名校
1 . 我国是最早了解勾股定理的国家之一.据《周髀算经》记载,勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的,故又称之为“商高定理”;三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释,并给出了另外一个证明.下面四幅图中,不能证明勾股定理的是( )
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2024-04-07更新
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299次组卷
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21卷引用:第06讲 探索勾股定理(知识解读+真题演练+课后巩固)-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》(浙教版)
(已下线)第06讲 探索勾股定理(知识解读+真题演练+课后巩固)-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》(浙教版)重庆市九龙坡区、綦江区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题山东省潍坊市高密市四校联考2022-2023学年八年级下学期6月月考数学试题河南省南阳市卧龙区第九完全学校2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题山东省菏泽市东明县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题辽宁省2023-2024学年八年级上学期期末数学试题山东省泰安市新泰市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题江西省南昌市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题河南省驻马店市泌阳县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(已下线)专题03 直角三角形(十大题型)(题型专练)-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》(北师大版)(已下线)第03讲 直角三角形(知识解读+达标检测)-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》(北师大版)重庆市云阳县路阳镇路阳小学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题内蒙古自治区呼伦贝尔市阿荣旗阿荣旗阿伦中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题(已下线)第一次月考仿真模拟卷-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》(人教版)(已下线)第01讲 勾股定理(2个知识点+6类热点题型讲练+习题巩固)-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练(人教版)(已下线)人教版八下期中真题精选(基础60题23个考点分类专练)-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲(人教版)安徽省宣城市阳光中学、奋飞学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题安徽省滁州市南谯区滁州市第六中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题广西壮族自治区柳州市柳南区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(已下线)期末真题必刷02(基础60题60个考点专练)-2023-2024学年八年级数学下学期期末考点大串讲(人教版)(已下线)专题02 勾股定理(知识串讲+热考题型+真题训练)-2023-2024学年八年级数学下学期期中期末考点归纳满分攻略讲练(人教版)
名校
2 . 勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中的“面积法”给了小聪以灵感,他惊喜地发现,当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时,都可以用“面积法”来证明,下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程:
将两个全等的直角三角形按图1所示摆放,其中,求证:.
证明:,
又S四边形,
.
请参照上述证法,利用图2完成下面的证明:
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放,其中,求证:.
将两个全等的直角三角形按图1所示摆放,其中,求证:.
证明:,
又S四边形,
.
请参照上述证法,利用图2完成下面的证明:
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放,其中,求证:.
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2024-03-07更新
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128次组卷
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45卷引用:【市级联考】浙江省衢州市2018-2019学年八年级上学期数学第一次月考试题
【市级联考】浙江省衢州市2018-2019学年八年级上学期数学第一次月考试题2015-2016学年江苏省兴化顾庄学区三校八年级上学期期中数学试卷冀教版八年级数学上册 第17章 特殊三角形 单元测试人教版八年级数学下册 第17章 勾股定理 单元提优测试题2017-2018学年度人教版八年级数学下册 第十七单元 勾股定时 单元测试安徽省桐城市黄岗初级中学2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题2018-2019学年度北师大版数学八年级上册 第1章《勾股定理》单元测试卷【市级联考】河北省保定市2018届九年级第二次中考模拟考试数学试题江苏省连云港市外国语学校2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题人教版八年级第19讲勾股定理(一) 培优训练2018-2019学年河北省石家庄市行唐县八年级下学期期末数学试题北师大版八年级上期中综合能力检测卷(二)北师大版八年级上第一章 素养提升 过程复习卷(一)甘肃省兰州市树人中学2019-2020学年度 八年级第一学期第一次月考数学试题广东省汕头市2019-2020学年八年级上学期期中数学试题湖南省益阳市南县2018-2019学年八年级下学期期中数学试题湖北省武汉市外国语学校2018-2019学年八年级下学期期中数学试题山西省临汾市翼城县2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(已下线)【万唯原创】2016年山西-面对面正文-第二部分解答题型5(已下线)【万唯原创】2015年山西中考数学-面对面正文-第二部分 解答重难点题型4(已下线)【万唯原创】直角三角形及勾股定理·满分特训(二)(已下线)【万唯原创】2015年山西中考-面对面正文-第二部分 解答重难点题型4(已下线)【万唯原创】2016年山西中考数学-试题研究-第二部分题型研究 4(已下线)【万唯原创】2017年山西中考数学-试题研究练习册-第四章4.3第2课时河南省商丘市永城市2020-2021学年八年级下学期期中数学试题河南省郑州经济技术开发区外国语学校2021-2022学年八年级上学期10月月考数学试题(已下线)专题1.9 《勾股定理》全章复习与巩固(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)湖北省孝感市安陆市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题广东省佛山市南海区南海外国语学校2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题2022年四川省凉山州西昌市达标名校中考考前最后一卷数学试题(已下线)江苏八年级上学期期中【常考60题考点专练】(前四章)-2022-2023学年八年级数学上学期考试满分全攻略(苏科版)山东省青岛市崂山区实验学校2022-2023学年八年级上学期10月学科素养测评数学试题宁夏回族自治区银川市金凤区第六中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题(已下线)第01讲 勾股定理(知识解读+题型精讲+随堂检测)-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》(北师大版)广东省佛山市南海区2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题甘肃省张掖市山丹县2021-2022学年八年级上学期期中数学试题陕西省榆林市第八中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题河南省郑州市金水区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题江苏省泰州市兴化市昭阳湖初级中学2023-2024学年八年级上学期第一次质量抽测数学试题河南省南阳市2023-2024学年八年级上学期第二次数学月考试题(已下线)专题03 勾股定理(八大题型)-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学下学期期中真题分类汇编(山东专用)广西壮族自治区玉林市容县2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题广西壮族自治区玉林市北流市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(已下线)安徽省八年级下学期期中必刷压轴60题(23个考点专练)-2023-2024学年八年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试(沪科版)(已下线)期中各名校真题-压轴必刷题-2023-2024学年八年级数学下学期期中期末考点归纳满分攻略讲练(人教版)
3 . 勾股定理的证明方法多样,如图是“水车翼轮法”证明勾股定理:将正方形沿分割线,分割成四个全等四边形,再将这四个四边形和正方形拼成大正方形.若,则的长为______ .
