【推荐1】在直角三角形中，三边存在特殊的关系：两直角边的平方和等于斜边的平方，如图1，因为，所以．这种特殊的关系被称为勾股定理．

勾股定理的证明方法非常丰富，达数百种之多，其中比较出名的，有东汉数学家赵爽的“勾股圆方图”（见《周髀算经》）和政几里得的证法（见《欧几何原本》）．
(1)赵爽的证明方法：如图2，四个全等的直角三角形拼成了一个大正方形，中间空白的部分是小正方形，设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边为c，则小正方形的边长为；在此基础上，大正方形的面积可以直接表示为_________，还可以表示为四个直角三角形与小正方形的面积之和，为__________________．于是得到等式__________________；化简后可得．
(2)欧几里得的证明方法：
①如图3，设的两条直角边分别为a和b，斜边为c，分别以这三条边为边，向外做三个正方形，得到正方形ADEB，正方形ACFG和正方形BHKC，连接EC与AH，做交HK于N，交BC于M，首先请证明
②

正方形ADEB与同底等高，长方形BHNM与同底等高，
=______________，
__________________，
同理可得
所以：
即．

【推荐1】如图，在正方形中，以A为圆心，作半径为4的圆心角是的弧，且这条弧恰好经过B、D两点．的一条切线与分别交于M、N．求图中阴影部分面积的最小值．

【推荐3】如图，有两块量角器完全重合在一起（量角器的直径，圆心为），保持下面一块不动，上面的一块沿所在的直线向右平移，当圆心与点重合时，量角器停止平移，此时半与半交于点，连接．

(1)与半有怎样的位置关系？请说明理由．
(2)在半的量角器上，、点的读数分别为、时，问点在这块量角器上的读数是多少？
(3)求图中阴影部分的面积．