名校
1 . 如图,阴影部分是由4个三边分别为、、(为斜边)的直角三角形拼出中间的小正方形.利用等面积法,通过两种方法计算小正方形的面积可以验证勾股定理.小正方形的面积除可以表示为外,还可以表示为:______ ;
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2 . 综合实践活动中,某小组对勾股定理的证明产生了浓厚的兴趣.如图将一个直角三角板,绕其顶点逆时针旋转得到,作出部分辅助线后,发现四边形是一个正方形.
(1)根据图形,______(用含的式子表示);
(2)小林根据图形,提供了一种证明勾股定理的思路:正方形的面积和四边形的面积相等,而四边形的面积等于和的面积之和.请结合小林的思路,证明:.
(1)根据图形,______(用含的式子表示);
(2)小林根据图形,提供了一种证明勾股定理的思路:正方形的面积和四边形的面积相等,而四边形的面积等于和的面积之和.请结合小林的思路,证明:.
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3 . 如图①,直角三角形的两条直角边长分别是,斜边长为c.
探究:
(1)用四个这样的直角三角形拼成一大一小两个正方形(如图②).
①小正方形的边长为c,大正方形的边长为______;
②由大正方形面积的不同表示方式可以得出等式______,整理得,从而验证勾股定理;应用:
(2)将两个这样的直角三角形按图③所示摆放,使和在一条直线上,连接.请你类比(1)中的方法用图③验证勾股定理.
探究:
(1)用四个这样的直角三角形拼成一大一小两个正方形(如图②).
①小正方形的边长为c,大正方形的边长为______;
②由大正方形面积的不同表示方式可以得出等式______,整理得,从而验证勾股定理;应用:
(2)将两个这样的直角三角形按图③所示摆放,使和在一条直线上,连接.请你类比(1)中的方法用图③验证勾股定理.
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2024-02-28更新
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175次组卷
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2卷引用:贵州省贵阳市南明区第一实验中学2023-2024学年八年级上学期12月期中数学试题
4 . 验证勾股定理:
课本原题:1876年,美国总统伽菲尔德()利用图1验证了勾股定理,你能利用它验证勾股定理吗?(1)小明在验证完后,突发灵感,用两个全等的直角三角形纸片(,,(),)拼出如图2能验证勾股定理的图形(顶点A,E重合,顶点F在边上,连接,)
解:用两种方法计算四边形的面积,
方法1:四边形的面积_______,
方法2:四边形的面积_______,
因为这两种方法都表示四边形的面积,可得等式:_______.
化简可得:.
(2)请你仿造小明的思路,用两个全等的直角三角形纸片拼出一个不同于图1,图2的能验证勾股定理的图形,画出示意图,写出验证过程.如果你没有思路,请利用图1进行验证.
课本原题:1876年,美国总统伽菲尔德()利用图1验证了勾股定理,你能利用它验证勾股定理吗?(1)小明在验证完后,突发灵感,用两个全等的直角三角形纸片(,,(),)拼出如图2能验证勾股定理的图形(顶点A,E重合,顶点F在边上,连接,)
解:用两种方法计算四边形的面积,
方法1:四边形的面积_______,
方法2:四边形的面积_______,
因为这两种方法都表示四边形的面积,可得等式:_______.
化简可得:.
(2)请你仿造小明的思路,用两个全等的直角三角形纸片拼出一个不同于图1,图2的能验证勾股定理的图形,画出示意图,写出验证过程.如果你没有思路,请利用图1进行验证.
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5 . 勾股定理的证明方法多样,如图是“水车翼轮法”证明勾股定理:将正方形沿分割线,分割成四个全等四边形,再将这四个四边形和正方形拼成大正方形.若,则的长为______ .
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2024-02-21更新
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97次组卷
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2卷引用:浙江省宁波市鄞州区大部分学校2023-2024学年七年级上学期期末联考数学试题
6 . 【材料阅读】我国古人对勾股定理的研究非常深邃.如图1,已知直角三角形三边长为a,b,c(c为斜边),由勾股定理:,得,则,得到:.
