1 . 【观察猜想】（1）我们知道，正方形的四条边都相等，四个角都为直角．如图1，在正方形中，点，分别在边，上，连接，，，并延长到点G，使，连接．若，则，，之间的数量关系为 ___________；
【类比探究】（2）如图2，当点E在线段的延长线上，且时，试探究，，之间的数量关系，并说明理由；
【拓展应用】（3）如图3，在中，，D，E在上，，若的面积为12，，请直接写出的面积．

2 . 如图，在正方形中，点是边上的中点，将正方形沿折叠，使点落在点处，延长交于点，连接．

(1)求证：；
(2)求的度数；
(3)若，求的长．

4 . 综合与探究：
【问题情境】：
如图①，在正方形中，点E为其内部一点，为直角三角形，且，连接，将绕点B按顺时针方向旋转，得到，点E的对应点为点，点A的对应点为点C，延长交于点F．

【提出问题】：
（1）试判断四边形的形状，并说明理由；
【拓展探究】：
（2）如图②，若，请猜想线段与的数量关系并加以证明．

5 . 如图，正方形的边长为4，点E在上且，F为对角线上一动点，则周长的最小值为________

6 . 正方形的边长为5，E、F分别是边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到．

(1)求证：；
(2)若，求的长．

7 . 如图，直线经过正方形的顶点，分别过该正方形的顶点、作于，于．若，，则的长为________．

9 . 如图，在正方形中，为上一点，连接，交对角线于点，连接，若，则的度数为（    ）

   

A．

B．

C．

D．

10 . 如图，在正方形中，是对角线上的点．

(1)连接，，求证：．
(2)过点作，，垂足分别是点，，求证：四边形是矩形．