1 . 【背景介绍】
勾股定理是几何学中的明珠,充满着魅力,千百年来,人们对它的证明趋之若鹜,其中有著名的数学家,也有业余数学爱好者,向常春在1994年构造发现了一个新的证法.如图.【小试牛刀】
把两个全等的直角三角形如图1放置,其三边长分别为,,.显然,,.请用,,分别表示出梯形,四边形,的面积,再探究这三个图形面积之间的关系,可得到勾股定理:__________,__________,__________,则它们满足的关系式为__________,经化简,可得到勾股定理.
【知识运用】
如图2,河道上,两点(看作直线上的两点)相距160米,,为两个菜园(看作两个点),,,垂足分别为,,米,米,现在菜农要在上确定一个抽水点,使得抽水点到两个菜园,的距离和最短,则该最短距离为__________米.
【知识迁移】
借助上面的思考过程,画图说明并求代数式的最小值.
勾股定理是几何学中的明珠,充满着魅力,千百年来,人们对它的证明趋之若鹜,其中有著名的数学家,也有业余数学爱好者,向常春在1994年构造发现了一个新的证法.如图.【小试牛刀】
把两个全等的直角三角形如图1放置,其三边长分别为,,.显然,,.请用,,分别表示出梯形,四边形,的面积,再探究这三个图形面积之间的关系,可得到勾股定理:__________,__________,__________,则它们满足的关系式为__________,经化简,可得到勾股定理.
【知识运用】
如图2,河道上,两点(看作直线上的两点)相距160米,,为两个菜园(看作两个点),,,垂足分别为,,米,米,现在菜农要在上确定一个抽水点,使得抽水点到两个菜园,的距离和最短,则该最短距离为__________米.
【知识迁移】
借助上面的思考过程,画图说明并求代数式的最小值.
您最近一年使用:0次
2023-09-11更新
|
534次组卷
|
5卷引用:广东省江门市台山市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
广东省江门市台山市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题广东省佛山市南海区瀚文外国语学校2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题(已下线)专题16.2 期末押题卷-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列(华东师大版)山东省滨州市无棣县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题(已下线)专题02 勾股定理与全等三角形综合专项训练-备战2023-2024学年八年级数学下学期期末真题分类汇编(广东专用)
2 . 背景介绍:勾股定理是几何学中的明珠,充满着魅力,千百年来,人们对它的证明精彩粉呈,其中有著名的数学家,也有业余数学爱好者,向常春在1994年构造发现了一个新的证法.
小试牛刀:把两个全等的直角三角形如图1放置,其三边长分别为a,b,c.显然,,,请用a,b,c分别表示出梯形、四边形、的面积,再探究这三个图形面积之间的关系,可得到勾股定理:
(1)________,__________,___________,则它们满足的关系式为____________,经化简,可得到勾股定理.(提示:对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半)
知识运用:
(2)如图2,铁路上A,B两点(看作直线上的两点)相距40千米,C,D为两个村庄(看作两个点),,,垂足分别为A、B,千米,千米,则两个村庄的距离为_________千米(直接填空);
(3)在(2)的背景下,若千米,千米,千米,要在上建造一个供应站P,使得,请用尺规作图在图3中作出P点的位置并求出的距离.
(4)知识迁移:借助上面的思考过程与几何模型,求代数式+的最小值__________(0<x<16).
小试牛刀:把两个全等的直角三角形如图1放置,其三边长分别为a,b,c.显然,,,请用a,b,c分别表示出梯形、四边形、的面积,再探究这三个图形面积之间的关系,可得到勾股定理:
(1)________,__________,___________,则它们满足的关系式为____________,经化简,可得到勾股定理.(提示:对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半)
知识运用:
(2)如图2,铁路上A,B两点(看作直线上的两点)相距40千米,C,D为两个村庄(看作两个点),,,垂足分别为A、B,千米,千米,则两个村庄的距离为_________千米(直接填空);
(3)在(2)的背景下,若千米,千米,千米,要在上建造一个供应站P,使得,请用尺规作图在图3中作出P点的位置并求出的距离.
(4)知识迁移:借助上面的思考过程与几何模型,求代数式+的最小值__________(0<x<16).
您最近一年使用:0次
2022-11-20更新
|
138次组卷
|
2卷引用:广东省深圳市龙岗区同心实验学校2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题
3 . 勾股定理是重要的数学定理,它有很多种证明方法.
(1)请根据图1中的直角三角形,用符号语言叙述勾股定理的结论: ;
(2)以图1中的直角三角形为基础,构造出以a,b为底,以(a+b)为高的直角梯形,如图2所示,请利用图2论证勾股定理;
(3)已知正实数c,d,m满足c2+d2﹣m2=0,求的最小值.
(1)请根据图1中的直角三角形,用符号语言叙述勾股定理的结论: ;
(2)以图1中的直角三角形为基础,构造出以a,b为底,以(a+b)为高的直角梯形,如图2所示,请利用图2论证勾股定理;
(3)已知正实数c,d,m满足c2+d2﹣m2=0,求的最小值.