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2024-02-21更新
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97次组卷
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2卷引用:浙江省宁波市鄞州区大部分学校2023-2024学年七年级上学期期末联考数学试题
4 . 清代数学家李锐在其著作《勾股算术细草》中利用三个正方形出入相补的方法证明了勾股定理.如图,在中,,和为边,按如图所示的方式作正方形,和,与交于点J,与交于点E,与交于点J,与交于点E.若四边形和的面积和为5,四边形和的面积和为12,则的值为__________ .
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5 . 勾股定理在几何问题中有着广泛地应用,大约公元222年,中国古代数学家赵爽在《周髀算经》一书中介绍了勾股定理的证明方法.具体用用四个完全一样直角三角形可以拼成图1的大正方形,采用面积法证明.
(1)类比证明:伽菲尔德(1881年任美国第20届总统)于1876年4月1日《新英格兰教育日志》上证明勾股定理.在和中,,易证.
请你用两种不同的方法表示梯形的面积(图2),并证明:;
(2)尝试画图:正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形.
①画一个三角形,使它的三边长都是有理数;②画一个三边长都为无理数的直角三角形;③画一个钝角三角形,使它的面积为4.
(3)拓展应用:如图3,在直线l上依次摆放五个正方形.已知斜放两个正方形的面积分别是2、3,正放三个正方形的面积依次是,,,则______(直接写出答案)
(1)类比证明:伽菲尔德(1881年任美国第20届总统)于1876年4月1日《新英格兰教育日志》上证明勾股定理.在和中,,易证.
请你用两种不同的方法表示梯形的面积(图2),并证明:;
(2)尝试画图:正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形.
①画一个三角形,使它的三边长都是有理数;②画一个三边长都为无理数的直角三角形;③画一个钝角三角形,使它的面积为4.
(3)拓展应用:如图3,在直线l上依次摆放五个正方形.已知斜放两个正方形的面积分别是2、3,正放三个正方形的面积依次是,,,则______(直接写出答案)
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名校
6 . 图1是一幅“青朱出入图”,运用“割补术”,通过三个正方形之间的面积转化证明勾股定理.如图2,小明连结后发现.
(1)______ ;
(2)当四边形的面积为22时,正方形的面积为______ .
