3 . 用两个边长分别为a，b，c的直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成如图的直角梯形．

(1)用两种方法计算该梯形的面积，说明．
(2)是否存在一个直角三角形，在直角边a长度不变的基础上，它的斜边c与另一条直角边b都增加相同的长度，所得三角形仍是一个直角三角形？请判断并说明理由．

5 . 我国汉代的数学家赵爽用数形结合的方法，给出了勾股定理的证明.如图，从图1变换到图2，可以用下列式子来表示的是（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 【材料】勾股定理的证明：两个全等的直角三角形按如图1所示的方式摆放，连接，的三边长分别为a，b，，利用四边形的面积的不同求法，列等量关系，可证得勾股定理．

（1）______（用含a，b的式子表示）

＝______（用含a，b，c的式子表示）
利用面积的等量关系，整理得出：______；
【探究】淇淇将从图1的位置开始沿向左移动，直到点F与点B重合时停止，如图2所示，与交于点O．淇淇在图2中也尝试利用四边形的面积对勾股定理进行证明．
（2）请你帮助她完成证明过程；
（3）【应用】在图2的基础上，若四边形的面积为200，的长为12，求的长．

10 . （1）【操作】将如图①所示的四张大小形状完全相同的长方形纸片按如图②方式拼成一个大正方形，利用面积的不同表示方法可以表示的代数恒等式___________；
（2）【应用】按图③方式顺次连接图②中四张长方形纸片的对角线，得到正方形，设，利用正方形的面积的表示方法证明勾股定理；
（3）【拓展】如图③，若，中间小正方形的面积是，求的值．