1 . 某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，作了如下探究，在中，，点D为直线上一动点，（点D与不B，C重合），以为边在右侧作正方形，连接．

(1)观察猜想
如图①当点D在线段上时，①与的位置关系为______；
②之间的数量关系为______（将结论直接写在横线上）．
(2)数学思考
如图②，当点D在线段的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请写出结论，若不成立，请写出正确的结论再予以证明；
(3)拓展延伸
如图③，当点D在线段的延长线上时，延长交于点G，连接，若已知，请求出的长．

2 . 如图，正方形中，，是边的中点，连接，点在上，点在上．

(1)在图1中，若点是的中点，与交于点，且，求证：；
(2)在图2中若，与不平行，中是否存在一个内角的度数为？如果存在，指出这个角，并求出此时的长；如果不存在，说明理由．

3 . 小亮参加学校数学兴趣小组活动，提供了下面3个有联系的问题，请你帮助解决：

(1)如图1，正方形中，作交BC于E，交于F，求证：；
(2)如图2，正方形中，点E，F分别在上，点G，H分别在上，且，求的值；
(3)如图3，矩形中，，，点E，F分别在上，且，求的值．

4 . 正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4）．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，则k的值为 _____．

5 . 如图，正方形BEFG的边BG在正方形ABCD的边BC上，连结AG，EC．
（1）说出AG与CE的大小关系；
（2）图中是否存在通过旋转能够相互重合的两个三角形？若存在，请详细写出旋转过程；若不存在，请说明理由．
（3）请你延长AG交CE于点M，判断AM与CE的位置关系？并说明理由．