真题
1 . 【经典回顾】
梅文鼎是我国清初著名的数学家,他在《勾股举隅》中给出多种证明勾股定理的方法图1是其中一种方法的示意图及部分辅助线.
在中,,四边形、和分别是以的三边为一边的正方形.延长和,交于点,连接并延长交于点,交于点,延长交于点.
(1)证明:;
(2)证明:正方形的面积等于四边形的面积;
(3)请利用(2)中的结论证明勾股定理.
(4)【迁移拓展】
如图2,四边形和分别是以的两边为一边的平行四边形,探索在下方是否存在平行四边形,使得该平行四边形的面积等于平行四边形、的面积之和.若存在,作出满足条件的平行四边形(保留适当的作图痕迹);若不存在,请说明理由.
梅文鼎是我国清初著名的数学家,他在《勾股举隅》中给出多种证明勾股定理的方法图1是其中一种方法的示意图及部分辅助线.
在中,,四边形、和分别是以的三边为一边的正方形.延长和,交于点,连接并延长交于点,交于点,延长交于点.
(1)证明:;
(2)证明:正方形的面积等于四边形的面积;
(3)请利用(2)中的结论证明勾股定理.
(4)【迁移拓展】
如图2,四边形和分别是以的两边为一边的平行四边形,探索在下方是否存在平行四边形,使得该平行四边形的面积等于平行四边形、的面积之和.若存在,作出满足条件的平行四边形(保留适当的作图痕迹);若不存在,请说明理由.
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2022-07-22更新
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1584次组卷
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13卷引用:2022年江苏省盐城市中考数学真题
2022年江苏省盐城市中考数学真题(已下线)专题15 三角形解答题-三年(2020-2022)中考数学真题分项汇编(江苏专用)(已下线)专题17 四边形解答题-三年(2020-2022)中考数学真题分项汇编(江苏专用)(已下线)专题01 勾股定理的证明-【微专题】2022-2023学年八年级数学上册常考点微专题提分精练(北师大版)(已下线)平行四边形03单元测(已下线)黄金卷01-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(江苏南京专用)2023年河南省鹤壁市淇县中考二模数学试题广东省梅州市丰顺县璜溪中学2022-2023学年八年级下学期开学数学试题安徽省宣城市宣州区第六中学2022-2023学年九年级上学期第二次月考数学试题(已下线)2023年河南省二模(几何综合2)江苏省南通市海门区海门区东洲国际学校2023-2024学年九年级上学期11月月考数学试题2023年河南省鹤壁市淇县二模数学模拟试题(已下线)查补重难点05 三角形与相似三角形-【查漏补缺】2024年中考数学复习冲刺过关(江苏专用)
真题
2 . 如图是“弦图”的示意图,“弦图”最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的,它标志着中国古代的数学成就.它由4个全等的直角三角形与一个小正方形组成,恰好拼成一个大正方形,每个直角三角形的两条直角边分别为a、b,斜边为c.请你运用此图形证明勾股定理:a2+b2=c2.
