1 . 2000多年来,人们对勾股定理的证明频感兴趣,不但因为这个定理重要、基本还因为这个定理贴近人们的生活实际所以很多人都探讨、研究它的证明,新的证法不断出现,如图2是将图1中的直角三角形通过旋转、平移得到的正方形.
(1)请你利用图2证明勾股定理;
(2)如图3,以为直径画圆O,延长交于点E,判断直线与⊙的位置关系,并说明理由;
(3)若,则图3中阴影部分的面积为____________(用含a的式子表示)
(1)请你利用图2证明勾股定理;
(2)如图3,以为直径画圆O,延长交于点E,判断直线与⊙的位置关系,并说明理由;
(3)若,则图3中阴影部分的面积为____________(用含a的式子表示)
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名校
2 . 如图,已知所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中A,B,C,D四个小正方形的面积之和等于8,则最大正方形的边长为__ .
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2019-11-18更新
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1000次组卷
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5卷引用:浙江省宁波市鄞州区实验中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试题
浙江省宁波市鄞州区实验中学2019-2020学年八年级上学期期中数学试题(已下线)【新东方】【宁波】【初二上】【数学】【00023】江苏省扬州市仪征市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题(已下线)江苏八年级上学期期中【易错34题考点专练】(前四章)-2022-2023学年八年级数学上学期考试满分全攻略(苏科版)江西省九江市同文中学2023-2024学年八年级上学期数学试题
3 . 把一个直立的火柴盒放倒(如图),请你用不同的方法计算梯形ACED的面积,再次验证勾股定理?(设火柴盒截面宽为a,长为b,对角线为c)
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4 . 下列选项中(图中三角形都是直角三角形),不能用来验证勾股定理的是( )
A. | B. | C. | D. |
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2019-08-21更新
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620次组卷
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2卷引用:北师大八年级上第一章 A学习区 1 探索勾股定理
5 . 利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形通过该图形,可以验证公式( )
A. |
B. |
C. |
D. |
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6 . 曾任美国总统的加菲尔德曾经给出了一种勾股定理的证明方法.如图,该图形整体上拼成了一个直角梯形,所以它的面积有两种表示方法,既可以表示为_______ ,又可以表示为_______ .对比两种表示方法可得________ ,化简,可得.
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名校
7 . 教材在探索平方差公式时利用了面积法,面积法除了可以帮助我们记忆公式,还可以直观地推导或验证公式,俗称“无字证明”,例如,著名的赵爽弦图(如图①,其中四个直角三角形较大的直角边长都为a,较小的直角边长都为b,斜边长都为c),大正方形的面积可以表示为c2, 也可以表示为4×ab+(a-b)2由此推导出重要的勾股定理:如果直角三角形两条直角边长为a,b,斜边长为c,则a2+b2=c2.
(1)图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”,请你利用图②推导勾股定理.
(2)如图③,直角△ABC中,∠CAB=90°,AB=3cm,AC=4cm,则斜边BC上的高AD的长为多少?
(3)试构造一个图形,使它的面积能够解释(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2, 画在如图4的网格中,并标出字母a、b所表示的线段.
(1)图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”,请你利用图②推导勾股定理.
(2)如图③,直角△ABC中,∠CAB=90°,AB=3cm,AC=4cm,则斜边BC上的高AD的长为多少?
(3)试构造一个图形,使它的面积能够解释(a+b)(a+2b)=a2+3ab+2b2, 画在如图4的网格中,并标出字母a、b所表示的线段.
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2019-08-16更新
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468次组卷
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6卷引用:2014-2015学年江苏省江阴市青阳片七年级下学期期中考试数学试卷
8 . 在北京召开的国际数学家大会会标,它是有四个全等的直角三角形拼成的一个大正方形(如图所示),若大正方形的面积为13,小正方形的面积是1,较长的直角边为a,较短的直角边为b,则(a+b)2的值为( )
A.13 | B.19 | C.25 | D.169 |
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2019-08-16更新
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859次组卷
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5卷引用:沪教版八年级数学上册第19章几何证明单元测试
沪教版八年级数学上册第19章几何证明单元测试广东省茂名市电白区2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷(已下线)专题17.1 勾股定理(专项训练)-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读·专题训练》(人教版)(已下线)专题02 勾股定理【6个考点知识梳理+题型解题方法+专题过关】-2022-2023学年八年级数学下册同步考点知识清单+例题讲解+课后练习(人教版)17.1 勾股定理 课后作业C层
9 . 如图在中,,,,为等边三角形,点为围成的区域(包括各边)内的一点,过点作,交直线于点,作,交直线于点,则平行线与间距离的最大值为_________ .
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10 . 公元3世纪初,我国学家赵爽证明勾股定理的图形称为“弦图”.1876年美国总统Garfeild用图1(点C、点B、点C′三点共线)进行了勾股定理的证明.△ACB与△BC′B′是一样的直角三角板,两直角边长为a,b,斜边是c.请用此图1证明勾股定理.拓展应用l:如图2,以△ABC的边AB和边AC为边长分别向外作正方形ABFH和正方形ACED,过点F、E分别作BC的垂线段FM、EN,则FM、EN、BC的数量关系是怎样?直接写出结论 .
拓展应用2:如图3,在两平行线m、n之间有一正方形ABCD,已知点A和点C分别在直线m、n上,过点D作直线l∥n∥m,已知l、n之间距离为1,l、m之间距离为2.则正方形的面积是 .
拓展应用2:如图3,在两平行线m、n之间有一正方形ABCD,已知点A和点C分别在直线m、n上,过点D作直线l∥n∥m,已知l、n之间距离为1,l、m之间距离为2.则正方形的面积是 .
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