2024年河南省洛阳市中考一模数学试题

河南 九年级 一模 2024-05-25 243次 整体难度： 适中 考查范围： 数与式、图形的变化、图形的性质、方程与不等式、统计与概率、函数、五四制小学衔接

一、单选题 添加题型下试题

2024·广东江门·一模

单选题 | 容易(0.94)

名校

1. 的绝对值是（       ）

A．3

B．

C．

D．

2024-04-04更新 | 624次组卷 | 20卷引用：2024年广东省江门市实验中学中考一模数学试题

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2024·河南洛阳·一模

单选题 | 较易(0.85)

2. 天地正清明，最美四月天．2024年清明假期，河南省文化和旅游市场热度延续、高潮迭起．三天假期，河南省接待国内游客1906.9万人次，旅游总收入112.5亿元．与2023年同期相比，接待人次增长9.9%，旅游总收入增长20.6%．数据“112.5亿”用科学记数法表示为（     ）

A．

B．

C．

D．

2024-05-23更新 | 35次组卷 | 1卷引用：2024年河南省洛阳市中考一模数学试题

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2021·贵州铜仁·三模

单选题 | 较易(0.85)

名校

3. 我国古代数学家刘徽利用“牟合方盖”找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵、横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的左视图是（       ）

A．

B．

C．

D．

2024-02-27更新 | 274次组卷 | 14卷引用：2021年贵州省铜仁市初中学业统一考试数学试题

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2024·河南洛阳·一模

单选题 | 较易(0.85)

4. 下列运算正确的是（     ）

A．

B．

C．

D．

2024-05-23更新 | 56次组卷 | 1卷引用：2024年河南省洛阳市中考一模数学试题

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2024·河南洛阳·一模

单选题 | 较易(0.85)

5. 如图，已知，于点F，平分，若， 则的度数是（     ）

A．

B．

C．

D．

2024-06-13更新 | 147次组卷 | 3卷引用：2024年河南省洛阳市中考一模数学试题

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2024·河南洛阳·一模

单选题 | 较易(0.85)

6. 关于x的方程有两个不相等的实数根，m的值可以是（       ）

A．

B．1

C．

D．2

2024-05-24更新 | 75次组卷 | 1卷引用：2024年河南省洛阳市中考一模数学试题

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2024·河南洛阳·一模

单选题 | 适中(0.65)

7. 如图， 四边形内接于，连接． 若，则的度数为（     ）

A．

B．

C．

D．

2024-05-24更新 | 71次组卷 | 1卷引用：2024年河南省洛阳市中考一模数学试题

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2024·河南洛阳·一模

单选题 | 较易(0.85)

8. 某校计划组织研学活动，现有四个地点可供选择：龙门石窟、洛邑古城、龙门海洋馆、洛阳博物馆．为了解学生想法，校方进行问卷调查（每人选一个地点），并绘制成如图所示统计图．已知选择洛邑古城的有 360人，那么选择龙门石窟的有（     ）

A．120人

B．240人

C．360人

D．480人

2024-05-26更新 | 72次组卷 | 1卷引用：2024年河南省洛阳市中考一模数学试题

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2024·河南洛阳·一模

单选题 | 适中(0.65)

9. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点O为坐标原点，，C是斜边的中点，且交x轴于点D．将沿x轴向右平移得到，当的中点E恰好落在y轴上时，点的坐标为（     ）

A．

B．

C．

D．(7， 0)

2024-05-24更新 | 42次组卷 | 1卷引用：2024年河南省洛阳市中考一模数学试题

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2024·河南洛阳·一模

单选题 | 较难(0.4)

10. 如图1， 点E在正方形的边上， 且 点P沿从点 B运动到点D，设B，P两点间的距离为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，若图象的最低点M的纵坐标为 则最高点N的纵坐标a的值为（     ）

   

A．6

B．

C．

D．

今日更新 | 98次组卷 | 2卷引用：2024年河南省洛阳市中考一模数学试题

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二、填空题 添加题型下试题

2024·河南洛阳·一模

填空题 | 较易(0.85)

