勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现；当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：
将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB＝90°，求证：a2+b2＝c2．
证明：连接DB，过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F，则DF＝EC＝b﹣a．
∵S四边形ADCB＝S△ACD+S△ABC＝
b2+ab
又∵S四边形ADCB＝S△ADB+S△DBC＝c2+a（b﹣a）
∴b2+ab＝c2+a（b﹣a）
∴a2+b2＝c2
请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB＝90°．求证：a2+b2＝c2．
将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB＝90°，求证：a2+b2＝c2．
证明：连接DB，过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F，则DF＝EC＝b﹣a．
∵S四边形ADCB＝S△ACD+S△ABC＝
b2+ab又∵S四边形ADCB＝S△ADB+S△DBC＝
c2+a（b﹣a）∴
b2+ab＝c2+a（b﹣a）∴a2+b2＝c2
请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB＝90°．求证：a2+b2＝c2．
15-16八年级上·江苏泰州·期中 查看更多[41]
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更新时间：2021-10-16 19:58:45
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【推荐1】公股定理神奇而美丽，它的证法多种多样，在学习了教材中介绍的拼图证法以后，小华突发灵感，给出了如图拼图：两个全等的直角三角板 
和直角三角板
，顶点F在
边止，顶点C、D重合，连接
、
．设
、
交于点G．
，
，
（
），
． 请你回答以下问题：
(1)请猜想与的位置关系，并加以证明．
(2)填空：
=___________（用含有c的代数式表示）
(3)请尝试利用此图形证明勾股定理．
和直角三角板 ，顶点F在边止，顶点C、D重合，连接 、．设、交于点G．， ， （ ），． 请你回答以下问题：(1)请猜想
与的位置关系，并加以证明．(2)填空：
=___________（用含有c的代数式表示）(3)请尝试利用此图形证明勾股定理．
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【推荐2】如图是我国古代数学家赵爽的勾股圆方图，它是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，每个直角三角形的短直角边长为
，较长直角边为
，斜边为
．
(1)请你用这个图形验证一下勾股定理；
(2)如果大正方形的面积是11，一个三角形的面积是2，求：
的值．
，较长直角边为，斜边为． (1)请你用这个图形验证一下勾股定理；
(2)如果大正方形的面积是11，一个三角形的面积是2，求：
的值．
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【推荐3】勾股定理的证明与计算
在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用以下图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律．
（2）它体现的数学思想是（ ）
A． 统计思想 B． 分类思想 C． 数形结合思想 D． 函数思想
（3）如图，将两个全等的直角三角形按如图所示摆放，其中
，求证：
．
，过点B作
，交延长线于点F，则
请补全证明过程：
在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用以下图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律．
（2）它体现的数学思想是（ ）
A． 统计思想 B． 分类思想 C． 数形结合思想 D． 函数思想
（3）如图，将两个全等的直角三角形按如图所示摆放，其中
，求证：．
，过点B作，交延长线于点F，则请补全证明过程：
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