【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点A，B．

(1)的面积为_____________；
(2)若点P在直线l上，且的面积为12，求点P的坐标；
(3)若点C是线段上一个动点，过B作，且（点D在直线l的右侧），连接交y轴于E．是否存在点C，使是等腰三角形？若存在，直接写出点C的坐标：若不存在，请说明理由．

【推荐2】【提出问题】
（1）已知：菱形ABCD的边长为6，，为等边三角形，当点P与点D重合，点E在对角线AC上时（如图1所示），求的值．
【类比探究】
（2）在上面的问题中，如果把点P沿DA方向移动，使，其余条件不变（如图2），求的值；
【拓展迁移】
（3）在原问题中，当点P在线段DA的延长线上，点E在CA的延长线上时（如图3），设，请直接写出线段AE、AF的长与m有怎样的数量关系．
   

【推荐3】在△ABC和△AEF中，∠AFE＝∠ABC＝90°，∠AEF＝∠ACB＝30°，，连接EC．点G是EC中点，将△AEF绕点A顺时针旋转．

(1)如图1，若E恰好在线段AC上，AB＝2，连接FG，求FG的长度；
(2)如图2，若点F恰好落在射线CE上，连接BG，证明：；
(3)如图3，若AB＝3，在△AEF旋转过程中，当最大时，直接写出直线AB，AC，BG所围成三角形的面积．

【推荐2】如图①，在上，、都为等腰直角三角形，，连接，以为边作平行四边形，连接．
   
(1)求证：；；
(2)将图①中绕点顺时针旋转，其它条件不变，如图②，（1）的结论是否成立？说明理由．
(3)将图①中的绕点顺时针旋转，，其它条件不变，当四边形为矩形时，直接写出的值．

【推荐3】已知：如图1，正方形中，为对角线上一点，过点作交于，连接，为中点，连接，．

(1)请问与的有什么关系？______________________________________（不必证明）
(2)将图1中绕点旋转任意角度，如图2所示，再连接相应的线段，请在图2中完成图形，请问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

【推荐1】如图，点是正方形中延长线上一点，对角线相交于点，连接，分别交于点，过点作的垂线，垂足为点，交线段于．

（1）若 ，求的大小．
（2）求证：．
（3）若正方形的边长为1，，求的长．

【推荐2】如图①，正方形中，为上一点，交于点，、分别是和的中点，延长交于点，交于点，交于点．
      
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)如图②，当时，求的值．

【推荐3】如图，四边形ABCD是正方形，连接AC，将绕点A逆时针旋转α得，连接CF，O为CF的中点，连接OE，OD．

（1）如图1，当时，请直接写出OE与OD的关系（不用证明）．
（2）如图2，当时，（1）中的结论是否成立？请说明理由．
（3）当时，若，请直接写出点O经过的路径长．

【推荐1】如图1，抛物线经过点，并交x轴于另一点B，点在第一象限的抛物线上，交直线于点D．

(1)求该抛物线的函数表达式；
(2)当点Р的坐标为时，求四边形BOCP的面积；
(3)点Q在抛物线上，当的值最大且是直角三角形时，求点Q的横坐标．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax²-2ax-3a交x轴于A、B两点，交y轴于点C，连接BC，且OB=OC．

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2，D为第一象限内抛物线上一点，过D作DT⊥x轴交x轴于T，交BC于点K，设D点横坐标为m，线段DK的长为d，求d与m之间的关系式；
（3）如图3，在（2）的条件下，D在对称轴右侧，Q、H为直线DT上点，Q点纵坐标为4，H在第四象限内，且QD=TH，过D作x轴的平行线交抛物线于点E，连接EQ交抛物线于点R，连接RH，tan∠ERH=2，求点D的坐标．