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2022-04-05更新
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633次组卷
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12卷引用:2021年四川省攀枝花市中考数学试卷
2021年四川省攀枝花市中考数学试卷2022年广东省中考数学模拟考试题(一)(已下线)专题1.1 探索勾股定理(知识讲解)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)(已下线)专题2.14 勾股定理(知识讲解)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(浙教版)(已下线)专题24直角三角形与勾股定理(优选真题60道)-学易金卷:三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编【全国通用】(已下线)专题12 三角形及其全等-学易金卷:三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编(四川专用)(已下线)专题1.31 勾股定理全章复习与巩固(中考真题专练)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)(已下线)专题1.32 勾股定理(挑战综合压轴题分类专题)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)(已下线)专题3.31 勾股定理全章复习与巩固(中考真题专练)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(苏科版)(已下线)专题3.32 勾股定理(挑战综合压轴题分类专题)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(苏科版)(已下线)专题17.5 勾股定理(直通中考)(基础练)-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练(人教版)河南省周口市扶沟县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
真题
3 . 在勾股定理的学习过程中,我们已经学会了运用以下图形,验证著名的勾股定理:这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法,简称为“无字证明”.实际上它也可用于验证数与代数,图形与几何等领域中的许多数学公式和规律,它体现的数学思想是( )
A.统计思想 | B.分类思想 | C.数形结合思想 | D.函数思想 |
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2021-06-23更新
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2947次组卷
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33卷引用:山西省2021年中考数学真题
山西省2021年中考数学真题山西省运城市运康中学校2021-2022学年八年级上学期9月考数学试题山西省晋中市寿阳县2021-2022学年八年级期中数学试题贵州省六盘水市2021-2022学年八年级上学期第三次月考数学试题河南省南阳市唐河县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(已下线)专题05 三角形-2022年中考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)2022年广西柳州市柳南区九年级教学实验研究质量抽测数学试题(二模)江西省南昌市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题河北省石家庄市赞皇县2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题(已下线)1.2一定是直角三角形吗(培优三阶练)-2022-2023学年八年级数学上册课后培优分级练(北师大版)(已下线)专题1.1 探索勾股定理-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义(北师大版)(已下线)专题1.14 《勾股定理》中考真题专练(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)河南省驻马店市汝南县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题河南省信阳市息县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题(已下线)专题05 三角形-5年(2018-2022)中考1年模拟数学分项汇编(山西专用)山西省太原市小店区知达常青藤中学2021-2022学年八年级上学期调研数学试卷(10月份) (已下线)专题1.1 探索勾股定理(能力提升)-2022-2023学年八年级数学上册《同步考点解读·专题训练》(北师大版)(已下线)3.1 勾股定理(培优分阶练)-2022-2023学年八年级数学上册课后培优分级练(苏科版)河南省信阳市商城县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题山西省晋中市平遥县2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷河南省郑州陈中实验学校2022-2023学年八年级上学期第一次阶段练习数学试题(已下线)专题17.1 勾股定理-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义(人教版)河南省信阳市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题 福建省龙岩市上杭县城区三校2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题(已下线)第13讲 探索勾股定理-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课(浙教版)湖北省宜昌市宜都市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题(已下线)专题24直角三角形与勾股定理(优选真题60道)-学易金卷:三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编【全国通用】(已下线)第06讲 探索勾股定理(知识解读+真题演练+课后巩固)-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》(浙教版)福建省龙岩市上杭三中、四中、实验中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题广西壮族自治区贵港市桂平市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题河南省平顶山市郏县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题河南省洛阳市伊川县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(已下线)北师大八年级下学期期中必刷基础60题(36个考点专练)-2023-2024学年八年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试(北师大版)
真题
名校
4 . 如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片,面积分别是1,2,3,4,5,选取其中三块(可重复选取)按图的方式组成图案,使所围成的三角形是面积最大 的直角三角形,则选取的三块纸片的面积分别是( )
A.1,4,5 | B.2,3,5 | C.3,4,5 | D.2,2,4 |
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2020-07-20更新
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5217次组卷
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51卷引用:河北省2020年中考数学试题
