1 . 如图，正方形的边长为4，点E在上且，F为对角线上一动点，则周长的最小值为________

2 . 如图，在正方形中，F是的中点，与交于点G．

(1)求证：；
(2)请求出与四边形的面积之比．

3 . 如图，正方形是的内接正方形，点P在劣弧上不同于点C的任意一点，则的度数是_________度．

4 . 已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交，（或它们的延长线）于点，．
   
(1)当绕点旋转到时（如图），证明．
(2)当绕点旋转到时（如图），线段，和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．
(3)当绕点旋转到如图的位置时，线段，和之间又有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明．

5 . 如图所示，直线a经过正方形的顶点A，分别过正方形的顶点B、D作于点F，于点E，若，，则的长为___________．

   

6 . 已知：在中，，点D为直线上一动点（点D不与B、C重合），以为边作正方形，连接．

(1)如图1，当点D在线段的延长线上时，请你判断线段与的数量关系，并说明理由．
(2)如图1，若，请连接并求出的长．
(3)如图2，当点D在线段的反向延长线上时，且点A、F分别在直线的两侧，其它条件不变；若连接正方形对角线，交点为O，连接，探究的形状，并说明理由．

8 . 以四边形的边，为边分别向外侧作等边和等边，连接，，交点为G．
   
(1)当四边形为正方形时（如图1），直接说出和有什么数量关系．
(2)当四边形为矩形时（如图2），和具有怎样的数量关系？请加以证明；
(3)四边形由正方形到矩形到一般平行四边形的变化过程中，是否发生变化？如果改变，请说明理由；如果不变，请在图3中求出的度数．

9 . 在《几何原本》中，第47个命题为一一在直角三角形中，直角所对的边上的正方形的面积等于夹直角两边上的正方形的面积和，古代入还没有发现勾股定理，他们是通过如图来证明这个命题是真命题的．请同学们认真阅读并完成命题的证明，已知在Rt△ABC中，∠BAC=90°，分别以AB，AC，BC为边作正方形，求证：．

10 . 【问题情境】
如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．

【探究展示】
(1)直接写出AM、AD、MC三条线段的数量关系：        ；
(2)AM＝DE＋BM是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．
【拓展延伸】
(3)若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，探究展示（1）、（2）中的结论是否成立？请分别作出判断，不需要证明．