名校
1 . 下面四幅图中不能证明勾股定理的是( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-28更新
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232次组卷
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22卷引用:山西省太原市山西实验中学2022-2023学年八年级上学期段考数学试卷(9月份)
山西省太原市山西实验中学2022-2023学年八年级上学期段考数学试卷(9月份) 山西省太原市2022-2023学年八年级上学期10月月考数学基础卷人教版八年级下册 第十七章 勾股定理 单元测试题黑龙江省哈尔滨市萧红中学2019-2020学年八年级下学期线上3月月考数学试题河南省郑州一中2020—2021学年八年级上学期第一次月考数学试题(已下线)专题17.2 勾股定理(专项练习)-2020-2021学年八年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)专题1.2 探索勾股定理(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)(已下线)专题2.15 勾股定理(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(浙教版)广东省深圳市南山区太子湾学校2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试题(已下线)专题18.25 勾股定理(知识点分类专题)(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练(沪科版)(已下线)专题17.25 勾股定理(知识点分类专题)(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)期中押题预测卷01(考试范围:第一~四章)-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练(北师大版)河北省保定市唐县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题(已下线)专题1.29 勾股定理常考考点分类专题(分层练习)(基础练习)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)福建省福州市鼓楼区文博中学2020-2021学年八年级下学期期中数学试题(已下线)专题3.29 勾股定理常考考点分类专题(分层练习)(基础练)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(苏科版)吉林省长春市九台区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题第17章 17.1 课时1勾股定理河南省南阳市新野县2023-2024年八年级下学期第一次月考数学试题河南省周口市鹿邑县2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题福建省福州市马尾第一中学2023-2024学年八年级下学期月考数学试题湖南省常德市桃源县片区联考2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
名校
2 . 勾股定理神秘而美妙,它的证法多样,其巧妙各有不同,其中的“面积法”给了小聪以灵感,他惊喜地发现,当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时,都可以用“面积法”来证明,下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程:
将两个全等的直角三角形按图1所示摆放,其中,求证:.
证明:,
又S四边形,
.
请参照上述证法,利用图2完成下面的证明:
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放,其中,求证:.
将两个全等的直角三角形按图1所示摆放,其中,求证:.
证明:,
又S四边形,
.
请参照上述证法,利用图2完成下面的证明:
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放,其中,求证:.
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2024-03-07更新
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128次组卷
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45卷引用:山西省临汾市翼城县2019-2020学年八年级上学期期末数学试题
