【推荐1】一名运动员在高的跳台进行跳水，过程中离水面的高度与离起跳点A的水平距离，图象是抛物线一部分．

(1)运动员腾空后的最高点距离水平面       m；
(2)求y关于x的函数解析式；
(3)求运动员从起跳点到入水点的水平距离的长．

【推荐2】图1为某游乐场过山车的一部分滑道设施，为研究过山车沿滑道运动中的数学知识， 小李使用电脑软件将这部分滑道抽象出如图2所示的函数图象，并模拟过山车（抽象为点）的运动．线段是一段直滑道，为直线的一部分，点A在y轴上，滑道为抛物线的一部分，在点处达到最低，其中点B到y轴的距离为2，轴于点G，滑道为抛物线的一部分，与滑道可看作形状相同，开口方向相反的两段抛物线．

(1)求抛物线的函数解析式；
(2)当过山车沿滑道从点A 运动到点F 的过程中，它到y轴的水平距离为多少时到x轴的距离达到最大？最大是多少？
(3)点M 为上的一点，求点M 到和到x 轴的距离之和（图中）的最大值及此时点M 的坐标．

【推荐3】在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax²+bx+3的对称轴是x=1， 并且经过点（－2，－5）．

（1）求此抛物线的解析式；
（2）设此抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，D是线段BC上一点（不与点B、C重合）， 若以B、O、D为顶点的三角形与△BAC相似，求点D的坐标；
（3）点P在y轴上，点M在此抛物线上，若要使以点P、M、A、B为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点M的坐标.

【推荐1】如图，在中，D是边上一点，且．

(1)尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）；
①作的角平分线交于点E；
②作线段的垂直平分线交于点F．
(2)的角平分线与线段的垂直平分线交于点O．连接、，请猜想和的数量关系并证明．

【推荐3】如图，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点、、用尺规作图法找出所在圆的圆心（保留作图痕迹，不写作法）．

【推荐1】在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=2x+b 与 x 轴交于点（1，0），与一次函数 y  x  3的图象相交于点A．
（1）求b的值，并直接在图中画出这两个一次函数的图象（不写画图过程）；
（2）求点A的坐标；
（3）若 P 是 x 轴的正半轴上一点，且满足是等腰三角形，直接写出点P的坐标．
   

【推荐2】已知：如图，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点D，平面内有一点E(3，1)，直线BE与x轴交于点F．直线AB的解析式记作y₁=kx+b，直线BE解析式记作y₂=mx+t．

(1)求直线AB，BE的解析式及△BCF的面积；
(2)当x___________时，；
(3)在x轴上有一动点H，使得为等腰三角形，请直接写出H的坐标．

【推荐3】如图1，直线交轴和轴于点和点，点在轴上，连接．

(1)求直线的解析式；
(2)如图2，点为直线上一动点，若，求点的坐标；
(3)如图3，点为直线上一动点，当时，求点的坐标．

【推荐1】如图，在由边长为1个单位的正方形组成的网格中，三角形的顶点均在格点上，三角形经过平移后得到三角形，图中标出了点B的对应点．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题（保留画图痕迹）．

   

(1)画出三角形；
(2)画出三角形的高；
(3)连接，，那么与的关系是___________，线段扫过的图形的面积为___________；
(4)在的右侧确定格点Q，使三角形的面积和三角形的面积相等，这样的Q点有___________个．

【推荐3】图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，的顶点均在格点上，要求只用无刻度的直尺，分别按下列要求画图，不要求写作法，保留作图痕迹．


(1)在图①中画出的高线．
(2)在图②中画出的中线．
(3)在图③的边上找到一点F，使．