过点G折叠矩形纸片，使折痕．

【过程思考】
（1）“求知”小组的证明过程中，三个空所填的内容分别是①：            ，②：            ，③：            ；
（2）“励志”小组经过上述操作，认为点M为边的三等分点，请你判断“励志”小组的结论是否正确，并说明理由．
【拓展提升】
（3）如图3，在菱形中，，E是上的一个三等分点，记点D关于的对称点为，射线与菱形的边交于点F，请直接写出的长．

5 . 如图1， 点E在正方形的边上， 且 点P沿从点 B运动到点D，设B，P两点间的距离为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，若图象的最低点M的纵坐标为 则最高点N的纵坐标a的值为（     ）

   

A．6

B．

C．

D．

6 . 在综合与实践课上，李老师提出如下问题：将图1中的正方形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的等腰直角三角形纸片，分别表示为和，其中，将和按图2所示方式摆放（C，B，E三点共线），其中点B与点D重合（标记为B）．连接，取的中点M，过点F作交的延长线于点N．
【问题初探】
（1）试判断的形状：        三角形．
【深入探究】
（2）将图2中的绕点B顺时针旋转，当C，B，E三点不在一条直线上时，连接，如图3所示，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请你证明；若不成立，请说明理由．
【拓展应用】
（3）若正方形的边长是2，在（2）的旋转过程中，当时，请直接写出的面积．

7 . 如图，已知正方形，点是边上的一个动点（不与点、重合），点在上，满足，延长交于点．

(1)求证：；
(2)连接．
①当时，求的值．
②如果是以为腰的等腰三角形，直接写出的度数．

8 . 如图，在正方形中，E是边上的一动点，点F在边的延长线上，且，连接、．

   

(1)求证；
(2)连接，取中点，连接并延长交于，连接．
①依题意，补全图形：
②求证；
③若，用等式表示线段、与之间的数量关系，并证明．

9 . 如图，正方形中，点M，N分别为，上的动点，且，，交于点 E，点 F 为 的中点，点P为上一个动点，连接，．若，则 的最小值为（       ）

A．

B．

C．5

D．

10 . 如图1，正方形中，点E，F分别在边上，且，交于点G．

(1)的度数为______．
(2)如图2，若点E为的中点，．连接，求的长．
(3)如图3，点H在线段上，且，的平分线交于点I．用等式表示线段与的数量关系，并证明．