名校
1 . 问题背景:如图,在正方形
中,边长为
.点
,
是边
,
上两点,且
,连接
,
,
与
相交于点
.
与
的关系,并说明理由;
(2)探索发现:若点
,
分别是
与
的中点,计算
的长;
(3)拓展提高:延长
至
,连接
,若
,请直接写出线段
的长.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b3533837e3d08c461dea031a44e5424d.png)
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(2)探索发现:若点
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(3)拓展提高:延长
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2024-04-23更新
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299次组卷
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8卷引用:甘肃省武威第三中学教研联片2023-2024学年八年级下学期数学第一次月考试题
甘肃省武威第三中学教研联片2023-2024学年八年级下学期数学第一次月考试题甘肃省武威市凉州区武威第四中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题山东省烟台市招远市(五四制)2022-2023学年八年级下学期期中数学试题山东省德州市夏津县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题广东省深圳市福田区耀华实验学校2023-2024学年九年级上学期月考数学试题山东省聊城市东昌府区韩集镇中学2023-2024学年下学期八年级期中模拟数学试题湖北省孝感市重点校2023-2024学年八年级下学期月考数学试题(已下线)专题06梯形与中位线(8大题型)【好题汇编】-备战2023-2024学年八年级数学下学期期末真题分类汇编(上海专用)
2 . 如图,正方形
的边长为4,点
分别在边
上,
平分
,连接
,分别交
于点
,且
.有下列四个结论:①
垂直平分
;②若点P是边
上的一个动点,则
的最小值为
;③
;④
.其中正确的有_____________ .
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2024-04-14更新
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232次组卷
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3卷引用:2024年甘肃省武威三中联考九年级数学三模试题
名校
3 . 如图(1),在矩形
中,
,点
,
分别在边
,
上(均不与端点重合),且
,以
和
为邻边作矩形
,连接
,
.
(1)如图(2),当
时,
与
的数量关系为 ,
与
的数量关系为 .
【类比探究】
(2)如图(3),当
时,矩形
绕点
顺时针旋转,连接
,则
与
之间的数量关系是否发生变化?若不变,请就图(3)给出证明;若变化,请写出数量关系,并就图(3)说明理由.
【拓展延伸】
(3)在(2)的条件下,已知
,
,当矩形
旋转至
,
,
三点共线时,请写出线段
的长并说明理由.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eb9e806b34d85de92bb73e1d1791ba70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a541b81584a032f571159ea152c85a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d50703c46b6153945d718b198f03b4b5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8183037dd851accc1331ec5677b69bff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f50b3ae183997b707d16eb4e7f6712fa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/167d31eb8432b5c0364316e5048c23dd.png)
(1)如图(2),当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c87b351f16728b0023fd63678f8103c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e69d2b798744645af88a4fa411344a83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/167d31eb8432b5c0364316e5048c23dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
【类比探究】
(2)如图(3),当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc2d3df37e73a8abea815f37dbb3fff5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8183037dd851accc1331ec5677b69bff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/167d31eb8432b5c0364316e5048c23dd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e0629ce42392a7fe9be21d25c39c3e64.png)
【拓展延伸】
(3)在(2)的条件下,已知
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc11331a7b2d2619b40ee6d34c3bd620.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ecbb2dce15f3d0fe839688575d2a8ff8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8183037dd851accc1331ec5677b69bff.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/167d31eb8432b5c0364316e5048c23dd.png)
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2024-03-12更新
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155次组卷
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2卷引用:2024年甘肃省兰州市第五十六中学等校中考一模考试数学试题
4 . 如图,正方形
,点E,F分别在
,
的延长线上,连接
交
于点G,连接
交
的延长线与点H,且
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/21/e3cc0d00-5154-4ffd-bcc2-723c9d93f8e9.png?resizew=325)
(1)求证:
平分
;
(2)求
的度数;
(3)如备用图,过点F作
于P,求证:B,P,D三点共线.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411b38a18046fea8e9fab1f9f9b80a5f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0dc5c9827dfd0be5a9c85962d6ccbfb1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/03902478df1a55bc99703210bccab910.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8bb21dc493f7b8b44570c008db21caf8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/21/e3cc0d00-5154-4ffd-bcc2-723c9d93f8e9.png?resizew=325)
(1)求证:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea2ee75a234ac05a3225e49ddd8c5065.png)
(2)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e31edc5b71c488ca9942d70d9298f01.png)
(3)如备用图,过点F作
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc1c540d68ef7579e9478a940aa76dec.png)
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2023-04-13更新
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236次组卷
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2卷引用:甘肃省平凉市庄浪县南湖中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题
5 . 综合与实践
【问题情境】:数学活动课上,老师出示了一个问题:如图1,在正方形ABCD中,E是BC的中点,
,EP与正方形的外角
的平分线交于P点.试猜想AE与EP的数量关系,并加以证明;
(2)【实践探究】希望小组受此问题启发,逆向思考这个题目,并提出新的问题:如图2,在正方形ABCD中,E为BC边上一动点(点E,B不重合),
是等腰直角三角形,
,连接CP,可以求出
的大小,请你思考并解答这个问题.
