1 . 某数学小组利用所学知识进行探究：如图所示的木板余料可以看作是由一个边长为30的正方形和一个边长为40的正方形组成的，小组的同学们打算采用剪拼的办法，把余料拼成一个与它面积相等的正方形木板．

甲、乙两同学给出两种不同的方案，则下列判断正确的是（       ）

A．甲正确，乙也正确	B．甲正确，乙不正确
C．甲不正确，乙正确	D．甲不正确，乙也不正确

3 . 如图，四边形为正方形，E为边的中点，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．

(1)在图1中，作边的中点F．
(2)在图2中，作线段的中点G．

4 . 某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形（）的对角线的交点旋转（），图中的分别为直角三角形的直角边与矩形的边的交点．
解决问题：（）该学习小组成员意外的发现图（三角板一直角边与重合）中，此时发现这三条线段之间满足以下的数量关系：；在图中(三角板一边与重合)，，请你对这名成员在图和图中发现的结论选择其一说明理由．

类比探究：（）在图中（三角板一边与重合），直接写出这三条线段之间所满足的数量关系          ．
在图中，试探究这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由．
拓展延伸：（）将矩形改为边长为的正方形，直角三角板的直角顶点绕点旋转到图，两直角边与，分别交于，直接写出这四条线段之间所满足的数量关系．（不需要证明）

6 . 如图，在边长相同的小正方形网格中，点都在这些小正方形的顶点上，与相交于点P，则的值为______．

7 . 小新同学在数学探究课上，用几何画板进行了如下操作：首先画一个正方形，一条线段，再以点A为圆心，的长为半径，画分别交于点E，交于点G，过点E，G分别作、的垂线交于点F，易得四边形也是正方形，连接．

   

(1)【探究发现】如图1，
①与的大小关系：______；
②与的大小和位置关系：______．
(2)【尝试证明】如图2，将正方形绕圆心A转动，在旋转过程中，上述①②中的关系还存在吗？请说明理由．
(3)【思维拓展】如图3，若，则：
①在旋转过程中，点B，A，G三点共线时，的值为______；
②在旋转过程中，的最大值是______．

8 . “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图，是由四个全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，连结．若，且，则的长为（       ）

A．

B．

C．

D．2

9 . 如图，在正方形中，请仅用无刻度的直尺按要求画出图形．

(1)在图1中，点是上任意一点，以为边画一个平行四边形；
(2)在图2中，点为对角线上任意一点，以为边画一个菱形．

10 . 如图，正方形的对角线交于点O，点E是线段上一点，连接，作于点，交于点．

(1)求证：；
(2)若，是的角平分线，求的长．