24. 我们在学习二次根式时,了解了分母有理化及其应用.其实,还有一个类似的方法叫做“分子有理化”,即分母和分子都乘以分子的有理化因式,从而消除分子中的根式.
比如:
=
.
分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小,也可以用来处理一些二次根式的最值问题.例如:比较:
和
的大小可以先将它们分子有理化如下::
,
.
因为
,所以,
.
再例如,求
y=
的最大值、做法如下:
解:由
x+2≥0,
x﹣2≥0可知
x≥2,而
y=
=
.当
x=2时,分母
有最小值2.所以
y的最大值是2
利用上面的方法,完成下面问题:
(1)比较
﹣
和
﹣
的大小;
(2)求
y=
﹣
+2的最大值.