【推荐1】如图1，在和中，，，，连接、、、，分别交、于点、．

(1)求证：；
(2)试确定线段和的数量关系和位置关系；
(3)过点作于点，过点作，交的延长线于点，如图2，将的面积记为，的面积记为，试判断和的大小，并说明理由．

【推荐2】如图1，在等边中，D，E分别是边上点，且，与相交于点P，连接．

(1)求证：；
(2)若，求证：；
(3)如图2，连接，若，求的值．

【推荐3】（1）问题背景：如图1，在四边形中，，，．分别是上的点，且，请探究图中线段之间的数量关系是什么？
小明探究此问题的方法是：延长到点，使，连结．先证明，得；再由条件可得，证明，进而可得线段之间的数量关系是　     　．
（2）拓展应用：如图2，在四边形中，，．分别是上的点，且．问（1）中的线段之间的数量关系是否还成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．

【推荐1】已知正方形，E为对角线上一点．
【建立模型】
（1）如图1，连接．求证：；
【模型应用】
（2）如图2，F是延长线上一点，，交于点G．判断的形状，并说明理由；
【模型迁移】
（3）如图3，F是延长线上一点，，交于点G，．求证：．

【推荐2】如图1，在正方形ABCD中，点E在边AD上，连接BE交对角线AC于M，过点M作FM⊥BE交CD于F．

(1)如图1，求证：BM＝MF；
(2)如图2，连接BF，当AB＝6且E为AD中点时，试求CF的长．

【推荐3】如图，在正方形中，点在边上（不与点，重合），于点，交于点，点在上，，的平分线交于点，连接并延长与的延长线交于点．

   

(1)求证：；
(2)点在边上运动时，探究的大小是否发生变化？若不变，求出的度数；若变化，说明理由；
(3)若，当点运动到中点时，求的长．

【推荐1】如图，在梯形中，，，是上的一点，交于点，交于点．设、的长分别为、，．那么当点在边上移动时，的值是否变化？若变化，求出的取值范围；若不变，求出的值，并说明理由．

【推荐2】在中，，、分别是、的点，且．

   

(1)求证：；
(2)求证：．

【推荐3】如图1，是上的四个点，是的中点．
   
(1)若，判断的形状，并证明你的结论；
(2)如图2，若是的直径，交于点，过点的切线交的延长线于点，若，求的值．