1 . （1）用数学的眼光观察．
如图1，在菱形中，，点E是对角线上一动点，连接，将绕点E顺时针旋转得到，连接，．求的度数．
（2）用数学的思维思考．
如图2，在正方形中，点E是对角线上一动点，且，连接，将绕点E顺时针旋转得到，连接，．判断C，D，F三点的位置装关系，并说明理由；
（3）用数学的语言表达．
如图3，在矩形中，，，点E是对角线上一动点，连接，以为边在的右边作直角，，，连接，，若是以为腰的等腰三角形，求的长度．

2 . 在正方形中，P为直线BC上一点（不与点B和点C重合），过点B作于点E，过点C作于点F，交于H，O为的中点，连接，．

       

图（1）                         图（2）

(1)如图1，①求证：；
②求证：垂直平分；
(2)如图2，当点P在的延长线上运动时，求证：垂直平分；
(3)连接，，当为等腰三角形时，的值为________．

5 . 【问题初探】
数学课上张老师在讲完正方形的性质之后提出了一个问题：
四边形是边长为3的正方形，点E是边上的一动点，连接，以为一边作正方形（点C，E，F，G按顺时针方向排列），连接，．
(1)如图1，求点G到的距离，请写出解答过程；
【类比分析】
爱动脑的数学兴趣小组在研讨的过程中，也提出了一个问题：
(2)如图2，当经过点D时，求的长，请写出解答过程；
【学以致用】
看到同学们兴致勃勃的样子，张老师说：“角相等可以是三角形全等的条件，也能推导出相似”，于是给同学们留了一道思考题：
(3)求代数式的最小值．经过小组研讨，组长小明进行了整理，给出了部分解题思路；
解题思路：如图3，作等腰直角，使，连接，，，则点C，D，三点共线，
由，，可得，
由，，可得，
……
请完成“……”部分的解答过程．

6 . 【问题提出】
如图1，在正方形中，点E，F分别在边上，且，连接．探究线段之间的数量关系．
【方法感悟】
（1）小明组同学利用构造全等三角形的方法探究三条线段的关系：如图2，延长到点G，使，连接，先证明，再证明，从而得到正确结论．小明组同学的结论是___________；
小亮组同学对小明组构造全等三角形的环节提出了不同的看法，借助旋转三角形的方式探究问题：将绕点A顺时针旋转90°得到，再证明，从而得到与小明组相同的结论．

【方法迁移】
（2）如图3，在中，，沿边翻折得到，点B的对应点为点D，点E，F分别在边上，且．试猜想线段之间的数量关系，并证明你的猜想．
【问题拓展】
（3）如图4，在四边形ABCD中，，点E，F分别在边上，且，试猜想当与满足什么关系时，可使得．请直接写出你的猜想．
（4）如图5，在四边形中，，，与为对角线，．若，，求的长．

9 . 阅读材料：小明遇到这样一个问题，如图1，点E，F分别在正方形的边上，，连接，则，试说明理由．
小明通过探究，为同学们提供了解题的想法：延长至点G，使（如图2），通过两次三角形全等即可证明．
   
(1)请沿着小明的思路完成本题的证明思路；
参考小明同学思考问题的方法，解决下面两个问题
(2)如图，在四边形中，，点E，F分别在边上，，，探索并证明之间的数量关系．
   
(3)如图，在中，，点D，E均在边上，且，探素并证明，，则__________（直接写出答案）．
   

10 . 已知正方形和等腰直角三角形，，连接，，，，点G，H，I分别为线段，，的中点，连接，，．

(1)如图1，当点B，A，F在一条直线上时，请直接写出线段与的关系；
(2)如图2，将绕点A顺时针旋转，判断线段与的关系，并说明理由；
(3)在（2）的条件下，若，， ，，的面积分别为，，．
①请直接写出与大小关系；
②直接写出的值．