11. 若一次函数 （b是常数）的图象经过第二、三、四象限，则b的值可以是_____ （写出 一个即可）．

2024-05-23更新 | 91次组卷 | 1卷引用：2024年河南省洛阳市中考一模数学试题

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2024·河南洛阳·一模

填空题 | 较易(0.85)

12. 不等式组的解集为__________．

2024-05-24更新 | 54次组卷 | 1卷引用：2024年河南省洛阳市中考一模数学试题

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2024·河南洛阳·一模

填空题 | 容易(0.94)

13. 人类的性别由一对染色体决定，称为性染色体．女性的性染色体是一对同型的染色体、用表示，男性的性染色体是一对异型的染色体，用表示，每个人的成对染色体只有一个能遗传给后代，且可能性相等．则一对夫妇的第一个孩子是女孩的概率是_______．

2024-05-24更新 | 53次组卷 | 1卷引用：2024年河南省洛阳市中考一模数学试题

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2024·河南洛阳·一模

填空题 | 适中(0.65)

14. 如图，在中，，，以点A为圆心，边的长为半径作交边于点 E，以边 为直径作半圆交边于点 D，则图中阴影部分的面积为_______．

2024-05-24更新 | 72次组卷 | 1卷引用：2024年河南省洛阳市中考一模数学试题

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2024·河南洛阳·一模

填空题 | 较难(0.4)

15. 在中，将边绕点A旋转，点C的对应点是点D，连接．当是等腰直角三角形时，的长为_________．

2024-05-24更新 | 85次组卷 | 1卷引用：2024年河南省洛阳市中考一模数学试题

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三、解答题 添加题型下试题

2024·河南洛阳·一模

解答题-计算题 | 适中(0.65)

16. （1）计算：；
（2）化简：

2024-05-24更新 | 96次组卷 | 1卷引用：2024年河南省洛阳市中考一模数学试题

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2024·河南洛阳·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65)

17. 某公司有A，B，C三种型号电动汽车出租，每辆车每天费用分别为310元，370元，580元．洛洛打算从该公司租一辆汽车外出旅游一天，往返行程为，为了选择合适的型号，通过网络调查，获得三种型号汽车充满电后的里程数据如图所示．

型号	平均里程（）	中位数（）	众数（）
A	199		195
C	227	225	225

(1)洛洛已经对A，C型号汽车数据统计如表，请继续求出B型号汽车行驶里程的平均数、中位数和众数；
(2)为了尽可能避免行程中充电耽误时间，又能经济实惠地用车，请你从相关统计量和符合行程要求的百分比等进行分析，给出合理的租车建议．

2024-05-24更新 | 43次组卷 | 1卷引用：2024年河南省洛阳市中考一模数学试题

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2024·河南洛阳·一模

解答题-作图题 | 较难(0.4)

18. 如图，四边形的顶点B，C在x轴上，顶点D在y轴上，，顶点A的坐标为，顶点B的横坐标．双曲线经过点A．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线(要求：不写作法，保留作图痕迹)；
(3)上问中所作的角平分线与x轴交于点E，若点C的坐标为，求证：四边形是菱形．

2024-05-24更新 | 89次组卷 | 1卷引用：2024年河南省洛阳市中考一模数学试题

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2024·河南洛阳·一模

解答题-应用题 | 适中(0.65)

19. 随着端午节的临近，A，B两家超市开展促销活动，各自推出不同的购物优惠方案，如下表：

	A超市	B超市
优惠方案	所有商品按七五折出售	购物金额每满100元返40元

(1)当购物金额为90元时，选择超市     （填“A”或“B”）更省钱；当购物金额为120元时，选择超市     （填“A”或“B”）更省钱；
(2)当购物金额为元时，请分别写出它们的实付金额y（元）与购物金额x（元）之间的函数表达式，并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱？
(3)对于A超市的优惠方案，随着购物金额的增大，顾客享受的优惠率不变，均为（注：优惠率=购物金额-实付金额）．若在B超市购物，购物金额越大，享受的优惠率一定越大吗？请举例说明．