河北省2020年中考数学试题江苏省泰兴市济川中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题(已下线)专题10.1 全等三角形、相似三角形、勾股定理(1)-备战2021年中考数学精选考点专项突破题集(全国通用)(已下线)专题12.1 矩形菱形和正方形(1)-备战2021年中考数学精选考点专项突破题集(全国通用)北京市延庆区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(已下线)考点14 等腰三角形与直角三角形-备战2021年中考数学核心考点清单(已下线)考点23 直角三角形与勾股定理—2021年《三步冲刺中考·数学》(全国通用)之第1步小题夯基础河南省驻马店市汝南县2020-2021学年八年级下学期期中数学试题(已下线)【万唯原创】2021年河南省面对面-讲册正文-第一部分第四章 三角形1~3河南省商丘市睢阳区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题江西省赣州市大余县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题安徽省阜阳市临泉县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题江西省赣州市于都中学初中部2020-2021学年下学期八年级第二次月考数学试题江西省赣州市经开区与赣州一中初中联盟2020-2021学年下学期期中考试八年级数学试题山东省聊城市阳谷县2020-2021学年八年级下学期期中数学试题河北省廊坊市第四中学2020-2021学年八年级下学期第一次月考数学试题山东省临沂市莒南县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题重庆市重庆实验外国语学校2021-2022学年八年级上学期期中数学试题河南省郑州市第八中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题(已下线)考点21 直角三角形和锐角三角函数-备战2022年中考数学一轮复习考点帮(全国通用)安徽省蚌埠局属初中2020-2021学年八年级下学期第三次联考数学试题河北省邯郸市邯山区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题山东省烟台市福山区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题河南省南阳市桐柏县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题河南省洛阳市西工区2021-2022学年八年级下学期期中数学试题(已下线)第3讲 正方形的性质与判定-【帮课堂】2022-2023学年九年级数学上册同步精品讲义(北师大版)安徽省六安市霍邱县2020-2021学年八年级下学期期中数学试题山东省德州市乐陵市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题山西省晋城市阳城县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(已下线)专题04 几何初步与三角形-5年(2018-2022)中考1年模拟数学真题分项汇编(河北专用)辽宁省葫芦岛市兴城市第二初级中学2020-2021学年八年级下学期第一次月考数学试题辽宁省葫芦岛市绥中县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题江苏省南京市金陵中学河西分校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题山东省菏泽市郓城县2022-2023学年八年级上学期期中数学试题河北省张家口市第一中学2022-2023学八年级数学上学期12月月考试卷河北省保定市高阳县2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题河北省张家口市桥东区第七中学2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试卷山东省烟台市海阳市育才中学2022-2023学年七年级上学期期末(线上)数学试题河北省石家庄市第二十八中学2022—2023学年八年级上学期期末考试数学卷河南省南阳市唐河县2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试题河南省南阳市唐河县2022-2023学年八年级上学期期中数学试题四川省眉山市仁寿县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题山东省临沂市临沭县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题(已下线)第02讲 勾股定理的逆定理-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课(北师大版)(已下线)第02讲 勾股定理的逆定理(知识解读+真题演练+课后巩固)-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》(苏科版)(已下线)第02讲 勾股定理的逆定理(知识解读+题型精讲+随堂检测)-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》(北师大版)(已下线)YHmlsjsxRJ806.pdf河南省新乡市牧野区河南师范大学附属中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题2024年河南省新乡市九年级中考二模数学试题河南省新乡市2023-2024学年九年级下学期期中数学试题云南省昆明市云南师范大学附属世纪金源学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
真题
名校
5 . 勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”.我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的,他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽.下列图案中是“赵爽弦图”的是( )
A. | B. | C. | D. |
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2019-07-16更新
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1480次组卷
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18卷引用:湖北省咸宁市2019年中考数学试题
湖北省咸宁市2019年中考数学试题人教版八年级下第十七章 勾股定理 全章综合训练2020年重庆市长寿区九年级春招数学试题河北省侯口中学2019-2020学年八年级下学期第一次线上测试数学试题(已下线)【万唯原创】2020年河北中考数学-面对面-第一部分第四章4+5湖南省株洲市渌口区2019-2020学年八年级下学期期末数学试题四川省自贡市2019-2020学年八年级下学期期末数学试题湖北省咸宁市通山县2019-2020学年八年级下学期期末数学试题山东省临沂市兰山区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题山西省吕梁市石楼县石楼中学2020-2021学年八年级下学期3月月考数学试题河南省三门峡市2020-2021学年八年级下学期期中数学试题(已下线)专题1.15 《勾股定理》中考真题专练(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)(已下线)专题1.17 《勾股定理》中考常考考点专题(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)山东省烟台市牟平区(五四制)2021-2022学年七年级上学期期中数学试题四川省凉山州西昌市北京外国语大学附属西南外国语学校2020-2021学年八年级下学期期中数学试题2023年浙江省绍兴市新昌县澄潭中心学校中考一模数学试题(已下线)专题1.8 一定是直角三角形吗(直通中考)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)(已下线)专题3.8 勾股定理的逆定理(直通中考)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(苏科版)
真题
名校
6 . 如图,等腰直角三角板如图放置.直角顶点C在直线m上,分别过点A、B作AE⊥直线m于点E,BD⊥直线m于点D.
