1 . 如图，在正方形中，点分别是上的点，相交于点．点是的中点，若，，则的长为（       ）

A．

B．

C．2

D．

2 . 如图①，在正方形中，点，分别在，边上，，，垂足为G，过点C作，交于点H．

(1)求证：；
(2)求的值（用含k的代数式表示）；
(3)如图②，当2时，连接并延长，交于点，求证：．

3 . 如图， 在边长为6的正方形中， 点E是边的中点， 把 沿着折叠， 得到 延长交于点 G， 连接．

   

(1)求证：
(2)求 的大小；
(3)求的长．

4 . （1）[问题探究]
如图1，在正方形中，对角线相交于点．点是线段上一点（与点、不重合），连结．

①求证：；
②将线段绕点逆时针旋转，点落在的延长线上的点处．当点在线段上运动时，的大小是否发生变化？请说明理由；
③探究与的数量关系，并说明理由．
（2）[迁移探究]
如图2，将正方形换成菱形，且，其他条件不变．试探究与的数量关系，并说明理由．

5 . 如图，将正方形的边绕点逆时针旋转至，记旋转角为，连接，过点作于点，连接，则______；若，则的长等于______．

6 . 如图，已知正方形，点E是上的一点，连接，以为一边，在的上方作正方形，连接．

求证：
(1)；
(2)．

7 . 如图1，在正方形中，的角平分线交于点，过点作交的延长线于点，与的延长线交于点．

   

(1)求证：；
(2)如图2，连接，与相交于点，求证：①；②；
(3)若，求的长．

8 . 如图1，在正方形中，点E是边上一点（点E不与点B、C重合），交延长线于点F.

(1)求证：；
(2)如图2，连接，交于点K，过点D作交于点G，垂足为点H，连接、
①求证：；
②若，设，当是等边三角形时，求x的值；
③当时，求证：.

9 . 如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别为AC、BD上一点，且OE＝OF，连接AF、BE、EF，若∠AFE＝25°，则∠CBE的度数为_______．

10 . 如图，已知O为正方形对角线的交点，平分交于点E，延长到点F，使，连接，交的延长线于点G，连接．

(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若，求正方形的面积．