2024-05-24更新 | 104次组卷 | 1卷引用：2024年河南省洛阳市中考一模数学试题

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2024·河南洛阳·一模

解答题-应用题 | 适中(0.65)

20. 风是一种可再生能源．利用风能进行发电既可以提供持续的电力供应，又可以减少温室气体排放，抑制全球气候变暖，还可以增加能源供应的多样性，降低对传统能源的依赖．某市若干台风机矗立在云遮雾绕的山脊之上，风叶转动，风能就能转换成电能，造福千家万户．某中学初三数学兴趣小组，为测量风叶的长度进行了实地测量．如图，三片风叶， ， 两两所成的角为 ，当其中一片风叶与塔干 叠合时，在与塔底 O 水平距离为 米的 E 处，测得塔顶部 A 的仰角． ，风叶 的视角 ，求风叶 的长度（结果精确到．参考数据：）

2024-05-24更新 | 89次组卷 | 1卷引用：2024年河南省洛阳市中考一模数学试题

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2024·河南洛阳·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65)

21. “急行跳远”是田径运动项目之一．运动员起跳后的腾空路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到落入沙坑的过程中，运动员的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系

某运动员进行了两次训练．
(1)第一次训练时，该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：

水平距离	0	2		3		4
竖直高度	0

根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系；
(2)第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系记该运动员第一次训练落入沙坑点的水平距离为，第二次训练落入沙坑点的水平距离为，请比较，的大小．

2024-05-24更新 | 87次组卷 | 1卷引用：2024年河南省洛阳市中考一模数学试题

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2024·河南洛阳·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65)

22. 如图1，⊙O与直线l相离，过圆心O作直线l的垂线，垂足为P，且交于两点（M在之间）．我们把点N称为关于直线l的“远望点”，把的值称为关于直线l的“远望数”．

   

(1)如图2，在平面直角坐标系中，点E的坐标为，过点E画垂直于x轴的直线a，则半径为1的关于直线a的“远望点”的坐标是________，关于直线a的“远望数”为________；
(2)如图3，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点C坐标为，以点C为圆心、长为半径作．若与直线相离，点O是关于直线的“远望点”，且关于直线的“远望数”是求直线的函数表达式．

2024-05-24更新 | 49次组卷 | 1卷引用：2024年河南省洛阳市中考一模数学试题

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2024·河南洛阳·一模

解答题-问答题 | 困难(0.15)

23. 综合与实践课上，老师让同学们用“木工尺”探究三等分任意角 的方法．如图1为“木工尺”示意图，它是由两条宽度相同且互相垂直的直尺组成的，其中．下面是同学们的探究过程，请仔细阅读，并完成相应的任务，
【操作实践】
如图2，小明画的平行线，使得与的距离等于尺宽，在上取点E，使等于尺宽，调整“木工尺”的位置，使得经过点O，点D落在上，点E落在上， 则 三等分

小明过点 D 作，垂足为点 F，
由题意得：，
∴（                       ）．
∵ ，
∴垂直平分，
∴，
∴平分（                       ），
∴．
∴．
∴三等分．
任务：（1）请在括号内填写推理的依据．
【类比迁移】
爱动脑筋的小华受到上述方法的启发，想到了通过折叠矩形纸片三等分一个已知角的方法，他的前两个操作步骤如下 （如图 3）：

步骤 1：在矩形纸片 上折出任意角，将矩形对折， 折痕记为， 再将矩形对折， 折痕记为， 展开矩形；
步骤 2：将矩形 沿着 折叠， 使得点 B 的对应点落在 上， 点 M 的对应点 落在上．
任务：（2）连接， 试证明是的一条三等分线．
【拓展应用】（3）在上述小华折叠的条件下，若 ，且 三点共线，请直接写出的长．

2024-05-25更新 | 75次组卷 | 1卷引用：2024年河南省洛阳市中考一模数学试题

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