(3)【拓展迁移】突击小组深入研究希望小组提出的这个问题,发现并提出新的探究点:如图3,在正方形ABCD中,E为BC边上一动点(点E,B不重合),
是等腰直角三角形,
,连接DP.知道正方形的边长时,可以求出
周长的最小值.当
时,请你求出
周长的最小值.
【问题情境】:数学活动课上,老师出示了一个问题:如图1,在正方形ABCD中,E是BC的中点,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c21962141bf9b2606c255ece8d3e0e34.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ef7640ba5db1eefdcc5bdbdb14f5dcb6.png)
(2)【实践探究】希望小组受此问题启发,逆向思考这个题目,并提出新的问题:如图2,在正方形ABCD中,E为BC边上一动点(点E,B不重合),
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/099dd87a526391f830ac2a11e7d7ad56.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b78356dbceb326e1b1561e0a15d8ebb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ebf7cc67acfa50ef6b21d9aa379e604a.png)
(3)【拓展迁移】突击小组深入研究希望小组提出的这个问题,发现并提出新的探究点:如图3,在正方形ABCD中,E为BC边上一动点(点E,B不重合),
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/099dd87a526391f830ac2a11e7d7ad56.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b78356dbceb326e1b1561e0a15d8ebb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3da7bcea5a45eeae211f5851f12a7517.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d2c15801fee2405573677484f5dcfa4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3da7bcea5a45eeae211f5851f12a7517.png)
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2022-07-22更新
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3681次组卷
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28卷引用:2022年甘肃省兰州市中考数学真题
2022年甘肃省兰州市中考数学真题(已下线)专题1.36 《特殊平行四边形》挑战综合(压轴)题分类专题(专项练习)-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)陕西省西安市碑林区尊德中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学山东省东营市油田胜利第一初级中学2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题(已下线)平行四边形03单元测陕西省咸阳市咸阳高新存志学校2022-2023学年九年级上学期期中检测试题2023年吉林省松原市前郭县南部学区中考一模数学试题湖北省省直辖县级行政单位2022-2023学年八年级下学期6月期末数学试题湖北省天门市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题湖北省潜江市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题2023年吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县南部学区九年级中考一模数学试题安徽省芜湖市无为市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题湖南省怀化市溆浦县第一中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题河南省信阳市罗山县实验中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题(已下线)2023年吉林省一模(几何探究题)广东省佛山市第四中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题广东省佛山市禅城区第四中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题贵州省贵阳市多区联考2023-2024学年九年级上学期期中考试数学试题(已下线)九年级上学期期末模拟测试卷02-2023-2024学年九年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练(北师大版)四川省达州市达州外国语学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题2024年广东省茂名市高州市第一中学附属实验中学中考一模数学试题山东省济南市2023-2024学年九年级数学中考模拟预测题广东省茂名市滨海新区2023-2024学年九年级下学期月考数学试题2023年贵州省贵阳市开阳县中考数学模拟预测题2023年贵州省贵阳市开阳县九年级适应性测试数学模拟预测题 山东省临沂市罗庄区2023-2024学年九年级下学期期中考试数学试题2023年宁夏回族自治区中考猜题数学模拟预测题江苏省镇江市润州区金山实验学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
6 . 【阅读材料】如图①,在边长为4的正方形ABCD中,点E、F分别在边BC、CD上且∠EAF=45°,连接EF,求△CEF的周长.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/21/4e0f92f6-953d-4ec8-a5d6-01343b897f71.png?resizew=390)
小明想到解决问题的方法如下:
如图②,延长CB至点G,使BG=DF,通过证明
,得到BE、DF、EF之间的关系,进而求出△CEF的周长.
(1)请按照小明的思路,帮助小明写出完整的求解过程.
(2)【方法应用】如图②,若BE=1,求DF的长.
(3)【能力提升】如图③,在锐角△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC于点D.若BD=1,AD=4,则CD的长为______.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/7/21/4e0f92f6-953d-4ec8-a5d6-01343b897f71.png?resizew=390)
小明想到解决问题的方法如下:
如图②,延长CB至点G,使BG=DF,通过证明
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/84fbbc45d194b980c83be80480309bf7.png)
(1)请按照小明的思路,帮助小明写出完整的求解过程.
(2)【方法应用】如图②,若BE=1,求DF的长.
(3)【能力提升】如图③,在锐角△ABC中,∠BAC=45°,AD⊥BC于点D.若BD=1,AD=4,则CD的长为______.
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2022-07-14更新
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482次组卷
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4卷引用:甘肃省秦安县兴国中学、秦安第五中学等三校2022-2023学年八年级下学期期末数学试题