山西省临汾市翼城县2019-2020学年八年级上学期期末数学试题(已下线)【万唯原创】2016年山西-面对面正文-第二部分解答题型5(已下线)【万唯原创】2015年山西中考数学-面对面正文-第二部分 解答重难点题型4(已下线)【万唯原创】直角三角形及勾股定理·满分特训(二)(已下线)【万唯原创】2015年山西中考-面对面正文-第二部分 解答重难点题型4(已下线)【万唯原创】2016年山西中考数学-试题研究-第二部分题型研究 4(已下线)【万唯原创】2017年山西中考数学-试题研究练习册-第四章4.3第2课时2015-2016学年江苏省兴化顾庄学区三校八年级上学期期中数学试卷冀教版八年级数学上册 第17章 特殊三角形 单元测试人教版八年级数学下册 第17章 勾股定理 单元提优测试题2017-2018学年度人教版八年级数学下册 第十七单元 勾股定时 单元测试安徽省桐城市黄岗初级中学2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题2018-2019学年度北师大版数学八年级上册 第1章《勾股定理》单元测试卷【市级联考】河北省保定市2018届九年级第二次中考模拟考试数学试题【市级联考】浙江省衢州市2018-2019学年八年级上学期数学第一次月考试题江苏省连云港市外国语学校2018-2019学年八年级上学期期中考试数学试题人教版八年级第19讲勾股定理(一) 培优训练2018-2019学年河北省石家庄市行唐县八年级下学期期末数学试题北师大版八年级上期中综合能力检测卷(二)北师大版八年级上第一章 素养提升 过程复习卷(一)甘肃省兰州市树人中学2019-2020学年度 八年级第一学期第一次月考数学试题广东省汕头市2019-2020学年八年级上学期期中数学试题湖南省益阳市南县2018-2019学年八年级下学期期中数学试题湖北省武汉市外国语学校2018-2019学年八年级下学期期中数学试题河南省商丘市永城市2020-2021学年八年级下学期期中数学试题河南省郑州经济技术开发区外国语学校2021-2022学年八年级上学期10月月考数学试题(已下线)专题1.9 《勾股定理》全章复习与巩固(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)湖北省孝感市安陆市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题广东省佛山市南海区南海外国语学校2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题2022年四川省凉山州西昌市达标名校中考考前最后一卷数学试题(已下线)江苏八年级上学期期中【常考60题考点专练】(前四章)-2022-2023学年八年级数学上学期考试满分全攻略(苏科版)山东省青岛市崂山区实验学校2022-2023学年八年级上学期10月学科素养测评数学试题宁夏回族自治区银川市金凤区第六中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题(已下线)第01讲 勾股定理(知识解读+题型精讲+随堂检测)-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》(北师大版)广东省佛山市南海区2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题甘肃省张掖市山丹县2021-2022学年八年级上学期期中数学试题陕西省榆林市第八中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题河南省郑州市金水区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题江苏省泰州市兴化市昭阳湖初级中学2023-2024学年八年级上学期第一次质量抽测数学试题河南省南阳市2023-2024学年八年级上学期第二次数学月考试题(已下线)专题03 勾股定理(八大题型)-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学下学期期中真题分类汇编(山东专用)广西壮族自治区玉林市容县2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题广西壮族自治区玉林市北流市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(已下线)安徽省八年级下学期期中必刷压轴60题(23个考点专练)-2023-2024学年八年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试(沪科版)(已下线)期中各名校真题-压轴必刷题-2023-2024学年八年级数学下学期期中期末考点归纳满分攻略讲练(人教版)
3 . 勾股定理从被发现到现在已有五千年的历史,人们对这个定理的证明找到了很多方法.我国数学家刘徽利用“出入相补”原理(一个平面图形从一处移到另一处,面积不变;又若图形分成若干块,则各部分的面积和等于原来图形的面积)也证明了勾股定理,如图所示,这种证法体现的数学思想是( )
A.数形结合思想 | B.分类思想 | C.函数思想 | D.归纳思想 |
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2024-02-08更新
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69次组卷
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2卷引用:山西省临汾市兴国学校2021-2022学年八年级上学期期末数学试题
4 . 综合与实践
勾股定理是几何学中的明珠,充满着魅力,千百年来,人们对它的证明颇感兴趣,其中有著名的数学家,也有业余数学爱好者.
(2)业余数学爱好者向常春在1994年构造发现了一个新的证法:把两个全等的和按如图2所示的方式放置,,,,,连接,,用a,b,c分别表示出梯形,四边形,的面积,再探究这三个图形面积之间的关系,从而证明勾股定理.请你补充该证明过程.
勾股定理是几何学中的明珠,充满着魅力,千百年来,人们对它的证明颇感兴趣,其中有著名的数学家,也有业余数学爱好者.
(1)我国汉代数学家赵爽创制了一幅如图1所示的用4个全等的直角三角形拼成的“弦图”,后人称之为“赵爽弦图”.在中,,若,,,请你利用这个图形说明.
(2)业余数学爱好者向常春在1994年构造发现了一个新的证法:把两个全等的和按如图2所示的方式放置,,,,,连接,,用a,b,c分别表示出梯形,四边形,的面积,再探究这三个图形面积之间的关系,从而证明勾股定理.请你补充该证明过程.
