1 . 勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．千百年来，人们对它的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在1994年构造发现了一个新的证法．证法如下：
把两个全等的直角三角形（）如图1放置，，点E在边AC上，现设两直角边长分别为、，斜边长为，请用a、b、c分别表示出梯形ABCD、四边形AECD、的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理
（1）请根据上述图形的面积关系证明勾股定理
（2）如图2，铁路上A、B两点（看作直线上的两点）相距40千米，CD为两个村庄（看作直线上的两点），，，垂足分别为A、B，千米，千米，则两个村庄的距离为 千米．
（3）在（2）的背景下，若AB=40千米，AD=25千米，BC=16千米，要在AB上建造一个供应站P，使得，请用尺规作图在图2中作出P点的位置并求出AP的距离．
（4）借助上面的思考过程，当时，求代数式的最小值．

2 . 如图，已知所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中A，B，C，D四个小正方形的面积之和等于8，则最大正方形的边长为__．