1 . 综合与实践

数学课上，老师提出了这样一个问题：如图1，在正方形中，已知，求证：．     甲小组同学的证明思路如下： 由同角的余角相等可得．再由，，证得（依据：________），从而得． 乙小组的同学猜想，其他条件不变，若已知，同样可证得，证明思路如下： 由，可证得，可得，再根据角的等量代换即可证得．

完成任务：
（1）填空：上述材料中的依据是________（填“”或“”或“”或“”）
【发现问题】
同学们通过交流后发现，已知可证得，已知同样可证得，为了验证这个结论是否具有一般性，又进行了如下探究．
【迁移探究】
（2）在正方形中，点E在上，点M，N分别在上，连接交于点P．甲小组同学根据画出图形如图2所示，乙小组同学根据画出图形如图3所示．甲小组同学发现已知仍能证明，乙小组同学发现已知无法证明一定成立．

①在图2中，已知，求证：；
②在图3中，若，则的度数为多少?
【拓展应用】
（3）如图4，在正方形中，，点E在边上，点M在边上，且，点F，N分别在直线上，若，当直线与直线所夹较小角的度数为时，请直接写出的长．

4 . 已知正方形的边长为，点、在直线上（点在点的左侧），，如果，那么的长是______．

6 . 如图，正方形的边长为8，M在上，且，N是上一动点，则的最小值为______

7 . 如图，在正方形中，点分别在边上，且，分别交于点．
   
(1)求证：；
(2)．

8 . 如图，在正方形中，为中点，，连接，那么下列结论中：与相似；与相似；与相似：与相似；；其中错误的有（             ）个．

A．个

B．个

C．个

D．个

9 . 如图，正方形的边长为6，点在边上，将沿直线翻折，使得点落在同一平面内的点处，联结并延长交正方形一边于点．当时，的长为________．
   

10 . 如图，将一三角板放在边长为1的正方形上，并使它的直角顶点P在对角线上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线相交于Q，探究；设A、P两点间的距离为．
   
(1)当点Q在边上时，线段与之间有怎样的数量关系？试证明你的猜想；
(2)当点Q在边上时，设四边形的面积为，求与之间的函数关系，并写出函数自变量的取值范围；
(3)当点P在线段上滑动时，是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的值，如果不可能．