从而得到了勾股定理的推论:己知直角三角形三边长为a,b,c(c为斜边),则
【问题解决】如图2,已知的三边长分别为,如何计算的面积?据记载,古人是这样计算的:作边上的高.以的长为斜边和直角边作(如图3),其中.
(1)用古人的方法计算的值,完成下面的填空:
=[(__________)(__________)]-[(__________)-(__________)]
=__________
(2)试直接利用阅读材料中勾股定理的推论继续完成面积的计算过程;
(3)你还有其他计算的面积的方法吗?写出解答过程.
从而得到了勾股定理的推论:己知直角三角形三边长为a,b,c(c为斜边),则
【问题解决】如图2,已知的三边长分别为,如何计算的面积?据记载,古人是这样计算的:作边上的高.以的长为斜边和直角边作(如图3),其中.
(1)用古人的方法计算的值,完成下面的填空:
=[(__________)(__________)]-[(__________)-(__________)]
=__________
(2)试直接利用阅读材料中勾股定理的推论继续完成面积的计算过程;
(3)你还有其他计算的面积的方法吗?写出解答过程.
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7 . 清代数学家李锐在其著作《勾股算术细草》中利用三个正方形出入相补的方法证明了勾股定理.如图,在中,,和为边,按如图所示的方式作正方形,和,与交于点J,与交于点E,与交于点J,与交于点E.若四边形和的面积和为5,四边形和的面积和为12,则的值为__________ .
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8 . “数形结合”是一种非常重要的数学思想方法.比如:人教版八年级上册的数学教材在学习“完全平方公式”时,通过构造几何图形,用几何直观的方法解释了完全平方公式:(如图1).利用“数形结合”的思想方法,可以从代数角度解决图形问题,也可以用图形关系解决代数问题.(1)观察图2,请直接写出一个多项式进行因式分解的等式:______.
(2)如图3,这是2002年北京世界数学家大会的会标,会标是用边长分别为a,b,c的四个完全相同的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形,利用这一图形可以推导出一个关于a,b,c的结论.请写出该结论,并写出推导过程.
(3)有两个大小不同的正方形A和B,现将A,B并列放置后构造新的正方形得到图4,其阴影部分的面积为22;将B放在A的内部得到图5,其阴影部分(正方形)的面积为9.则正方形A,B的面积之和为______.
(2)如图3,这是2002年北京世界数学家大会的会标,会标是用边长分别为a,b,c的四个完全相同的直角三角形和一个小正方形拼成的大正方形,利用这一图形可以推导出一个关于a,b,c的结论.请写出该结论,并写出推导过程.
(3)有两个大小不同的正方形A和B,现将A,B并列放置后构造新的正方形得到图4,其阴影部分的面积为22;将B放在A的内部得到图5,其阴影部分(正方形)的面积为9.则正方形A,B的面积之和为______.
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9 . 勾股定理从被发现到现在已有五千年的历史,人们对这个定理的证明找到了很多方法.我国数学家刘徽利用“出入相补”原理(一个平面图形从一处移到另一处,面积不变;又若图形分成若干块,则各部分的面积和等于原来图形的面积)也证明了勾股定理,如图所示,这种证法体现的数学思想是( )
A.数形结合思想 | B.分类思想 | C.函数思想 | D.归纳思想 |
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2024-02-08更新
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69次组卷
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2卷引用:山西省临汾市兴国学校2021-2022学年八年级上学期期末数学试题
10 . 在学习勾股定理时,甲、乙两位同学给出了不同的方案,可以利用面积验证勾股定理的是( )
甲:由四个全等的直角三角形按图1所示的方式拼成一个大正方形
乙:如图2,分别以直角三角形的三条边为边向外作三个正方形
甲:由四个全等的直角三角形按图1所示的方式拼成一个大正方形
乙:如图2,分别以直角三角形的三条边为边向外作三个正方形
A.甲、乙均可以 | B.甲可以,乙不可以 |
C.乙可以,甲不可以 | D.甲、乙均不可以 |
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