您最近一年使用:0次
2022-07-20更新
|
109次组卷
|
2卷引用:福建省泉州市惠安县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题
4 . 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠,充满着魅力.千百年来,人们对它的证明趋之若鹜,其中有著名的数学家,也有业余数学爱好者.向常春在1994年构造发现了一个新的证法.
【小试牛刀】把两个全等的直角三角形△ABC和△DAE如图1放置,其三边长分别为a,b,c.显然,∠DAB=∠B=90°,AC⊥DE.请用a,b,c分别表示出梯形ABCD,四边形AECD,△EBC的面积:
S梯形ABCD= ,
S△EBC= ,
S四边形AECD= ,
再探究这三个图形面积之间的关系,它们满足的关系式为 ,化简后,可得到勾股定理.
【知识运用】
如图2,河道上A,B两点(看作直线上的两点)相距200米,C,D为两个菜园(看作两个点),AD⊥AB,BC⊥AB,垂足分别为A,B,AD=80米,BC=70米,现在菜农要在AB上确定一个抽水点P,使得抽水点P到两个菜园C,D的距离和最短,则该最短距离为 米.
【知识迁移】
借助上面的思考过程,请直接写出当0<x<15时,代数式的最小值= .
【小试牛刀】把两个全等的直角三角形△ABC和△DAE如图1放置,其三边长分别为a,b,c.显然,∠DAB=∠B=90°,AC⊥DE.请用a,b,c分别表示出梯形ABCD,四边形AECD,△EBC的面积:
S梯形ABCD= ,
S△EBC= ,
S四边形AECD= ,
再探究这三个图形面积之间的关系,它们满足的关系式为 ,化简后,可得到勾股定理.
【知识运用】
如图2,河道上A,B两点(看作直线上的两点)相距200米,C,D为两个菜园(看作两个点),AD⊥AB,BC⊥AB,垂足分别为A,B,AD=80米,BC=70米,现在菜农要在AB上确定一个抽水点P,使得抽水点P到两个菜园C,D的距离和最短,则该最短距离为 米.
【知识迁移】
借助上面的思考过程,请直接写出当0<x<15时,代数式的最小值= .
您最近一年使用:0次
2021-11-29更新
|
1265次组卷
|
9卷引用:山东省青岛市即墨区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题
山东省青岛市即墨区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题福建省泉州市鲤城区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题福建省泉州市鲤城区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题陕西省宝鸡市凤翔区2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题江苏省扬州市华东师范大学广陵实验初级中学2022-2023学年八年级上学期第二次月考数学试题河北省保定市莲池区河北保定师范附属学校2022-2023学年八年级上学期月考数学试题(已下线)专题7.1 期中测试卷(拔尖)-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列(苏科版)(已下线)压轴真题必刷01 实数和勾股定理(压轴30题5种题型训练)-2023-2024学年八年级数学上学期期末考点大串讲(北师大版)(已下线)清单09 勾股定理与最短路径(7种题型解读(30题))-2023-2024学年八年级数学上学期期末考点大串讲(苏科版)
名校
解题方法
5 . 勾股定理是几何学中的明珠,充满着魅力.千百年来,人们对它的证明趋之若鹜,其中有著名的数学家,也有业余数学爱好者.向常春在1994年构造发现了一个新的证法.证法如下:
把两个全等的直角三角形()如图1放置,,点E在边AC上,现设两直角边长分别为、,斜边长为,请用a、b、c分别表示出梯形ABCD、四边形AECD、的面积,再探究这三个图形面积之间的关系,可得到勾股定理
(1)请根据上述图形的面积关系证明勾股定理
(2)如图2,铁路上A、B两点(看作直线上的两点)相距40千米,CD为两个村庄(看作直线上的两点),,,垂足分别为A、B,千米,千米,则两个村庄的距离为 千米.
(3)在(2)的背景下,若AB=40千米,AD=25千米,BC=16千米,要在AB上建造一个供应站P,使得,请用尺规作图在图2中作出P点的位置并求出AP的距离.
(4)借助上面的思考过程,当时,求代数式的最小值.
把两个全等的直角三角形()如图1放置,,点E在边AC上,现设两直角边长分别为、,斜边长为,请用a、b、c分别表示出梯形ABCD、四边形AECD、的面积,再探究这三个图形面积之间的关系,可得到勾股定理
(1)请根据上述图形的面积关系证明勾股定理
(2)如图2,铁路上A、B两点(看作直线上的两点)相距40千米,CD为两个村庄(看作直线上的两点),,,垂足分别为A、B,千米,千米,则两个村庄的距离为 千米.
(3)在(2)的背景下,若AB=40千米,AD=25千米,BC=16千米,要在AB上建造一个供应站P,使得,请用尺规作图在图2中作出P点的位置并求出AP的距离.
(4)借助上面的思考过程,当时,求代数式的最小值.
您最近一年使用:0次
2020-10-25更新
|
1501次组卷
|
2卷引用:江苏省苏州市苏州中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试题
6 . (1)用不同的方法计算如图中阴影部分的面积得到的等式: ;
(2)如图是两个边长分别为、、的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成,试用不同的方法计算这个图形的面积,你能发现什么?说明理由;
(3)根据上面两个结论,解决下面问题:若如图中,直角三边a、、c,
①满足,ab=18,求的值;
②在①的条件下,若点是边上的动点,连接,求线段的最小值;
③若,,且,则的值是 .
