按要求完成下列各小题．
(1)如图1，在四边形
中，
平分
，求
的度数；
(2)如图2，某公园绿化带
内有两个喷水管
，现欲在内部建一个水泵
，使得水泵到
的距离相等，且到两个喷水管的距离也相等，请你用尺规在图中标出水泵的位置． （不写作法，保留作图痕迹）
(1)如图1，在四边形
中，平分，求的度数； (2)如图2，某公园绿化带
内有两个喷水管，现欲在内部建一个水泵，使得水泵到的距离相等，且到两个喷水管的距离也相等，请你用尺规在图中标出水泵的位置． （不写作法，保留作图痕迹）
更新时间：2023-12-26 09:00:58
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【推荐1】如图1，已知三角形
，
是线段
延长线上一点，
．
(1)求证：
；
(2)如图2，过
作
交
于
，
平分
，
平分
，若
，求
的度数；
(3)如图3，
，点
为线段
上一点，点
为射线
上一动点，线段
，
分别交
于点
、
，其中
，
，又过作
，则
与
的数量关系是____．
，是线段延长线上一点，．(1)求证：
；(2)如图2，过
作交于，平分，平分，若，求的度数；(3)如图3，
，点为线段上一点，点为射线上一动点，线段，分别交于点、，其中，，又过作，则与的数量关系是____．
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【推荐2】学习完平行线的性质与判定之后，我们发现借助构造平行线的方法可以帮我们解决许多问题．
(1)小明遇到了下面的问题：如图1，已知，
，点E为射线
上一点．
探究
、
、
之间的数量关系．小明过点E作
的平行线，
可证、、之间的数量关系是：__________．
(2)如图2，当点E在延长线上时，求证：
；
(3)如图3，
平分
，
交于点I，交于点K，且
，
，
，求
的度数．
(1)小明遇到了下面的问题：如图1，已知，
，点E为射线上一点．探究
、、之间的数量关系．小明过点E作的平行线，可证
、、之间的数量关系是：__________．(2)如图2，当点E在
延长线上时，求证：；(3)如图3，
平分，交于点I，交于点K，且，，，求的度数．
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解答题-问答题
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适中
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【推荐3】如图，已知
，直线
交于点M，交
于点N．点E是线段上一点，P，Q分别在射线
，
上，连接
，
，
平分
，
平分
．
，
，则
°，
°．
(2)如图2，求
与
之间的数量关系，并说明理由．
(3)如图3，当时，若
，
，过点P作
交的延长线于点H．将直线绕点N顺时针旋转，速度为每秒
，直线旋转后的对应直线为
，同时
绕点P逆时针旋转，速度为每秒
，旋转后的对应三角形为
，当直线首次落到上时，整个运动停止．在此运动过程中，经过t秒后，直线恰好平行于的一条边，请直接写出所有满足条件的t的值．
，直线交于点M，交于点N．点E是线段上一点，P，Q分别在射线，上，连接，，平分，平分．
，，则 °， °．(2)如图2，求
与之间的数量关系，并说明理由．(3)如图3，当
时，若，，过点P作交的延长线于点H．将直线绕点N顺时针旋转，速度为每秒，直线旋转后的对应直线为，同时绕点P逆时针旋转，速度为每秒，旋转后的对应三角形为，当直线首次落到上时，整个运动停止．在此运动过程中，经过t秒后，直线恰好平行于的一条边，请直接写出所有满足条件的t的值．
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【推荐1】如图所示，在△ABC，∠ABC=∠ACB．
（1）尺规作图：过顶点A作△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在AD上任取一点E（不与点A、D重合），连结BE，CE，求证：EB=EC．
（1）尺规作图：过顶点A作△ABC的角平分线AD；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在AD上任取一点E（不与点A、D重合），连结BE，CE，求证：EB=EC．
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【推荐2】如图，点P、Q是∠AOB内部的两个定点，点M是∠AOB内部的一点，且点M到OA、OB的距离相等，点M到点P、点Q的距离相等，请利用直尺和圆规作出点M(不写作法，保留作图痕迹)．
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的平行线，交
；
的大小说明理由．
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【推荐1】“水城河畔，樱花绽放，凉都宫中，书画成风”的风景，引来市民和游客争相“打卡”留念．已知水城河与南环路之间的某路段平行宽度为200米，为避免交通拥堵，请在水城河与南环路之间设计一条停车带，使得每个停车位到水城河与到凉都宫点
的距离相等．
(1)利用尺规作出凉都宫到水城河的距离（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在图中格点处标出三个符合条件的停车位
，
，
；
(3)建立平面直角坐标系，设
，
，停车位
，请写出
与
之间的关系式，在图中画出停车带，并判断点
是否在停车带上．
的距离相等．(1)利用尺规作出凉都宫到水城河的距离（保留作图痕迹，不写作法）；
(2)在图中格点处标出三个符合条件的停车位
，，；(3)建立平面直角坐标系，设
，，停车位，请写出与之间的关系式，在图中画出停车带，并判断点是否在停车带上．
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名校
【推荐2】如图，AD是△ABC的角平分线．
(1)用尺规完成以下基本作图：作AD的垂直平分线，交AB、AC于点E、F，连接DE、DF（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）中所作的图形中，判断四边形AEDF的形状，并证明．
(1)用尺规完成以下基本作图：作AD的垂直平分线，交AB、AC于点E、F，连接DE、DF（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)在（1）中所作的图形中，判断四边形AEDF的形状，并证明．
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【推荐1】如图所示，判断四边形
与四边形
是否相似，请说明理由．
与四边形是否相似，请说明理由．
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【推荐2】如图，已知四边形中，
平分
平分
，
(1)求证：
；
(2)若
，求
的度数．
中，平分平分， (1)求证：
；(2)若
，求的度数．
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的直径，直线
、
、
，则
；
，求
．
