1 . 如图是用硬纸板做成的两个直角边长分别为a,b,斜边长为c的全等三角形拼成的图形,观察图形,可以验证( )
A.a2+b2=c2 | B.(a-b)2=a2-2ab+b2 | C.a2-b2=(a+b)(a-b) | D.(a+b)2=a2+2ab+b2 |
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2022-08-22更新
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2584次组卷
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2卷引用:2022-2023学年北师大版八年级数学上册 第一章 勾股定理 单元测试卷
2 . 【阅读理解】勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠.她反映了直角三角形的三边关系即直角三角形两直角边(即“勾”,“股”)边长的平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方.也就是说,设直角三角形两直角边为和,斜边为,那么.迄今为止,全世界发现勾股定理的证明方法约有400种.如:美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”(如图1),利用三个直角三角形拼成一个直角梯形,于是直角梯形的面积可以表示为或者是,因此得到,运用乘法公式展开整理得到.
【尝试探究】(1)其实我国古人早就运用各种方法证明勾股定理,如图2用四个直角三角形拼成正方形,中间也是一个正方形,其中四个直角三角形直角边分别为、,斜边长为,请你根据古人的拼图完成证明.
(2)如图3是2002年在中国北京召开的国际数学家大会会标,利用此图也能证明勾股定理,其中四个直角三角形直角边分别为、,斜边长为,请你帮助完成.
【实践应用】(3)已知、、为的三边,试比较代数式与的大小关系.
【尝试探究】(1)其实我国古人早就运用各种方法证明勾股定理,如图2用四个直角三角形拼成正方形,中间也是一个正方形,其中四个直角三角形直角边分别为、,斜边长为,请你根据古人的拼图完成证明.
(2)如图3是2002年在中国北京召开的国际数学家大会会标,利用此图也能证明勾股定理,其中四个直角三角形直角边分别为、,斜边长为,请你帮助完成.
【实践应用】(3)已知、、为的三边,试比较代数式与的大小关系.
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2020-05-14更新
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5716次组卷
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4卷引用:江苏省扬州市宝应县2018-2019学年七年级下学期期中数学试题
江苏省扬州市宝应县2018-2019学年七年级下学期期中数学试题(已下线)三垂直模型 (已下线)专题06 弦图中的勾股定理-【微专题】2022-2023学年八年级数学上册常考点微专题提分精练(北师大版)山西省临汾市兴国学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题
真题
名校
3 . 如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案.现有五种正方形纸片,面积分别是1,2,3,4,5,选取其中三块(可重复选取)按图的方式组成图案,使所围成的三角形是面积最大 的直角三角形,则选取的三块纸片的面积分别是( )
A.1,4,5 | B.2,3,5 | C.3,4,5 | D.2,2,4 |
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2020-07-20更新
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5124次组卷
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50卷引用:河北省2020年中考数学试题
河北省2020年中考数学试题江苏省泰兴市济川中学2020-2021学年八年级上学期期中数学试题(已下线)专题10.1 全等三角形、相似三角形、勾股定理(1)-备战2021年中考数学精选考点专项突破题集(全国通用)(已下线)专题12.1 矩形菱形和正方形(1)-备战2021年中考数学精选考点专项突破题集(全国通用)北京市延庆区2020-2021学年八年级上学期期末数学试题(已下线)考点14 等腰三角形与直角三角形-备战2021年中考数学核心考点清单(已下线)考点23 直角三角形与勾股定理—2021年《三步冲刺中考·数学》(全国通用)之第1步小题夯基础河南省驻马店市汝南县2020-2021学年八年级下学期期中数学试题(已下线)【万唯原创】2021年河南省面对面-讲册正文-第一部分第四章 