1 . 下列选项中（图中三角形都是直角三角形），不能用来验证勾股定理的是（       ）

A．

B．

C．

D．

2 . 教材在探索平方差公式时利用了面积法，面积法除了可以帮助我们记忆公式，还可以直观地推导或验证公式，俗称“无字证明”，例如，著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c²， 也可以表示为4×ab+(a-b)²由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a²+b²=c²．   

（1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．
（2）如图③，直角△ABC中，∠CAB=90°，AB=3cm，AC=4cm，则斜边BC上的高AD的长为多少?
（3）试构造一个图形，使它的面积能够解释（a+b）（a+2b）=a²+3ab+2b²， 画在如图4的网格中，并标出字母a、b所表示的线段．

3 . 在北京召开的国际数学家大会会标，它是有四个全等的直角三角形拼成的一个大正方形（如图所示），若大正方形的面积为13，小正方形的面积是1，较长的直角边为a，较短的直角边为b，则（a+b）²的值为（　　）

A．13

B．19

C．25

D．169

4 . 如图在中，，，，为等边三角形，点为围成的区域(包括各边)内的一点，过点作，交直线于点，作，交直线于点，则平行线与间距离的最大值为_________.

5 . 一个直角三角形的两条直角边分别为、，斜边为．我国古代数学家赵爽用四个这样的直角三角形拼成了如图的正方形，
(1)探究活动：如图1，中间围成的小正方形的边长为          （用含有、的代数式表示）；
(2)探究活动：如图1，用不同的方法表示这个大正方形的面积，并写出你发现的结论；

(3)新知运用：根据你所发现的结论完成下列问题．
①某个直角三角形的两条直角边、满足式子，求它的斜边的值；
②由①中结论，此三角形斜边上的高为      ．
③如图2，这个勾股树图形是由正方形和直角三角形组成的，若正方形、、、的面积分别为，4，，．则最大的正方形的边长是       ．