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2024-01-31更新
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152次组卷
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4卷引用:山西省长治市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
山西省长治市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(已下线)专题08 解直角三角形(3大易错点分析+13个易错点+易错题通关)-备战2024年中考数学考试易错题(江苏专用)河南省漯河市郾城区郾城区第二初级实验中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题(已下线)专题04 勾股定理模型(七大题型)-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学下学期期中真题分类汇编(山东专用)
5 . 论证几何,源于希腊数学家的一本数学著作,这部著作以公理和原始概念为基础推演出更多的结论.这种做法为人们提供了一种研究问题的方法(称为公理化方法),这本数学著作是( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
6 . 我国是最早了解勾股定理的国家之一,下面四幅图中,不能证明勾股定理的是( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-12-16更新
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304次组卷
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52卷引用:【全国市级联考】2017-2018学年山西省朔州市八年级(下)期末数学试题
【全国市级联考】2017-2018学年山西省朔州市八年级(下)期末数学试题【全国市级联考】2018年四川省泸州市中考数学模拟试卷(五)【校级联考】河北省石家庄市八校联考2018-2019学年八年级(上)期末数学试题1【校级联考】河北省石家庄市八校联考2018-2019学年八年级(上)期末数学试题2广西玉林市陆川县2018-2019学年八年级下学期期中考试数学试题华东师大版八上数学第14章勾股定理-三边关系习题河北保定市乐凯中学2019-2020学年八年级上学期期中联考数学试题河北省承德平泉市2019-2020学年八年级下学期期末数学试题福建省福州市闽侯县2020-2021学年九年级上学期毕业班开学检测数学试题河北省南宫市2020-2021学年九年级上学期开学摸底考试数学试题河南省洛阳市国际学校2019-2020学年八年级下学期期中数学试题河北省保定市第十九中学2018-2019学年八年级上学期期中联考数学试题四川省棕北中学2020~2021学年八年级上学期10月月考数学试题(已下线)练习19 勾股定理-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】八年级数学(人教版)山东省德州市宁津县2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题福建省三明市尤溪县2021-2022学年八年级上学期期中数学试题 河南省漯河市舞阳县2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题(已下线)第16讲 勾股定理全章复习与测试-【暑假自学课】2022年新八年级数学暑假精品课(苏科版)山东省临沂市平邑县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题河南省信阳市淮滨县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题山东省青岛市胶州市第十中学2022-2023学年八年级上学期11月月考数学试题河北省承德市兴隆县2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题2023年广西初中学业水平考试模拟(二)数学试题重庆市渝北区松树桥中学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题河北省保定市清苑区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(已下线)专题01 勾股定理(五大类型)(题型专练)-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》(苏科版)黑龙江省大庆市杜尔伯特蒙古族自治县2022-2023学年七年级下学期7月期末数学试题(已下线)第01讲 勾股定理(知识解读+真题演练+课后巩固)-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》(苏科版)(已下线)第01讲 勾股定理(知识解读+题型精讲+随堂检测)-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》(北师大版)(已下线)专题01 勾股定理(五大类型)(题型专练)-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》(北师大版)陕西省西安市西安铁一陆港学校2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题新疆巴音郭楞蒙古自治州尉犁县第一中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试卷安徽省合肥市第四十七中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题黑龙江省哈尔滨市道里区第七十六中学2022-2023学年八年级下学期月考数学(五四制)试题安徽省六安市皋城中学2022~2023学年八年级下学期期中数学试题(已下线)专题03 勾股定理(知识串讲+热考题型+真题训练)-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练(苏科版)(已下线)专题02 特殊三角形(知识串讲+热考题型+真题训练)-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练(浙教版)(已下线)专题01 