1 . “赵爽弦图”巧妙地利用“出人相补”的方法证明了勾股定理．小华受此启发，探究后发现，若将4个直角边长分别为a、b，斜边长为c的直角三角形拼成如图所示的五边形，用等积法可以证明勾股定理．于是小华用两种不同的方法表示了五边形的面积．请你完成小华的证明：
．
．
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2 . 我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2024-04-07更新
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228次组卷
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18卷引用：重庆市九龙坡区、綦江区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
重庆市九龙坡区、綦江区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题山东省潍坊市高密市四校联考2022-2023学年八年级下学期6月月考数学试题（已下线）第06讲 探索勾股定理（知识解读+真题演练+课后巩固）-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》（浙教版）河南省南阳市卧龙区第九完全学校2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题山东省菏泽市东明县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题辽宁省2023-2024学年八年级上学期期末数学试题山东省泰安市新泰市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题江西省南昌市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题河南省驻马店市泌阳县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（已下线）专题03 直角三角形（十大题型）（题型专练）-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》（北师大版）（已下线）第03讲 直角三角形（知识解读+达标检测）-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》（北师大版）重庆市云阳县路阳镇路阳小学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题内蒙古自治区呼伦贝尔市阿荣旗阿荣旗阿伦中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题（已下线）第一次月考仿真模拟卷-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》（人教版）（已下线）第01讲 勾股定理（2个知识点+6类热点题型讲练+习题巩固）-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练（人教版）（已下线）人教版八下期中真题精选（基础60题23个考点分类专练）-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲（人教版）安徽省宣城市阳光中学、奋飞学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题安徽省滁州市南谯区滁州市第六中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
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3 . 下面四幅图中不能证明勾股定理的是（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2024-03-28更新
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211次组卷
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22卷引用：人教版八年级下册 第十七章 勾股定理 单元测试题
人教版八年级下册 第十七章 勾股定理 单元测试题黑龙江省哈尔滨市萧红中学2019-2020学年八年级下学期线上3月月考数学试题河南省郑州一中2020—2021学年八年级上学期第一次月考数学试题（已下线）专题17.2 勾股定理（专项练习）-2020-2021学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）专题1.2 探索勾股定理（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（北师大版）山西省太原市山西实验中学2022-2023学年八年级上学期段考数学试卷（9月份） 山西省太原市2022-2023学年八年级上学期10月月考数学基础卷（已下线）专题2.15 勾股定理（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练（浙教版）广东省深圳市南山区太子湾学校2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题（已下线）专题18.25 勾股定理（知识点分类专题）（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（沪科版）（已下线）专题17.25 勾股定理（知识点分类专题）（基础篇）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）期中押题预测卷01（考试范围：第一~四章）-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练（北师大版）河北省保定市唐县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（已下线）专题1.29 勾股定理常考考点分类专题（分层练习）（基础练习）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（北师大版）福建省福州市鼓楼区文博中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题（已下线）专题3.29 勾股定理常考考点分类专题（分层练习）（基础练）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）吉林省长春市九台区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题第17章 17.1 课时1勾股定理河南省南阳市新野县2023-2024年八年级下学期第一次月考数学试题河南省周口市鹿邑县2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题福建省福州市马尾第一中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题湖南省常德市桃源县片区联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
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4 . 如图，阴影部分是由4个三边分别为
、
、
（为斜边）的直角三角形拼出中间的小正方形．利用等面积法，通过两种方法计算小正方形的面积可以验证勾股定理．小正方形的面积除可以表示为
外，还可以表示为：______ ；
、、（为斜边）的直角三角形拼出中间的小正方形．利用等面积法，通过两种方法计算小正方形的面积可以验证勾股定理．小正方形的面积除可以表示为外，还可以表示为：
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5 . 我国汉代数学家赵爽在证明勾股定理时，创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”．如图，
，
，
．；
(2)若直角三角形ABE的面积为54，
，求小正方形EFGH的边长．
，，．
；(2)若直角三角形ABE的面积为54，
，求小正方形EFGH的边长．
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6 . 我们已经知道，有一个内角是直角的三角形是直角三角形．其中直角所在的两条边叫直角边，直角所对的边叫斜边（如图①所示）．数学家已发现在一个直角三角形中，两个直角边边长的平方和等于斜边长的平方．如果设直角三角形的两条直角边长度分别是和，斜边长度是，那么可以用数学语言表达：．
(1)在图②，若
，
，则
；
(2)观察图②，利用面积与代数恒等式的关系，试说明的正确性．其中两个相同的直角三角形边
、
在一条直线上；
(3)如图③所示，折叠长方形
的一边
，使点
落在
边的点
处，已知
，
，利用上面的结论求
的长．
和，斜边长度是，那么可以用数学语言表达：．(1)在图②，若
，，则 ；(2)观察图②，利用面积与代数恒等式的关系，试说明
的正确性．其中两个相同的直角三角形边、在一条直线上；(3)如图③所示，折叠长方形
的一边，使点落在边的点处，已知，，利用上面的结论求的长．
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7 . 综合实践活动中，某小组对勾股定理的证明产生了浓厚的兴趣．如图将一个直角三角板
，绕其顶点
逆时针旋转
得到
，作出部分辅助线后，发现四边形
是一个正方形．
(1)根据图形，
______（用含
的式子表示）；
(2)小林根据图形，提供了一种证明勾股定理的思路：正方形的面积和四边形
的面积相等，而四边形的面积等于
和
的面积之和．请结合小林的思路，证明：．
，绕其顶点逆时针旋转得到，作出部分辅助线后，发现四边形是一个正方形． (1)根据图形，
______（用含的式子表示）；(2)小林根据图形，提供了一种证明勾股定理的思路：正方形
的面积和四边形的面积相等，而四边形的面积等于和的面积之和．请结合小林的思路，证明：．
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8 . 清代数学家李锐在其著作《勾股算术细草》中利用三个正方形出入相补的方法证明了勾股定理．如图，在
中，
，
和为边，按如图所示的方式作正方形
，
和
，
与
交于点J，
与
交于点E，
与
交于点J，
与
交于点E．若四边形
和
的面积和为5，四边形
和
的面积和为12，则
的值为__________ ．
中，，和为边，按如图所示的方式作正方形，和，与交于点J，与交于点E，与交于点J，与交于点E．若四边形和的面积和为5，四边形和的面积和为12，则的值为
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9 . 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：
将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中
，求证：．
证明：
，
又S四边形
，
．
请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中，求证：．
将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中
，求证：．证明：
，又S四边形
，．请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中
，求证：．
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10 . 利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称为弦图．通过该图形，可以验证公式（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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