1 . 如图，正方形中，，点是对角线上的一点，连接，过点作，交于点，以、为邻边作矩形，连接．则求________________．

2 . 如图，在正方形中，点在上，延长到，使，连接、、，若，求的长．

   

3 . 如图，点E是正方形的对角线BD上一点，且，交于点F．求证：．

4 . 如图，正方形的边长为10，，，连接，则线段的长为（   ）

   

A．

B．

C．

D．

5 . 已知：E，F是正方形的对角线上的两点，且，求证：四边形是菱形．

   

6 . 如图，在正方形中，是上的点，且，为的中点．
求证：．

   

7 . 如图，在正方形中，点E是的中点，连接，过点A作交于点F，交于点G．

(1)证明：；
(2)连接，求证：．

8 . 如图，在平面直角坐标系中，，以为边向右作正方形，边分别与轴交于点，反比例函数的图象经过点．

(1)求反比例函数的表达式；
(2)在反比例函数的图象上是否存在点，使得的面积等于正方形面积的一半？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

9 . 如图，四边形是正方形，点E是上一点，连接，以为一边作正方形，连接．求证：．

10 . 在正方形中，．若，则的长是___________．