勾股定理(知识串讲+热考题型+真题训练)-2023-2024学年八年级数学上学期期中期末考点归纳满分攻略讲练(北师大版)山东省青岛市市北区青岛滨海学校2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题(已下线)专题8.1 期中测试卷(拔尖)-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列(北师大版)河南省郑州市金水区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题吉林省第二实验学校2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试题辽宁省本溪市平山区第二十七中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题(已下线)专题05 勾股定理(十一大题型)-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学上学期期末真题分类汇编(山东专用)(已下线)专题17.1 勾股定理(知识梳理与考点分类讲解)-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练(人教版)(已下线)专题01 勾股定理(五大类型)(题型专练)-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》(人教版)江苏苏州市教育科学研究院附属实验学校2023-2024学年八年级10月份月考数学试题2023年广西中考数学模拟预测题(二)四川省广元市剑阁县2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题山东省临沂市郯城县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(已下线)专题02 勾股定理(知识串讲+热考题型+真题训练)-2023-2024学年八年级数学下学期期中期末考点归纳满分攻略讲练(人教版)(已下线)第18章 勾股定理常考易错(8个考点40专练)-2023-2024学年八年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试(沪科版)
名校
7 . 综合与实践
【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠,充满着魅力.如图1是著名的赵爽弦图,由四个全等的直角三角形拼成,用它可以证明勾股定理,思路是大正方形的面积有两种求法,一种是等于,另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和,即,从而得到等式,化简便得结论.这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法,我们称之为“双求法”.【方法运用】千百年来,人们对勾股定理的证明趋之若鹜,其中有著名的数学家,也有业余数学爱好者.向常春在2010年构造发现了一个新的证法:把两个全等的直角三角形和如图2放置,其三边长分别为,,,,显然.
(1)请用分别表示出四边形,梯形,的面积,再探究这三个图形面积之间的关系,证明勾股定理.
(2)【方法迁移】请利用“双求法”解决下面的问题:如图3,小正方形边长为1,连接小正方形的三个顶点,可得 , ,边上的高为______.
【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠,充满着魅力.如图1是著名的赵爽弦图,由四个全等的直角三角形拼成,用它可以证明勾股定理,思路是大正方形的面积有两种求法,一种是等于,另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和,即,从而得到等式,化简便得结论.这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法,我们称之为“双求法”.【方法运用】千百年来,人们对勾股定理的证明趋之若鹜,其中有著名的数学家,也有业余数学爱好者.向常春在2010年构造发现了一个新的证法:把两个全等的直角三角形和如图2放置,其三边长分别为,,,,显然.
(1)请用分别表示出四边形,梯形,的面积,再探究这三个图形面积之间的关系,证明勾股定理.
(2)【方法迁移】请利用“双求法”解决下面的问题:如图3,小正方形边长为1,连接小正方形的三个顶点,可得 , ,边上的高为______.
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2023-12-02更新
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165次组卷
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3卷引用:山西省晋中市寿阳县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题
山西省晋中市寿阳县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题上海市浦东新区民办欣竹中学2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(已下线)2023—2024学年名校期末好题汇编(人教版八年级数学下册)——专题二—勾股定理
8 . 请阅读下列材料,并完成相应的任务.
任务:
(1)下面是小颖利用赵爽弦图验证勾股定理的过程,请你帮她补充完整.
证明:由图1,知,正方形的边长为 .
, , ,
,即.
(2)请你参照小颖的验证过程,利用图2及图中标明的字母写出勾股定理的验证过程.
勾股定理又称毕达哥拉斯定理、商高定理、百牛定理等,是人类早期发现并证明的重要数学定理之一,大约有五百多种证明方法,下面是我国三国时期的数学家赵爽和意大利著名画家达·芬奇的证明方法. 赵爽利用4个全等的直角三角形拼成如图1所示的“弦图”(史称“赵爽弦图”),其中a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,四边形和四边形是正方形. 达·芬奇用如图2所示的方法证明,其中剪开前的空白部分由2个正方形和2个全等的直角三角形组成,面积记为;剪开翻转后的空白部分由2个全等的直角三角形和1个正方形组成,面积记为. |
(1)下面是小颖利用赵爽弦图验证勾股定理的过程,请你帮她补充完整.