三角形1~3河南省商丘市睢阳区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题江西省赣州市大余县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题安徽省阜阳市临泉县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题江西省赣州市于都中学初中部2020-2021学年下学期八年级第二次月考数学试题江西省赣州市经开区与赣州一中初中联盟2020-2021学年下学期期中考试八年级数学试题山东省聊城市阳谷县2020-2021学年八年级下学期期中数学试题河北省廊坊市第四中学2020-2021学年八年级下学期第一次月考数学试题山东省临沂市莒南县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题重庆市重庆实验外国语学校2021-2022学年八年级上学期期中数学试题河南省郑州市第八中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题(已下线)考点21 直角三角形和锐角三角函数-备战2022年中考数学一轮复习考点帮(全国通用)安徽省蚌埠局属初中2020-2021学年八年级下学期第三次联考数学试题河北省邯郸市邯山区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题山东省烟台市福山区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题河南省南阳市桐柏县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题河南省洛阳市西工区2021-2022学年八年级下学期期中数学试题(已下线)第3讲 正方形的性质与判定-【帮课堂】2022-2023学年九年级数学上册同步精品讲义(北师大版)安徽省六安市霍邱县2020-2021学年八年级下学期期中数学试题山东省德州市乐陵市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题山西省晋城市阳城县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(已下线)专题04 几何初步与三角形-5年(2018-2022)中考1年模拟数学真题分项汇编(河北专用)辽宁省葫芦岛市兴城市第二初级中学2020-2021学年八年级下学期第一次月考数学试题辽宁省葫芦岛市绥中县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题江苏省南京市金陵中学河西分校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题山东省菏泽市郓城县2022-2023学年八年级上学期期中数学试题河北省张家口市第一中学2022-2023学八年级数学上学期12月月考试卷河北省保定市高阳县2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试题河北省张家口市桥东区第七中学2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试卷山东省烟台市海阳市育才中学2022-2023学年七年级上学期期末(线上)数学试题河北省石家庄市第二十八中学2022—2023学年八年级上学期期末考试数学卷河南省南阳市唐河县2022-2023学年八年级上学期12月月考数学试题河南省南阳市唐河县2022-2023学年八年级上学期期中数学试题四川省眉山市仁寿县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题山东省临沂市临沭县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题(已下线)第02讲 勾股定理的逆定理-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课(北师大版)(已下线)第02讲 勾股定理的逆定理(知识解读+真题演练+课后巩固)-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》(苏科版)(已下线)第02讲 勾股定理的逆定理(知识解读+题型精讲+随堂检测)-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》(北师大版)(已下线)YHmlsjsxRJ806.pdf河南省新乡市牧野区河南师范大学附属中学2023-2024学年九年级下学期期中数学试题2024年河南省新乡市九年级中考二模数学试题河南省新乡市2023-2024学年九年级下学期期中数学试题
名校
4 . (1)如图1是一个重要公式的几何解释,请你写出这个公式;
(2)伽菲尔德(1881年任美国第20届总统)利用(1)中的公式和图2证明了勾股定理(1876年4月1日发表在《新英格兰教育日志》上),现请你尝试证明过程.说明:.
(2)伽菲尔德(1881年任美国第20届总统)利用(1)中的公式和图2证明了勾股定理(1876年4月1日发表在《新英格兰教育日志》上),现请你尝试证明过程.说明:.
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名校
5 . 勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一,在《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载,汉代数学家赵爽为证明勾股定理创制的“赵爽弦图”也流传至今.迄今为止已有多种证明勾股定理的方法.下面是数学课上创新小组验证过程的一部分.请认真阅读并根据他们的思路将后续的过程补充完整:将两张全等的直角三角形纸片按图所示摆放,其中,点 在线段上,点在边两侧,试证明: .
