名校
1 . 如图1所示,在平面直角坐标系中,动点A(0,a),B(b,0)分别在y轴、x轴的正半轴上,射线AC、BC是△OAB的两条外角平分线,且它们相交于定点C(3,3).
(1)若点A的坐标为(0,2),求直线AC的解析式;
(2)求证:;
(3)在图1中,延长CA、CB分别交x轴、y轴于点D,E,得到的图形如图2所示.试探究△ODE的面积是否为定值?若是定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由.
(1)若点A的坐标为(0,2),求直线AC的解析式;
(2)求证:;
(3)在图1中,延长CA、CB分别交x轴、y轴于点D,E,得到的图形如图2所示.试探究△ODE的面积是否为定值?若是定值,求出该定值;若不是定值,请说明理由.
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2022-06-29更新
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430次组卷
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2卷引用:湖南省长沙市雅礼教育集团2021-2022学年八年级下学期期中联考数学试题
2 . 勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一,西方国家称之为毕达哥拉斯定理.在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载,我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”(如图1),后人称之为“赵爽弦图”,流传至今.
(1)①请叙述勾股定理;
②勾股定理的证明,人们已经找到了400多种方法,请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理;(以下图形均满足证明勾股定理所需的条件)
(2)①如图4、5、6,以直角三角形的三边为边或直径,分别向外部作正方形、半圆、等边三角形,这三个图形中面积关系满足的有_______个;
②如图7所示,分别以直角三角形三边为直径作半圆,设图中两个月形图案(图中阴影部分)的面积分别为,,直角三角形面积为,直接写出的关系(无需证明);
(3)如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形,再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形,重复这一过程就可以得到如图8所示的“勾股树”.在如图9所示的“勾股树”的某部分图形中,设大正方形M的边长为定值m,四个小正方形A,B,C,D的边长分别为a,b,c,d,已知,则当变化时,回答下列问题:(结果可用含m的式子表示)
①_______;
②b与c的关系为_______,a与d的关系为_______.
(1)①请叙述勾股定理;
②勾股定理的证明,人们已经找到了400多种方法,请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理;(以下图形均满足证明勾股定理所需的条件)
(2)①如图4、5、6,以直角三角形的三边为边或直径,分别向外部作正方形、半圆、等边三角形,这三个图形中面积关系满足的有_______个;
②如图7所示,分别以直角三角形三边为直径作半圆,设图中两个月形图案(图中阴影部分)的面积分别为,,直角三角形面积为,直接写出的关系(无需证明);
(3)如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形,再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形,重复这一过程就可以得到如图8所示的“勾股树”.在如图9所示的“勾股树”的某部分图形中,设大正方形M的边长为定值m,四个小正方形A,B,C,D的边长分别为a,b,c,d,已知,则当变化时,回答下列问题:(结果可用含m的式子表示)
①_______;
②b与c的关系为_______,a与d的关系为_______.
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名校
解题方法
3 . 勾股定理是几何学中的明珠,充满着魅力.千百年来,人们对它的证明趋之若鹜,其中有著名的数学家,也有业余数学爱好者.向常春在1994年构造发现了一个新的证法.证法如下:
把两个全等的直角三角形()如图1放置,,点E在边AC上,现设两直角边长分别为、,斜边长为,请用a、b、c分别表示出梯形ABCD、四边形AECD、的面积,再探究这三个图形面积之间的关系,可得到勾股定理
(1)请根据上述图形的面积关系证明勾股定理
(2)如图2,铁路上A、B两点(看作直线上的两点)相距40千米,CD为两个村庄(看作直线上的两点),,,垂足分别为A、B,千米,千米,则两个村庄的距离为 千米.
(3)在(2)的背景下,若AB=40千米,AD=25千米,BC=16千米,要在AB上建造一个供应站P,使得,请用尺规作图在图2中作出P点的位置并求出AP的距离.
(4)借助上面的思考过程,当时,求代数式的最小值.
把两个全等的直角三角形()如图1放置,,点E在边AC上,现设两直角边长分别为、,斜边长为,请用a、b、c分别表示出梯形ABCD、四边形AECD、的面积,再探究这三个图形面积之间的关系,可得到勾股定理
(1)请根据上述图形的面积关系证明勾股定理
(2)如图2,铁路上A、B两点(看作直线上的两点)相距40千米,CD为两个村庄(看作直线上的两点),,,垂足分别为A、B,千米,千米,则两个村庄的距离为 千米.
(3)在(2)的背景下,若AB=40千米,AD=25千米,BC=16千米,要在AB上建造一个供应站P,使得,请用尺规作图在图2中作出P点的位置并求出AP的距离.
(4)借助上面的思考过程,当时,求代数式的最小值.
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2020-10-25更新
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1495次组卷
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2卷引用:江苏省苏州市苏州中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试题
名校
4 . 如图,已知所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中A,B,C,D四个小正方形的面积之和等于8,则最大正方形的边长为__ .
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2019-11-18更新
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1000次组卷
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5卷引用:浙江省宁波市鄞州区实验中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试题
浙江省宁波市鄞州区实验中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试题(已下线)【新东方】【宁波】【初二上】【数学】【00023】江苏省扬州市仪征市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题(已下线)江苏八年级上学期期中【易错34题考点专练】(前四章)-2022-2023学年八年级数学上学期考试满分全攻略(苏科版)江西省九江市同文中学2023-2024学年八年级上学期数学试题