(1)
(2)当四边形的面积为22时,正方形的面积为
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名校
7 . 我国是最早了解勾股定理的国家之一,下面四幅图中,不能证明勾股定理的是( )
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2023-12-16更新
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304次组卷
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52卷引用:专题02 特殊三角形(知识串讲+热考题型+真题训练)-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练(浙教版)
(已下线)专题02 特殊三角形(知识串讲+热考题型+真题训练)-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练(浙教版)【全国市级联考】2017-2018学年山西省朔州市八年级(下)期末数学试题【全国市级联考】2018年四川省泸州市中考数学模拟试卷(五)【校级联考】河北省石家庄市八校联考2018-2019学年八年级(上)期末数学试题1【校级联考】河北省石家庄市八校联考2018-2019学年八年级(上)期末数学试题2广西玉林市陆川县2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试题华东师大版八上数学第14章勾股定理-三边关系习题河北保定市乐凯中学2019-2020学年八年级上学期期中联考数学试题河北省承德平泉市2019-2020学年八年级下学期期末数学试题福建省福州市闽侯县2020-2021学年九年级上学期毕业班开学检测数学试题河北省南宫市2020-2021学年九年级上学期开学摸底考试数学试题河南省洛阳市国际学校2019-2020学年八年级下学期期中数学试题河北省保定市第十九中学2018-2019学年八年级上学期期中联考数学试题四川省棕北中学2020~2021学年八年级上学期10月月考数学试题(已下线)练习19 勾股定理-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】八年级数学(人教版)山东省德州市宁津县2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题福建省三明市尤溪县2021-2022学年八年级上学期期中数学试题 河南省漯河市舞阳县2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题(已下线)第16讲 勾股定理全章复习与测试-【暑假自学课】2022年新八年级数学暑假精品课(苏科版)山东省临沂市平邑县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题河南省信阳市淮滨县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题山东省青岛市胶州市第十中学2022-2023学年八年级上学期11月月考数学试题河北省承德市兴隆县2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题2023年广西初中学业水平考试模拟(二)数学试题重庆市渝北区松树桥中学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题河北省保定市清苑区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(已下线)专题01 勾股定理(五大类型)(题型专练)-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》(苏科版)黑龙江省大庆市杜尔伯特蒙古族自治县2022-2023学年七年级下学期7月期末数学试题(已下线)第01讲 勾股定理(知识解读+真题演练+课后巩固)-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》(苏科版)(已下线)第01讲 勾股定理(知识解读+题型精讲+随堂检测)-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》(北师大版)(已下线)专题01 勾股定理(五大类型)(题型专练)-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》(北师大版)陕西省西安市西安铁一陆港学校2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题新疆巴音郭楞蒙古自治州尉犁县第一中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试卷安徽省合肥市第四十七中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市道里区第七十六中学2022-2023学年八年级下学期月考数学(五四制)试题安徽省六安市皋城中学2022~2023学年八年级下学期期中数学试题(已下线)专题03 勾股定理(知识串讲+热考题型+真题训练)-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练(苏科版)(已下线)专题01 勾股定理(知识串讲+热考题型+真题训练)-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练(北师大版)山东省青岛市市北区青岛滨海学校2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题(已下线)专题8.1 期中测试卷(拔尖)-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列(北师大版)河南省郑州市金水区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题吉林省第二实验学校2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试题辽宁省本溪市平山区第二十七中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题(已下线)专题05 勾股定理(十一大题型)-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学上学期期末真题分类汇编(山东专用)(已下线)专题17.1 勾股定理(知识梳理与考点分类讲解)-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练(人教版)(已下线)专题01 勾股定理(五大类型)(题型专练)-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》(人教版)江苏苏州市教育科学研究院附属实验学校2023-2024学年八年级10月份月考数学试题2023年广西中考数学模拟预测题(二)四川省广元市剑阁县2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题山东省临沂市郯城县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(已下线)专题02 勾股定理(知识串讲+热考题型+真题训练)-2023-2024学年八年级数学下学期期中期末考点归纳满分攻略讲练(人教版)(已下线)第18章 勾股定理常考易错(8个考点40专练)-2023-2024学年八年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试(沪科版)
8 . 在学习勾股定理时,甲同学用四个相同的直角三角形(直角边长分别为,,斜边长为)构成如图所示的正方形;乙同学用边长分别为,的两个正方形和长为,宽为的两个长方形构成如图所示的正方形,甲、乙两位同学给出的构图方案,可以证明勾股定理的是( )
A.甲 | B.乙 | C.甲,乙都可以 | D.甲,乙都不可以 |
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304次组卷
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6卷引用:数学(浙江卷)-学易金卷:2024年中考考前押题密卷
(已下线)数学(浙江卷)-学易金卷:2024年中考考前押题密卷河南省洛阳市涧西区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题(已下线)专题01 勾股定理(知识串讲+热考题型+真题训练)-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练(北师大版)山东省枣庄市滕州市鲍沟中学2023-2024学年八年级上学期开学数学试题河北省承德市兴隆县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题河北省邢台市任泽区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
9 . 如图所示的赵爽弦图是由四个全等的直角三角形和小正方形拼的大正方形.如果直角三角形中较短的直角边长为,较长的直角边长为,大正方形的边长是,那么_______ .
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名校
10 . 如图,对任意符合条件的直角三角形,绕其锐角顶点逆时针旋转得,所以,且四边形是一个正方形,它的面积和四边形面积相等,而四边形面积等于和的面积之和,根据图形写出一种证明勾股定理的方法.
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2023-08-11更新
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124次组卷
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9卷引用:第06讲 探索勾股定理(知识解读+真题演练+课后巩固)-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》(浙教版)
(已下线)第06讲 探索勾股定理(知识解读+真题演练+课后巩固)-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》(浙教版)河北省保定市第十三中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试题安徽省安庆市第四中学2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(已下线)第一章 勾股定理 单元检测卷(A卷)-2022-2023学年八年级数学上册《同步考点解读·专题训练》(北师大版)(已下线)专题17 勾股定理的证明方法-【微专题】2022-2023学年八年级数学上册常考点微专题提分精练(苏科版)(已下线)考点一:勾股定理(已下线)期末真题精选(常考60题32个考点分类专练)(已下线)期末真题精选(常考60题33个考点分类专练)(原卷版)(已下线)安徽省八年级期末真题必刷压轴60题(41个考点专练)-2023-2024学年八年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试(沪科版)