1 . 同学们还记得吗？图①，图②是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研究过的两个图形．受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你回答：
的对角线相交于点O，点O又是正方形
的一个顶点，
交
于点
，
交
于点
，则
与
的数量关系为________；
【问题二】受图①启发，兴趣小组画出了图③：直线
、
经过正方形的对称中心
，直线分别与
、交于点、，直线分别与、
交于点
、
，且
，若正方形边长为8，求四边形
的面积；
【问题三】受图②启发，兴趣小组画出了图④：正方形
的顶点在正方形的边上，顶点在的延长线上，且
，
．在直线
上是否存在点
，使
为直角三角形？若存在，求出
的长度；若不存在，说明理由．
的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，交于点，交于点，则与的数量关系为________；【问题二】受图①启发，兴趣小组画出了图③：直线
、经过正方形的对称中心，直线分别与、交于点、，直线分别与、交于点、，且，若正方形边长为8，求四边形的面积；【问题三】受图②启发，兴趣小组画出了图④：正方形
的顶点在正方形的边上，顶点在的延长线上，且，．在直线上是否存在点，使为直角三角形？若存在，求出的长度；若不存在，说明理由．
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名校
2 . 正方形中，点是对角线
的中点，点是所在直线上的一个动点，
于，
于．
(1)当点与点重合时
如图
，猜测
与
的数量及位置关系，并证明你的结论；
(2)当点在线段上不与点
、、
重合
时如图
，探究（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；
(3)当点在的长延长线上时，请将图
补充完整，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论．
中，点是对角线的中点，点是所在直线上的一个动点，于，于．(1)当点
与点重合时如图，猜测与的数量及位置关系，并证明你的结论；(2)当点
在线段上不与点、、重合时如图，探究（1）中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；(3)当点
在的长延长线上时，请将图补充完整，并判断（1）中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论．
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真题
名校
3 . 同学们还记得吗？图①、图②是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研究过的两个图形．受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你回答：的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，交于点，交于点，则与的数量关系为_________；
(2)【问题二】受图①启发，兴趣小组画出了图③：直线、经过正方形的对称中心，直线分别与、交于点、，直线分别与、交于点、，且，若正方形边长为8，求四边形的面积；的顶点在正方形的边上，顶点在的延长线上，且，．在直线上是否存在点，使为直角三角形？若存在，求出的长度；若不存在，说明理由．
的对角线相交于点，点又是正方形的一个顶点，交于点，交于点，则与的数量关系为_________；(2)【问题二】受图①启发，兴趣小组画出了图③：直线
、经过正方形的对称中心，直线分别与、交于点、，直线分别与、交于点、，且，若正方形边长为8，求四边形的面积；
的顶点在正方形的边上，顶点在的延长线上，且，．在直线上是否存在点，使为直角三角形？若存在，求出的长度；若不存在，说明理由．
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2022-06-29更新
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2472次组卷
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23卷引用：2023年宁夏回族自治区银川市第三中学九年级第一次模拟考试数学试题
2023年宁夏回族自治区银川市第三中学九年级第一次模拟考试数学试题2023年宁夏回族自治区吴忠市第三中学中考数学模拟试题（一）2022年内蒙古赤峰市中考数学真题（已下线）专题11 平行四边形与特殊的平行四边形-2022年中考数学真题分项汇编（全国通用）（第2期）（已下线）第03课 正方形的性质与判定-2022-2023学年九年级数学上册课后培优分级练（北师大版）（已下线）专题4.54 《图形的相似》挑战综合（压轴）题分类专题（专项练习）-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）（已下线）矩形、菱形、正方形03综合测（已下线）专题27.49 《相似》挑战综合（压轴）题分类专题（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）专题6.52 《图形的相似》挑战综合（压轴）题分类专题（专项练习）-2022-2023学年九年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）2023年陕西省西安市曲江第一中学中考第二模数学试题广西壮族自治区南宁市青秀区第三中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题湖北省武汉市常青第一学校2022-2023学年九年级下学期3月水平检测数学试卷（已下线）专题9.3 （特殊）的平行四边形中的最值与综合压轴问题 专题讲练-2022-2023学年八年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（苏科版）（已下线）专题18.3 （特殊）的平行四边形中的最值与综合压轴问题 专题讲练-2022-2023学年八年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（人教版）（已下线）专题5.3 特殊的平行四边形中的最值与综合压轴问题 专题讲练-2022-2023学年八年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（浙教版）湖北省黄冈市2022-2023学年八年级下学期6月期末数学试题湖北省黄冈市四县联合2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（已下线）专题14 多边形与平行四边形-学易金卷：5年（2019-2023）中考1年模拟数学真题分项汇编（全国通用）（已下线）2023年陕西省二模（几何综合）（已下线）猜想07 相似三角形（四种基本模型专练）-2023-2024学年九年级数学上学期期末考点大串讲（人教版）23-相似三角形（已下线）专题5 回顾教材2024年辽宁省营口市实验中学九年级中考数学模拟预测题（二）
4 . 已知:正方形ABCD，等腰直角三角板的直角顶点落在正方形的顶点D处，使三角板绕点D旋转．
（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；
（2）在（1）的条件下，若DE:AE:CE=
，求∠AED的度数；
（3）若BC = 4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的一边DF与边DM重合时(如图2)，若OF =
，求CN的长．
（1）当三角板旋转到图1的位置时，猜想CE与AF的数量关系，并加以证明；
（2）在（1）的条件下，若DE:AE:CE=
，求∠AED的度数；（3）若BC = 4，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点O，当三角板的一边DF与边DM重合时(如图2)，若OF =
，求CN的长．
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