(2)如图是两个边长分别为、、的直角三角形和一个两条直角边都是的直角三角形拼成,试用不同的方法计算这个图形的面积,你能发现什么?说明理由;
(3)根据上面两个结论,解决下面问题:若如图中,直角三边a、、c,
①满足,ab=18,求的值;
②在①的条件下,若点是边上的动点,连接,求线段的最小值;
③若,,且,则的值是 .
您最近一年使用:0次
2019-04-24更新
|
276次组卷
|
2卷引用:【区级联考】江苏省宿迁市宿豫区2018-2019学年七年级第二学期期中数学试题
名校
7 . 【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠,充满着魅力.千百年来,人们对它的证明趋之若鹜,其中有著名的数学家,也有业余数学爱好者.向常春在1994年构造发现了一个新的证法.
【小试牛刀】把两个全等的直角三角形如图1放置,其三边长分别为a、b、c.显然,∠DAB=∠B=90°,AC⊥DE.请用a、b、c分别表示出梯形ABCD、四边形AECD、△EBC的面积,再探究这三个图形面积之间的关系,可得到勾股定理:
S梯形ABCD= ,
S△EBC= ,
S四边形AECD= ,
则它们满足的关系式为 ,经化简,可得到勾股定理.
【知识运用】(1)如图2,铁路上A、B两点(看作直线上的两点)相距40千米,C、D为两个村庄(看作两个点),AD⊥AB,BC⊥AB,垂足分别为A、B,AD=25千米,BC=16千米,则两个村庄的距离为 千米(直接填空);
(2)在(1)的背景下,若AB=40千米,AD=25千米,BC=16千米,要在AB上建造一个供应站P,使得PC=PD,请用尺规作图在图2中作出P点的位置并求出AP的距离.
【知识迁移】借助上面的思考过程与几何模型,求代数式最小值(0<x<16)
【小试牛刀】把两个全等的直角三角形如图1放置,其三边长分别为a、b、c.显然,∠DAB=∠B=90°,AC⊥DE.请用a、b、c分别表示出梯形ABCD、四边形AECD、△EBC的面积,再探究这三个图形面积之间的关系,可得到勾股定理:
S梯形ABCD= ,
S△EBC= ,
S四边形AECD= ,
则它们满足的关系式为 ,经化简,可得到勾股定理.
【知识运用】(1)如图2,铁路上A、B两点(看作直线上的两点)相距40千米,C、D为两个村庄(看作两个点),AD⊥AB,BC⊥AB,垂足分别为A、B,AD=25千米,BC=16千米,则两个村庄的距离为 千米(直接填空);
(2)在(1)的背景下,若AB=40千米,AD=25千米,BC=16千米,要在AB上建造一个供应站P,使得PC=PD,请用尺规作图在图2中作出P点的位置并求出AP的距离.
【知识迁移】借助上面的思考过程与几何模型,求代数式最小值(0<x<16)
您最近一年使用:0次
2019-03-27更新
|
340次组卷
|
6卷引用:河南省洛阳市实验中学2018-2019学年八年级下3月月考数学试题
8 . 背景介绍:勾股定理是几何学中的明珠,充满着魅力.千百年来,人们对它的证明趋之若鹜,其中有著名的数学家,也有业余数学爱好者.向常春在1994年构造发现了一个新的证法.
小试牛刀:把两个全等的直角三角形如图1放置,其三边长分别为、、.显然,
,.请用、、分别表示出梯形、四边形、的面积,再探究这三个图形面积之间的关系,可得到勾股定理:
,
,
= ,
则它们满足的关系式为 经化简,可得到勾股定理.
知识运用:
(1)如图2,铁路上、两点(看作直线上的两点)相距千米,、为两个村庄(看作两个点),,,垂足分别为、,千米,千米,则两个村庄的距离为 千米(直接填空);
(2)在(1)的背景下,若千米,千米,千米,要在上建造一个供应站,使得,请用尺规作图在图中作出点的位置并求出的距离.
知识迁移:借助上面的思考过程与几何模型,求代数式的最小值
小试牛刀:把两个全等的直角三角形如图1放置,其三边长分别为、、.显然,
,.请用、、分别表示出梯形、四边形、的面积,再探究这三个图形面积之间的关系,可得到勾股定理:
,
,
= ,
则它们满足的关系式为 经化简,可得到勾股定理.
知识运用:
(1)如图2,铁路上、两点(看作直线上的两点)相距千米,、为两个村庄(看作两个点),,,垂足分别为、,千米,千米,则两个村庄的距离为 千米(直接填空);
(2)在(1)的背景下,若千米,千米,千米,要在上建造一个供应站,使得,请用尺规作图在图中作出点的位置并求出的距离.
知识迁移:借助上面的思考过程与几何模型,求代数式的最小值
您最近一年使用:0次
2016-12-06更新
|
733次组卷
|
2卷引用:2015-2016学年江苏省无锡江阴石庄中学八年级上第14周周练数学卷