1 . 【问题发现】如图1所示，将绕点A逆时针旋转得，连接、．根据条件填空：①的度数为______；②若，则的值为______；
【类比探究】如图2所示，在正方形中，点E在边上，点F在边上，且满足，求正方形的边长；
【拓展延伸】如图3所示，在四边形中，，，为对角线，且满足，若，请直接写出的值．

3 . 在学习了“特殊的平行四边形”这一章后，同学小明对特殊四边形的探究产生了浓厚的兴趣，他发现除了已经学过的特殊四边形外，还有很多比较特殊的四边形，勇于创新的他大胆地作出这样的定义：有一个内角是直角，且对角线互相垂直的四边形称为“双直四边形”．请你根据以上定义，回答下列问题：

(1)下列关于“双直四边形”的说法，正确的有_______（把所有正确的序号都填上）；
①“双直四边形”的对角线不可能相等：
②“双直四边形”的面积等于对角线乘积的一半；
③若一个“双直四边形”是中心对称图形，则其一定是正方形．
(2)如图①，正方形中，点、分别在边、上，连接，，，，线段、于点O，若，证明：四边形为“双直四边形”；
(3)如图②，在平面直角坐标系中，已知点，，点在线段上，且，在第一象限内，是否存在点，使得四边形为“双直四边形”，若存在；请直接写出所有点的坐标，若不存在，请说明理由．

4 . 如图，在正方形中，点、分别在边、上，且，、分别交于点、，则下列结论正确的有________（填序号）．

①；②若是的中点，则；③的周长等于长的倍；④连接，则为等腰直角三角形．

6 . 综合与实践
【提出问题】
在一次数学活动课上，老师提出这样一个问题：如图，正方形中，点是射线上的一个动点，过点作交正方形的外角的平分线于点．求证：．

                 

（1）如图1，当点在边上时，小明的证明思路如下：
在上截取，连接．
则易得，，______．
．．
补全小明的证明思路，横线处应填______．
【深入探究】
（2）如图2，在（1）基础上，过点作交直线于点．以为斜边向右作等腰直角三角形，点在射线上．求证：；
【拓展应用】
（3）过点作交直线于点．以为斜边向右作等腰直角三角形，点在射线上．当，时，请求出线段的长．

7 . 【问题发现】
（1）如图1，在正方形中，E为对角线上的动点，过点B作的垂线，过点C作的垂线，两条垂线交于点F，连接，求证：．
【类比探究】
（2）如图2，在矩形中，E为对角线上的动点，过点B作的垂线，过点C作的垂线，两条垂线交于点F，且，连接，求的值．
【拓展延伸】
（3）如图3，在（2）的条件下，将E改为直线上的动点，其余条件不变，取线段的中点M，连接．若，则当是直角三角形时，请直接写出的长．

8 . 如图，在正方形中，点E在边上，点H在边上，，交于点F，交于点G，连接．下列结论：①；②；③；④当E是的中点时，；⑤当时，．其中正确结论的序号是（       ）

A．①②③⑤

B．①②③④

C．①③④⑤

D．①②④⑤

10 . 如图，正方形中，E、H 分别为边、上的点，连接、、，在的延长线上取一点F，连接，是以点E为直角顶点的等腰直角三角形，则下列结论：①；②；③；④当时，．其中正确结论有（        ）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个