24. 如图1,
△ABC、
△DCE均为等边三角形,当
B、
C、
E三点在同一条直线上时,连接
BD、
AE交于点
F,易证:
△ACE≌△
BCD.聪明的小明将
△DCE绕点
C旋转的过程中发现了一些不变的结论,让我们一起开启小明的探索之旅!
【探究一】如图2,当
B、
C、
E三点不在同一条直线上时,小明发现∠
BFE的大小没有发生变化,请你帮他求出∠
BFE的度数.
【探究二】阅读材料:在平时的练习中,我们曾探究得到这样一个正确的结论:两个全等三角形的对应边上的高相等.例如:如图3,如果
△ABC≌△
A’
B’
C’,
AD、
A’
D’分别是
△ABC、
△A’
B’
C’的边
BC、
B’
C’上的高,那么容易证明
AD=
A’
D’.小明带着这样的思考又有了新的发现:如图4,若连接
CF,则
CF平分∠
BFE,请你帮他说明理由.
【探究三】在探究二的基础上,小明又进一步研究发现,线段
AF、
BF、
CF之间还存在一定的数量关系,请你写出它们之间的关系,并说明理由.