证明:由图1,知,正方形的边长为 .
, , ,
,即.
(2)请你参照小颖的验证过程,利用图2及图中标明的字母写出勾股定理的验证过程.
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名校
9 . 意大利著名画家达·芬奇用下图所示的方法证明了勾股定理.若设图1中空白部分的面积为,图2中空白部分的面积为,则下列等式成立的是( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-10-07更新
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226次组卷
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16卷引用:山西省运城市盐湖区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题
山西省运城市盐湖区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题山西省运城市新绛县2021-2022学年八年级上学期期末数学试卷 山东省曲阜市2019-2020学年八年级下学期线上期中数学试题广东省广州市南沙区第二中学南沙天元学校2020-2021学年八年级下学期期末数学试题山东省日照市五莲县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题福建省宁德市福安市博雅培文学校2022-2023学年八年级上学期数学9月月考试卷 福建省宁德市2022-2023学年八年级上学期居家检测数学试题(已下线)第1课时 勾股定理-2022-2023学年八年级数学下册同步考点知识清单+例题讲解+课后练习(人教版)(已下线)第一次月考押题培优卷(1)(考试范围:第十六-十七章)-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练(人教版)(已下线)期末真题精选(常考60题32个考点分类专练)广东省梅州市丰顺县石江中学2022-2023学年七年级下学期2月月考数学试题陕西省安康市岚皋县城关2021-2022学年八年级下学期期中数学试题辽宁省沈阳市和平区第一二六中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题辽宁省沈阳市和平区第一二六中学2023-2024学年八年级上学期9月月考数学试题(已下线)专题05 勾股定理(十一大题型)-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学上学期期末真题分类汇编(山东专用)(已下线)专题7.2 期末押题卷-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列(苏科版)
10 . 阅读与思考
阅读下列材料并完成相应的任务.
任务:
(1)在以上两种方法中任选一种,证明以a,b,c为边长的是直角三角形.
(2)学校园林设计师按照如图所示的方式摆放兰花,已知这四个直角三角形全等,且直角三角形的三边是勾股数,较短的直角边长为,要求在每个直角三角形的三个顶点处需要摆放一盆兰花,每个直角三角形的三条边间隔1米摆放一盆兰花,请你计算出总共需要的兰花数量.
阅读下列材料并完成相应的任务.
我国是最早了解和应用勾股定理的国家之一,古代印度、希腊、阿拉伯等许多国家也都很重视对勾股定理的研究和应用,古希腊数学家毕达哥拉斯首先证明了勾股定理,在西方,勾股定理又称为“毕达哥拉斯定理”.关于勾股定理的研究还有一个很重要的内容是勾股数组,在课本中我们已经了解到“能够成为直角三角形三条边的三个正整数称为勾股数”. 以下是毕达哥拉斯等学派研究出的确定勾股数组的两种方法: 方法1:若m为奇数,则,和是勾股数. 方法2:若任取两个正整数m和,则,,是勾股数. |
(1)在以上两种方法中任选一种,证明以a,b,c为边长的是直角三角形.
(2)学校园林设计师按照如图所示的方式摆放兰花,已知这四个直角三角形全等,且直角三角形的三边是勾股数,较短的直角边长为,要求在每个直角三角形的三个顶点处需要摆放一盆兰花,每个直角三角形的三条边间隔1米摆放一盆兰花,请你计算出总共需要的兰花数量.
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2023-07-10更新
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97次组卷
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3卷引用:山西省忻州市2022-2023学年八年级下学期7月期末数学试题
山西省忻州市2022-2023学年八年级下学期7月期末数学试题山西省忻州地区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题(已下线)专题01 勾股定理及其逆定理(八种考法)-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学上学期期末真题分类汇编(北师大版)