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真题
6 . 在勾股定理的学习过程中,我们已经学会了运用以下图形,验证著名的勾股定理:这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法,简称为“无字证明”.实际上它也可用于验证数与代数,图形与几何等领域中的许多数学公式和规律,它体现的数学思想是( )
A.统计思想 | B.分类思想 | C.数形结合思想 | D.函数思想 |
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2021-06-23更新
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2891次组卷
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32卷引用:山西省2021年中考数学真题
山西省2021年中考数学真题山西省运城市运康中学校2021-2022学年八年级上学期9月考数学试题山西省晋中市寿阳县2021-2022学年八年级期中数学试题贵州省六盘水市2021-2022学年八年级上学期第三次月考数学试题河南省南阳市唐河县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(已下线)专题05 三角形-2022年中考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)2022年广西柳州市柳南区九年级教学实验研究质量抽测数学试题(二模)江西省南昌市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题河北省石家庄市赞皇县2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题(已下线)1.2一定是直角三角形吗(培优三阶练)-2022-2023学年八年级数学上册课后培优分级练(北师大版)(已下线)专题1.1 探索勾股定理-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义(北师大版)(已下线)专题1.14 《勾股定理》中考真题专练(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)河南省驻马店市汝南县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题河南省信阳市息县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题(已下线)专题05 三角形-5年(2018-2022)中考1年模拟数学分项汇编(山西专用)山西省太原市小店区知达常青藤中学2021-2022学年八年级上学期调研数学试卷(10月份) (已下线)专题1.1 探索勾股定理(能力提升)-2022-2023学年八年级数学上册《同步考点解读·专题训练》(北师大版)(已下线)3.1 勾股定理(培优分阶练)-2022-2023学年八年级数学上册课后培优分级练(苏科版)河南省信阳市商城县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题山西省晋中市平遥县2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷河南省郑州陈中实验学校2022-2023学年八年级上学期第一次阶段练习数学试题(已下线)专题17.1 勾股定理-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义(人教版)河南省信阳市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题 福建省龙岩市上杭县城区三校2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题(已下线)第13讲 探索勾股定理-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课(浙教版)湖北省宜昌市宜都市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题(已下线)专题24直角三角形与勾股定理(优选真题60道)-学易金卷:三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编【全国通用】(已下线)第06讲 探索勾股定理(知识解读+真题演练+课后巩固)-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》(浙教版)福建省龙岩市上杭三中、四中、实验中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题广西壮族自治区贵港市桂平市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题河南省平顶山市郏县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题河南省洛阳市伊川县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题
名校
7 . 我国是最早了解勾股定理的国家之一,根据《周髀算经》的记载,勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的,故又称之为“商高定理”.三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》勾股定理作出了详细注释,并给出了另外一种证明.下面四幅图中,不能证明勾股定理的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-03-02更新
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797次组卷
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25卷引用:山东省潍坊市(青州市、临朐县、昌邑县、诸城市、昌乐县、寿光市)2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题
