阅读材料，解决问题．
材料一：对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的的一半．如图1，四边形
中，若
，则有
．
材料二：教材中介绍了可以通过“拼图”的方法证明勾股定理；通过下面的方法，也可以证明勾股定理．已知
，将它们按如图2所示那样摆放，点F落在
上，点C与点E重合，斜边
与斜边
交于点M，连接
．
结合材料给出的信息解决下面问题：
(1)求证：
；
(2)若
，请用含有a或b的代数式分别表示图2中
和
的面积；
(3)在（2）的条件下，若
，请结合材料信息，证明勾股定理．
材料一：对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的的一半．如图1，四边形
中，若，则有．材料二：教材中介绍了可以通过“拼图”的方法证明勾股定理；通过下面的方法，也可以证明勾股定理．已知
，将它们按如图2所示那样摆放，点F落在上，点C与点E重合，斜边与斜边交于点M，连接．结合材料给出的信息解决下面问题：
(1)求证：
；(2)若
，请用含有a或b的代数式分别表示图2中和的面积；(3)在（2）的条件下，若
，请结合材料信息，证明勾股定理．
更新时间：2024-01-25 16:06:24
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【推荐1】按要求完成下列各小题．
(1)如图1，在四边形
中，
平分
，求
的度数；
(2)如图2，某公园绿化带
内有两个喷水管
，现欲在内部建一个水泵
，使得水泵到
的距离相等，且到两个喷水管的距离也相等，请你用尺规在图中标出水泵的位置． （不写作法，保留作图痕迹）
(1)如图1，在四边形
中，平分，求的度数； (2)如图2，某公园绿化带
内有两个喷水管，现欲在内部建一个水泵，使得水泵到的距离相等，且到两个喷水管的距离也相等，请你用尺规在图中标出水泵的位置． （不写作法，保留作图痕迹）
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（1）在图1中，请直接写出
之间的数量关系：_______________﹔
（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数___________个；
（3）如果图2中，若
，试求
的度数
（4）如果图2中，
和
为任意角，其他条件不变，试问与
之间存在着怎样的数量关系（直接写出结论即可）
（1）在图1中，请直接写出
之间的数量关系：_______________﹔（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数___________个；
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，试求的度数（4）如果图2中，
和为任意角，其他条件不变，试问与之间存在着怎样的数量关系（直接写出结论即可）
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【推荐1】如图，在四边形ABCD中，
，
，
，△ABP与△PCD全等．
(1)求AD的长；
(2)求
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(2)若∠ACB＝70°，求∠CBE的度数．
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边上的高
；
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【推荐2】如图所示，四边形
是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是
和
的边长，易知
，这时我们把关于x的形如
的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：
是否为“勾系一元二次方程”．
(2)若
是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形的周长是12，求的面积．
是证明勾股定理时用到的一个图形，a、b、c是和的边长，易知，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”．请解决下列问题：
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