题型：解答题
难度：0.65
引用次数：483
题号：8340823
已知：如图，四边形ABCD中，∠ADC=60°，∠ABC=30°，AD=CD．求证：BD2=AB2+BC2．
更新时间：2019-07-11 14:10:50
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适中
(0.65)
【推荐1】问题原型：如图（1）所示，在等腰直角三角形
中，
，
，
的中点为
，将线段
绕点
按顺时针方向旋转
得到线段
，连接
，过点
作
边上的高
，易证
，从而得到
的面积为
．
初步探究：如图（2）所示，在
中，，，的中点为．将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，连接
．用含
的代数式表示的面积，并说明理由．
简单应用：如图（3）所示，在等腰三角形中，
，，的中点为
将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，连接，直接写出的面积（用含的代数式表示）．
中，，，的中点为，将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，连接，过点作边上的高，易证，从而得到的面积为．初步探究：如图（2）所示，在
中，，，的中点为．将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，连接．用含的代数式表示的面积，并说明理由．简单应用：如图（3）所示，在等腰三角形
中，，，的中点为将线段绕点按顺时针方向旋转得到线段，连接，直接写出的面积（用含的代数式表示）．
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解答题-作图题
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，在
中，
，
，将绕点C顺时针旋转60°能与
重合．
(1)请用尺规作图法，作
的垂直平分线，垂足为；（不要求写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）问情况下，连接DF，求证：
(填空)；
证明：（2）
点是边中点，
，
，∠ABC=90°，
，
，
= ，
将绕点
顺时针旋转
得到，
，
，
= ，
在和
中，
，
；
(3)在（1）问情况下，连接
，求证：四边形
是平行四边形．
中，，，将绕点C顺时针旋转60°能与 重合．(1)请用尺规作图法，作
的垂直平分线，垂足为；（不要求写作法，保留作图痕迹）(2)在（1）问情况下，连接DF，求证：
(填空)；证明：（2）
点是边中点， ，，∠ABC=90°，，，= ，将绕点顺时针旋转得到，，，= ，在
和中，，；(3)在（1）问情况下，连接
，求证：四边形是平行四边形．
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是等腰直角三角形，
，
，B为
边上一点，连接
的位置．
，求
的度数；
