8. 勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中的“面积法”给了小聪以灵感,他惊喜的发现;当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时,都可以用“面积法”来证明,下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程:
将两个全等的直角三角形按图1所示摆放,其中∠
DAB=90°,求证:
a2+
b2=
c2.
证明:连接
DB,过点
D作
DF⊥
BC交
BC的延线于点
F,则
DF=
EC=
b﹣
a.
∵
S四边形ADCB=
S△ACD+
S△ABC=
b2+
ab又∵
S四边形ADCB=
S△ADB+
S△DBC=
c
2+
a(
b﹣
a)
∴
b2+
ab=
c2+
a(
b﹣
a)
∴
a2+
b2=
c2请参照上述证法,利用图2完成下面的证明:
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放,其中∠
DAB=90°.求证:
a2+
b2=
c2.