1 . 如图，直角三角形，直角顶点C在直线l上，分别过点A、B作直线l的垂线，垂足分别为点D和点E．．

(1)求证：；
(2)若设的三边分别为a、b、c，试用此图证明勾股定理．

3 . 如图，点E在上，且
   
(1)求证：
(2)若的三边长分别为a，b，c，利用此图证明勾股定理.

5 . 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，请你利用图1或图2证明勾股定理（其中），求证：．

6 . 勾股定理的证明与计算
在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用以下图形，验证著名的勾股定理，这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”．实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律．

（1）右面图形都是用四个全等的直角三角形拼成一个正方形，从中选择一个图形证明勾股定理，写出证明过程．
（2）它体现的数学思想是（       ）
A． 统计思想       B． 分类思想       C． 数形结合思想       D． 函数思想
（3）如图，将两个全等的直角三角形按如图所示摆放，其中，求证：．

证明：如图所示：连接，过点B作，交延长线于点F，则请补全证明过程：

7 . 勾股定理在数学和许多其他领域中都有广泛的应用，勾股定理是一个非常重要的数学定理，它在几何学、三角学、物理学、工程学等多个领域都有重要的应用．关于勾股定理的证明方法到现在为止有500多种，勾股定理常见的一些证明方法是：几何证明、代数证明、向量证明、复数证明、面积证明等．当两个全等的直角三角形按图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，以下是利用图1证明勾股定理的完整过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中，求证：

   

证明：连接，过点D作交延长线于点F，则

又∵
∴

请参照上述证明方法，利用图2完成下面的证明．
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中，求证：．

8 . 如图，在正方形中，E，F，G，H分别在它的四条边上，且．
   
(1)求证：；
(2)四边形的形状是        ；
(3)若，请借助图中几何图形的面积关系来证明．

9 . 勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：
将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中，求证：．
证明：，
又S四边形，
．
请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：
将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中，求证：．