5 . 综合与实践

数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，在正方形中，E，F分别是上的两点，连接交于点P．     已知，求证：． 甲小组同学的证明思路如下： 由同角的余角相等可得．再由，，证得（依据：________），从而得． 乙小组的同学猜想，其他条件不变，若已知，同样可证得，证明思路如下： 由，可证得，可得，再根据角的等量代换即可证得．

完成任务：
（1）填空：上述材料中的依据是________（填“”或“”或“”或“”）
【发现问题】
同学们通过交流后发现，已知可证得，已知同样可证得，为了验证这个结论是否具有一般性，又进行了如下探究．

   

【迁移探究】
在正方形中，点E在上，点M，N分别在上，连接交于点P．
甲小组同学根据画出图形如图2所示，乙小组同学根据画出图形如图3所示．
甲小组同学发现已知仍能证明，乙小组同学发现已知无法证明一定成立．
（2）①在图2中，已知，求证：；
②在图3中，若，则的度数为________．
【拓展应用】
（3）如图4，在正方形中，，点E在边上，点M在边上，且，点F，N分别在直线上，若，当直线与直线所夹较小角的度数为时，请直接写出的长．

6 . 如图，已知正方形的边长为，点是射线上一点(点不与点、重合)，过点作，交边的延长线于点，直线分别交射线、射线于点、．

(1)当点在边上时，如果，求的余切值；
(2)当点在边延长线上时，设线段，，求关于的函数解析式，并写出函数定义域；
(3)当时，求的面积．

7 . 如图，已知在正方形中，，点是边上一点（不与点、重合），连接交于点，延长交的外角角平分线于点，连接．

   

(1)当时，求的面积；
(2)求证：；
(3)连接，当时，求的长．

9 . 正方形中，边长为，点在对角线上，连接，过点作，交直线于点．

   

(1)如图，当点在边上时，求证：；
(2)当点在的延长线上时，设，面积为，求关于的解析式，并写出定义域；
(3)若，求BM的长．