1 . 如图，在四边形
中，
，
，点
是边
上一点，
，
，
．下列结论：①
；②
；③
；④该图可以验证勾股定理．其中正确的结论个数是（ ）
中，，，点是边上一点，，，．下列结论：①；②；③；④该图可以验证勾股定理．其中正确的结论个数是（ ）| A．4 | B．3 | C．2 | D．1 |
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2 . 综合与实践
【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于
，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即
，从而得到等式
，化简便得结论
．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．和
如图2放置，其三边长分别为
，
，
，
，显然
．
(1)请用
分别表示出四边形
，梯形
，
的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理．
(2)【方法迁移】请利用“双求法”解决下面的问题：如图3，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得
，
，
边上的高为______．
【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于
，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．
和如图2放置，其三边长分别为，，，，显然．(1)请用
分别表示出四边形，梯形，的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理．(2)【方法迁移】请利用“双求法”解决下面的问题：如图3，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得
， ，边上的高为______．
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2023-12-02更新
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164次组卷
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3卷引用：山西省晋中市寿阳县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
山西省晋中市寿阳县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题上海市浦东新区民办欣竹中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题（已下线）2023—2024学年名校期末好题汇编（人教版八年级数学下册）——专题二—勾股定理
3 . 利用下列图形，能验证勾股定理的图形共有（ ）
| A．1个 | B．2个 | C．3个 | D．4个 |
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2023-11-24更新
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106次组卷
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2卷引用：江苏省泰州市姜堰区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
4 . 勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”(如图1)，后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．
(1)勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请你从图1，图2，图3中任选一个图形来证明该定理；
(2)①如图4，图5，图6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足
的有 个；
②如图7所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案(图中阴影部分)的面积分别为
，直角三角形面积为
，请判断
的关系并证明．
(1)勾股定理的证明，人们已经找到了400多种方法，请你从图1，图2，图3中任选一个图形来证明该定理；
(2)①如图4，图5，图6，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足
的有 个；②如图7所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案(图中阴影部分)的面积分别为
，直角三角形面积为，请判断的关系并证明．
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2023-11-23更新
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228次组卷
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3卷引用：河南省郑州市郑州经济技术开发区外国语学校2023-2024学年八年级上学期期中联合调研数学试题卷
河南省郑州市郑州经济技术开发区外国语学校2023-2024学年八年级上学期期中联合调研数学试题卷河南省郑州市金水区第十一初级中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题（已下线）清单07 勾股定理、勾股定理逆定理（18种题型解读（58题））-2023-2024学年八年级数学上学期期末考点大串讲（苏科版）
5 . 如图，火柴盒的侧面为长方形
，其中
，
，
．把直立的火柴盒放倒，侧面旋转至长方形
处（如图）．
(1)
__________，
__________，
__________；（用、、有关代数式表示）
__________；（用、有关代数式表示）
(2)由（1）的结论证明勾股定理：；
(3)若
，
，求
的值．
，其中，，．把直立的火柴盒放倒，侧面旋转至长方形处（如图）． (1)
__________，__________，__________；（用、、有关代数式表示）__________；（用、有关代数式表示）(2)由（1）的结论证明勾股定理：
；(3)若
，，求的值．
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6 . 请阅读下列材料，并完成相应的任务．
任务：
(1)下面是小颖利用赵爽弦图验证勾股定理的过程，请你帮她补充完整．
证明：由图1，知
，正方形
的边长为 ．
，
，
，
，即．
(2)请你参照小颖的验证过程，利用图2及图中标明的字母写出勾股定理的验证过程．
| 勾股定理又称毕达哥拉斯定理、商高定理、百牛定理等，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，大约有五百多种证明方法，下面是我国三国时期的数学家赵爽和意大利著名画家达·芬奇的证明方法． 赵爽利用4个全等的直角三角形拼成如图1所示的“弦图”（史称“赵爽弦图”），其中a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，四边形 和四边形是正方形．
 ；剪开翻转后的空白部分由2个全等的直角三角形和1个正方形组成，面积记为 ． |
(1)下面是小颖利用赵爽弦图验证勾股定理的过程，请你帮她补充完整．
证明：由图1，知
，正方形的边长为 ．， ， ，，即．(2)请你参照小颖的验证过程，利用图2及图中标明的字母写出勾股定理的验证过程．
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7 . 如图是我国古代数学家赵爽的勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，每个直角三角形的短直角边长为，较长直角边为，斜边为．
(1)请你用这个图形验证一下勾股定理；
(2)如果大正方形的面积是11，一个三角形的面积是2，求：
的值．
，较长直角边为，斜边为． (1)请你用这个图形验证一下勾股定理；
(2)如果大正方形的面积是11，一个三角形的面积是2，求：
的值．
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8 . 利用图形整体面积等于部分面积之和可以证明勾股定理．
①如图（1）所示可以证明勾股定理，因为大正方形面积表示为，又可表示为
，所以
，所以
，所以，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．
②美国第20届总统伽菲尔德利用图（2）证明了勾股定理，请你用①的方法证明勾股定理；
③如图（3）请你用①的方法证明勾股定理；
④如图（4）请你用①的方法证明勾股定理．
①如图（1）所示可以证明勾股定理，因为大正方形面积表示为
，又可表示为，所以，所以，所以，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．②美国第20届总统伽菲尔德利用图（2）证明了勾股定理，请你用①的方法证明勾股定理；
③如图（3）请你用①的方法证明勾股定理；
④如图（4）请你用①的方法证明勾股定理．
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9 . 1876年，美国总统加菲尔德利用下图验证了勾股定理．
(1)请用含a、b、c的代数式通过两种不同的方法表示直角梯形的面积（不需要化简）：
方法1：________；方法2：________．
(2)利用“等面积法”，推导a、b、c之间满足的数量关系，完成勾股定理的验证．
(1)请用含a、b、c的代数式通过两种不同的方法表示直角梯形的面积（不需要化简）：
方法1：________；方法2：________．
(2)利用“等面积法”，推导a、b、c之间满足的数量关系，完成勾股定理的验证．
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10 . 用四个全等的直角三角形拼成如图①所示的大正方形，中间也是一个正方形．它是美丽的弦图．其中四个直角三角形的直角边长分别为a，b（
），斜边长为c．
(1)结合图①，求证：；
(2)如图②③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接成正方形
，记正方形、正方形、正方形
的面积分别为
，若
，求．
），斜边长为c． (1)结合图①，求证：
；(2)如图②③，将八个全等的直角三角形紧密地拼接成正方形
，记正方形、正方形、正方形的面积分别为，若，求．
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