1 . 如图①，点为正方形内一动点，且，将绕点按顺时针方向旋转，得到，连结，延长交于点，连接．

(1)求证．
(2)如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明．
(3)如图①，若，，求出的长．
(4)若正方形边长为，直接写出的最小值用含的代数式表示．

2 . 如图，在正方形外取一点，连接、、．过点作的垂线交于点．若，．下列结论：①；②点到直线的距离为；③；④；⑤．其中正确结论的序号是___________．          

3 . 如图，在正方形中，，E为边上一点，．F为对角线上一动点（不与点B、D重合），过点F分别作于点M、于点N，连接，当F运动到中点时，的长度为______；F在运动过程中，的最小值为______．

4 . 如图，在正方形中，点E，点F分别是对角线上的点，连接，，若，且，则的度数为（       ）

A．22.5°

B．25°

C．30°

D．35°

5 . 正方形中，点E、F在、上，且，与交于点G．

(1)如图1，求证；
(2)如图2，在上截取，的平分线交于点H，交于点N，连接，求证：①是等腰直角三角形；②．

6 . 已知正方形中，，绕点A顺时旋转，它的两边分别交（或它们的延长线）于点M，N．

(1)如图1，当绕点A旋转到时，求证：．
(2)当绕点A旋转到（如图2所示）时，线段和之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并加以证明．
(3)当绕点A旋转到如图3的位置时，线段和之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．

7 . 如图，在正方形中，P是边上的一点，且，Q是的中点．

(1)求证：；
(2)求的值．

9 . 如图，在正方形中，边长，点Q是边的中点，点P是线段上的动点，则的最小值为 _____．

10 . 已知，如图，正方形中，是边上一点，，，垂足分别是点、．

(1)求证：．
(2)连接，若，，求的长．