①求证:;
②若设△AEC三边分别为a、b、c,利用此图证明勾股定理.
①求证:;
②若设△AEC三边分别为a、b、c,利用此图证明勾股定理.
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2019-07-02更新
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1414次组卷
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26卷引用:四川省巴中市2019年中考数学试题
四川省巴中市2019年中考数学试题浙江省宁波市慈溪市2019-2020学年八年级上学期期中数学试题山东省枣庄市台儿庄区2019-2020学年八年级上学期期中数学试题(已下线)专题05 三角形《备战2020年中考真题分类汇编》(四川)(已下线)【万唯原创】2020年河南省中考数学试题-河南试题正文-第一部分第四章4下山东省临沂市河东区2019-2020学年八年级下学期期末考试数学试题(已下线)【万唯原创】一线三等角模型·满分特训(二)陕西省榆林市第一中学分校2020-2021学年八年级上学期10月月考数学试题广东省深圳市龙岗区南湾学校2020-2021学年八年级上学期10月联考数学试题甘肃省张掖市张掖育才中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题福建省三明市泰宁县2019-2020学年八年级上学期期中数学试题山西省运城市万荣县2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(已下线)【万唯原创】2021年山西省面对面-练册第四章5辽宁省朝阳市北票市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题(已下线)专题1.15 《勾股定理》中考真题专练(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)(已下线)专题1.18 《勾股定理》挑战综合(压轴)题分类专题(专项练习)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)山东省烟台市牟平区(五四制)2021-2022学年七年级上学期期中数学试题江苏省南京市2022-2023学年八年级上学期期中数学试题辽宁省朝阳市北票市2022-2023学年八年级上学期期中数学试题山东省东营市垦利区2022-2023学年七年级上学期期中数学试题北京市一零一集团2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷河南省商丘市夏邑县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题河南省周口市郸城县实验中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题(已下线)专题1.4 探索勾股定理(直通中考)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)江苏省兴化市楚水初级中学2023-2024学年八年级上学期第一次阶段达标评价数学试题(已下线)专题3.4 勾股定理(直通中考)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(苏科版)
真题
名校
7 . 如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的面积分别为2,5,1,2.则最大的正方形E的面积是___ .
