【问题初探】
(1)如图1,在四边形中,,,、分别是、上的点,且,探究图中,,之间的数量关系.甲同学探究此问题的方法:延长到点,使.连接.先证明,再证,请你根据甲同学的解题思路直接写出,,之间的数量关系 .
【类比分析】
像(1)题一样,当已知(或求证)一条线段等于另外两条线段的和(或差)时,经常用到这种方法——截长补短法构造全等三角形来完成证明过程,这样可以利用转化思想,把两条线段的和(或差)转化成一条线段,从而降低解题难度.请你用这种方法解答(2).
(2)如图2,若在四边形中,,,,分别是,上的点.且,上述结论是否仍然成立?请说明理由.
【学以致用】
(3)如图3,在四边形中,,.若点在的延长线上,点在的延长线上,且,请直接写出与之间的数量关系.
(1)如图1,在四边形中,,,、分别是、上的点,且,探究图中,,之间的数量关系.甲同学探究此问题的方法:延长到点,使.连接.先证明,再证,请你根据甲同学的解题思路直接写出,,之间的数量关系 .
【类比分析】
像(1)题一样,当已知(或求证)一条线段等于另外两条线段的和(或差)时,经常用到这种方法——截长补短法构造全等三角形来完成证明过程,这样可以利用转化思想,把两条线段的和(或差)转化成一条线段,从而降低解题难度.请你用这种方法解答(2).
(2)如图2,若在四边形中,,,,分别是,上的点.且,上述结论是否仍然成立?请说明理由.
【学以致用】
(3)如图3,在四边形中,,.若点在的延长线上,点在的延长线上,且,请直接写出与之间的数量关系.
更新时间:2024-01-15 07:37:36
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【推荐1】如图,在中,.在中,.连接.
(1)如图1,当点D、E、C在一条直线上时,若,且,求的长;
(2)如图2,点F为的中点,连接.猜想与的数量关系,并证明你的猜想;
(3)如图3,当点D、E、C在一条直线上时,取的中点P,连接.当取最小值时,请直接写出的值.
(1)如图1,当点D、E、C在一条直线上时,若,且,求的长;
(2)如图2,点F为的中点,连接.猜想与的数量关系,并证明你的猜想;
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【推荐2】在矩形中,连结,点从点出发,以每秒1个单位的速度沿着的路径运动,运动时间为(秒). 过点作于点,在矩形的内部作正方形. (在的右侧)
(1)如图,当时,
①若点在的内部,连结、,求证:;
②当时,设正方形与的重叠部分面积为,求与的函数关系式;
(2)当时,若直线将矩形的面积分成两部分,求的值.
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【推荐1】在正方形ABCD中,E为DC右侧一动点,DE=DC,连接AE,过点A作直线EC的垂线,垂足为P.
(1)若∠CDE=20°,如图1,求∠DAE的度数;
(2)若90°<∠CDE<180°,依题意在图2中补全图形;
①连接PD,探究∠BAP与∠CDP之间的数量关系,并加以证明;
②连接BP,猜想线段AP,DP和PB之间的数量关系并证明.
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解题方法
【推荐2】在正方形ABCD中,E,F分别在AD,DC上,且AE=DF,AF交BD于G.
(1)如图1,求证:BE⊥AF.
(2)如图2,在边AB上取一点K,使AK=AE.过K作KS∥AF交BD于S,求证:G是SD中点.
(3)在(2)的条件下,如果AB=8,BE是∠ABD的平分线,求△BSK的面积.
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