验证勾股定理:
课本原题:1876年,美国总统伽菲尔德()利用图1验证了勾股定理,你能利用它验证勾股定理吗?(1)小明在验证完后,突发灵感,用两个全等的直角三角形纸片(,,(),)拼出如图2能验证勾股定理的图形(顶点A,E重合,顶点F在边上,连接,)
解:用两种方法计算四边形的面积,
方法1:四边形的面积_______,
方法2:四边形的面积_______,
因为这两种方法都表示四边形的面积,可得等式:_______.
化简可得:.
(2)请你仿造小明的思路,用两个全等的直角三角形纸片拼出一个不同于图1,图2的能验证勾股定理的图形,画出示意图,写出验证过程.如果你没有思路,请利用图1进行验证.
课本原题:1876年,美国总统伽菲尔德()利用图1验证了勾股定理,你能利用它验证勾股定理吗?(1)小明在验证完后,突发灵感,用两个全等的直角三角形纸片(,,(),)拼出如图2能验证勾股定理的图形(顶点A,E重合,顶点F在边上,连接,)
解:用两种方法计算四边形的面积,
方法1:四边形的面积_______,
方法2:四边形的面积_______,
因为这两种方法都表示四边形的面积,可得等式:_______.
化简可得:.
(2)请你仿造小明的思路,用两个全等的直角三角形纸片拼出一个不同于图1,图2的能验证勾股定理的图形,画出示意图,写出验证过程.如果你没有思路,请利用图1进行验证.
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更新时间:2024-02-24 14:51:48
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【推荐1】勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一,西方国家称之为毕达哥拉斯定理,在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载,我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”(如图1),后人称之为“赵爽弦图”,流传至今.
(1)①请叙述勾股定理;
②勾股定理的证明,人们已经找到了400多种方法,请利用图二证明该定理;
S大正方形=_____,还可以表示为_____,
所以可得到_______=______,
化简后最终得到____.
(2)如图4,以直角三角形的三边为直径,分别向外部作半圆,则,,满足的关系是______.
(3)如图5,直角三角形的两直角边长分别为3,5,分别以直角三角形的三边为直径作半圆,则图中两个月形图案(阴影部分)的面积为______.
(1)①请叙述勾股定理;
②勾股定理的证明,人们已经找到了400多种方法,请利用图二证明该定理;
S大正方形=_____,还可以表示为_____,
所以可得到_______=______,
化简后最终得到____.
(2)如图4,以直角三角形的三边为直径,分别向外部作半圆,则,,满足的关系是______.
(3)如图5,直角三角形的两直角边长分别为3,5,分别以直角三角形的三边为直径作半圆,则图中两个月形图案(阴影部分)的面积为______.
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【推荐2】如图,将竖直放置的长方形砖块ABCD推倒至长方形A'B'C'D'的位置,长方形ABCD的长和宽分别为a,b,AC的长为c.
(1)你能用只含a,b的代数式表示S△ABC,S△C'A'D'和S直角梯形A'D'BA吗?能用只含c的代数式表示S△ACA'吗?
(2)利用(1)的结论,你能验证勾股定理吗?
(1)你能用只含a,b的代数式表示S△ABC,S△C'A'D'和S直角梯形A'D'BA吗?能用只含c的代数式表示S△ACA'吗?
(2)利用(1)的结论,你能验证勾股定理吗?
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