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2019-01-30更新
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2227次组卷
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44卷引用:2013年初中毕业升学考试(福建莆田卷)数学
2013年初中毕业升学考试(福建莆田卷)数学2014中考名师推荐数学三角形(二)2014-2015学年江苏省永丰初级中学八年级上学期期中联考数学试卷2014-2015学年福建省永春县八年级上学期期末质量检测数学试卷2015年人教版初中数学八年级17.1 练习卷2015年人教版初中数学八年级第十七章 本章检测卷2014-2015学年福建省泉州市永春县八年级上学期期末数学试卷2015-2016学年福建省泉州市莲山中学八年级上第三次月考数学试卷2015-2016学年山东省高密四中文慧学校八年级下第一次月考数学试卷云南省文山州富宁县洞波中学2016-2017学年八年级上学期期中考试数学试题福建省龙海市第二中学2018-2019学年 八年上学期第二次月考数学试题江苏省灌云县四队中学2018-2019学年八年级上学期第二次月考数学试题人教版数学八年级下册 17.1 勾股定理 同步测试人教版八年级数学下册第17章 勾股定理 单元测试题湖北省襄阳市第七中学2018-2019学年八年级下学期3月月考数学试题【市级联考】辽宁省抚顺市2017-2018学年八年级(下)期末数学试卷山东省东营市河口区义和镇中心学校2017-2018学年八年级(五四制)下学期期中考试数学试题湖南省澧县2018-2019学年八年级下学期期末联合考试数学试题浙江省嘉兴市秀洲区、经开区七校联考2019-2020学年八年级11月阶段性质量检测数学试题江苏省盐城市大丰区2019-2020学年八年级上学期期末数学试题浙江省嘉兴市秀洲区、经开区七校联考2019-2020学年八年级上学期期中数学试题重庆市沙坪坝区第八中学校2019-2020学年八年级上学期第二次月考数学试题辽宁省抚顺十八中2018—2019学年八年级下学期第一次月考数学试卷宁夏吴忠市盐池县第五中学2019-2020学年八年级下学期期中数学试题河南省洛阳市第五中学2019-2020学年八年级下学期期中数学试题江苏省盐城市阜宁县明达初级中学2020-2021学年八年级上学期月考数学试题山东省烟台市龙口市2021-2022学年七年级上学期期末数学试题湖北省黄冈市2021-2022学年八年级下学期第一次测评数学试题河北省唐山市遵化市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题宁夏回族自治区吴忠市盐池县第五中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题(已下线)专题17.1 勾股定理(专项训练)-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读·专题训练》(人教版)湖北省黄冈市2022-2023学年八年级数学下学期第一次月考试题湖南省长沙市长沙县泉塘中学2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试题河南省濮阳市濮阳县卫都实验学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题(已下线)期末真题精选(常考60题32个考点分类专练)甘肃省平凉市庄浪县南湖中学2022-2023学年八年级下学期第二次阶段检测数学试题辽宁省丹东市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(已下线)专题1.8 一定是直角三角形吗(直通中考)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)山东省德州市德城区第五中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题云南省红河哈尼族彝族自治州石屏县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(已下线)专题3.8 勾股定理的逆定理(直通中考)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(苏科版)17.1 勾股定理 随堂检测山东省济南市章丘新世纪博雅实验学校2023-2024学年八年级上学期第一次学情反馈数学试题甘肃省武威市凉州区凉州区松树镇九年制学校2023-2024学年八年级下学期4月月考数学试题
真题
名校
8 . 如图,我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形,若小正方形与大正方形的面积之比为1:13,则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为__ .
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2019-01-30更新
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945次组卷
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6卷引用:2014年初中毕业升学考试(四川甘孜卷)数学
真题
9 . “算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作,它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书,这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果.下列四部著作中,不属于我国古代数学著作的是( )
A. | B. | C. | D. |
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2018-08-17更新
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866次组卷
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5卷引用:山西省2018年中考数学试题
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真题
10 . 四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为的小正方形EFGH,已知AM为Rt△ABM较长直角边,AM=EF,则正方形ABCD的面积为( )
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2017-09-14更新
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752次组卷
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10卷引用:2017年初中毕业升学考试(浙江温州卷)数学
2017年初中毕业升学考试(浙江温州卷)数学(已下线)2年中考1年模拟 第四篇 图形的性质 专题18 等腰三角形与直角三角形2017-2018学年人教版八年级数学下册堂堂清:17.1 勾股定理【全国市级联考】江苏省苏州市2018届九年级中考数学模拟试题沪科版八年级下册期中测试题安徽省安庆实验学校2019-2020学年八年级下学期期中数学试题(已下线)【万唯原创】2018年河北省中考数学-面对面--练习册5.3(已下线)【万唯原创】2018年安徽省中考数学-面对面-练习册-第五单元3江西省赣州市赣县区第四中学2019-2020学年八年级下学期期中数学试题(已下线)专题1.17 《勾股定理》中考常考考点专题(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)