1 . 某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，作了如下探究，在中，，点D为直线上一动点，（点D与不B，C重合），以为边在右侧作正方形，连接．

(1)观察猜想
如图①当点D在线段上时，①与的位置关系为______；
②之间的数量关系为______（将结论直接写在横线上）．
(2)数学思考
如图②，当点D在线段的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出结论，若不成立，请写出正确的结论再予以证明；
(3)拓展延伸
如图③，当点D在线段的延长线上时，延长交于点G，连接，若已知，请求出的长．

2 . 如图，正方形的对角线交于点O，点E、F分别在、上，且，、的延长线交于点M，、的延长线交于点N，连接．
       
(1)求证：；
(2)若正方形的边长为6，，求的长．

4 . （1）计算：．
（2）如图，在平行四边形中，点，分别在边，上，且四边形为正方形求证：．

6 . 如图1，在正方形中，点E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连接BE，过点A作交BC于点F．

(1)求证：；
(2)如图2，取BE的中点M，过点M作，交AD于点G，交BC于点H．
①求证：；
②连接CM，若，求GH的长；
(3)如图3，取BE的中点M，连接CM，过点C作交AD于点G，连接EG、MG，若，则四边形的面积为________．（直接写出结果）

8 . 在正方形ABCD中，点F是边AB上一点，连接DF，点E为DF中点．连接BE、CE、AE．

(1)求证：△AEB≌△DEC；
(2)当EB=BC时，求∠AFD的度数．

9 . 如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点B作射线BM交CD于点F，
交AE于点O，且BF⊥AE ．

(1)求证：BF＝AE；
(2)连接OD，猜想OD与AB的数量关系，并证明．

10 . 已知正方形，是的中点，请仅用无刻度的直尺按下列要求画图．（保留画图痕迹，不写画法）

(1)在图①中，画，垂足为；
(2)在图②中，画，垂足为．