1 . 综合与实践：如图1，在正方形中，连接对角线，点O是的中点，点E是线段上任意一点（不与点A，O重合），连接、．过点E作交直线于点F．

(1)如图1，试猜想线段与的数量关系，并说明理由；
(2)如图1，求证：；
(3)如图2，当E在线段上时（不与点C，O重合），交延长线于点F，保持其余条件不变，直接写出线段、、之间的数量关系．

3 . 如图，点E为正方形外一点，连接，连接并延长，与的角平分线交于点F，若，则的长度为（        ）

A．

B．

C．5

D．5.5

4 . 如图，正方形中，、分别是、边上的点，将四边形沿直线翻折，使得点、分别落在点、处，且点恰好为线段的中点，交于点，作于点，交于点．若，则________．

5 . 如图，是正方形的对角线，过点C作，在上取点E﹐使得，连接，点Р是线段上一点，若，则的度数为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 如图，正方形中，是上一点，是延长线上一点，，连接为中点，连接．若，则（       ）

   

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，正方形中，对角线、交于点O，的平分线交于E，交于F，于H，交于G，交于P，连接，以下结论：①；②四边形是菱形；③；④；⑤，其中正确的是________．

9 . 如图，四边形是正方形，．

(1)如图1，点在边上（不与端点重合），点在对角线上，且，连接，点是的中点，连接．
①若，求的长；
②求证：；
(2)如图2，点分别为边上的点，且，请直接写出的最小值．

10 . 在正方形中，对角线、交于点，的平分线交于点，交于点．过点作于点，交于点．下列结论：①；②四边形是菱形；③；④若，则．其中正确的个数有（　　）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个