山东省潍坊市(青州市、临朐县、昌邑县、诸城市、昌乐县、寿光市)2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题河南省鹤壁市浚县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题山东省济宁市曲阜市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题四川省绵阳市江油市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题山东省潍坊市诸城市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题山东省济宁市兖州区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题山东省聊城市阳谷县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(已下线)专题1.1 探索勾股定理(知识解读)-2022-2023学年八年级数学上册《同步考点解读·专题训练》(北师大版)福建省厦门市思明区厦门外国语学校2021~2022学年八年级下学期4月阶段考试数学试题山东省菏泽市鲁西新区2022-2023学年八年级上学期学情检测(月考)数学试题重庆市南岸区南坪中学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题(已下线)第17章 勾股定理(A卷·知识通关练) -【单元测试】2022-2023学年八年级数学下册分层训练AB卷(人教版)(已下线)专题17.3 勾股定理(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)专题18.3 勾股定理(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练(沪科版)(已下线)专题1.3 直角三角形(知识解读)-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读·专题训练》(北师大版)(已下线)(培优特训)专项17.4 勾股定理之赵爽线图模型-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读·专题训练》(人教版)(已下线)第1课时 勾股定理-2022-2023学年八年级数学下册同步考点知识清单+例题讲解+课后练习(人教版)(已下线)期中押题预测卷(1)(考试范围:第16-18章)-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义(人教版)河南省商丘市夏邑县民办学校联考2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题青岛版八年级下册第7章实数单元测试数学试题华东师大版八年级上册第14章勾股定理单元测试数学试题(已下线)第13讲 探索勾股定理-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课(浙教版)安徽省蚌埠市怀远县新城实验学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题山东省济南市章丘新世纪博雅实验学校2023-2024学年八年级上学期第一次学情反馈数学试题(已下线)专题2-1勾股定理(考题猜想,7种模型专练)-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲(人教版)
8 . 观察“赵爽弦图”(如图),若图中四个全等的直角三角形的两直角边分别为a,b,,根据图中图形面积之间的关系及勾股定理,可直接得到等式( )
A. | B. |
C. | D. |
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2021-05-15更新
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2597次组卷
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14卷引用:2021年福建省厦门市初中毕业班教学质量检测数学试卷(二检)
2021年福建省厦门市初中毕业班教学质量检测数学试卷(二检)2021年河北省唐山市路南区初中毕业升学数学三模试题山东省枣庄市滕州市羊庄中学2021-2022学年八年级上学期10月月考数学试题福建省连城县冠豸中学2021-2022学年九年级下学期核心素养能力训练(一)数学试题(一模)(已下线)卷7-备战2022年中考数学【名校地市好题必刷】全真模拟卷(福建专用)·第二辑北师大版八年级数学上册第一章 勾股定理 单元过关卷(3)(已下线)专题1.3 探索勾股定理(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)湖北省潜江市高石碑镇第一初级中学2021-2022学年八年级上学期期中数学试题(已下线)专题2.16 勾股定理(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(浙教版)山东省威海市环翠区2022-2023学年七年级上学期期中数学试题京改版数学八年级上册第十二章 三角形 单元测试云南省昆明市盘龙区昆明市第二十一中学2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试题江苏省南通市通州区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(已下线)专题9.13 完全平方公式(分层练习)(提升练)-2023-2024学年七年级数学下册基础知识专项突破讲与练(苏科版)
真题
9 . 【经典回顾】
梅文鼎是我国清初著名的数学家,他在《勾股举隅》中给出多种证明勾股定理的方法图1是其中一种方法的示意图及部分辅助线.
在中,,四边形、和分别是以的三边为一边的正方形.延长和,交于点,连接并延长交于点,交于点,延长交于点.
(1)证明:;
(2)证明:正方形的面积等于四边形的面积;
(3)请利用(2)中的结论证明勾股定理.
(4)【迁移拓展】
如图2,四边形和分别是以的两边为一边的平行四边形,探索在下方是否存在平行四边形,使得该平行四边形的面积等于平行四边形、的面积之和.若存在,作出满足条件的平行四边形(保留适当的作图痕迹);若不存在,请说明理由.
梅文鼎是我国清初著名的数学家,他在《勾股举隅》中给出多种证明勾股定理的方法图1是其中一种方法的示意图及部分辅助线.
在中,,四边形、和分别是以的三边为一边的正方形.延长和,交于点,连接并延长交于点,交于点,延长交于点.
(1)证明:;
(2)证明:正方形的面积等于四边形的面积;
(3)请利用(2)中的结论证明勾股定理.
(4)【迁移拓展】
如图2,四边形和分别是以的两边为一边的平行四边形,探索在下方是否存在平行四边形,使得该平行四边形的面积等于平行四边形、的面积之和.若存在,作出满足条件的平行四边形(保留适当的作图痕迹);若不存在,请说明理由.
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2022-07-22更新
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1537次组卷
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12卷引用:2022年江苏省盐城市中考数学真题
2022年江苏省盐城市中考数学真题(已下线)专题15 三角形解答题-三年(2020-2022)中考数学真题分项汇编(江苏专用)(已下线)专题17 四边形解答题-三年(2020-2022)中考数学真题分项汇编(江苏专用)(已下线)专题01 勾股定理的证明-【微专题】2022-2023学年八年级数学上册常考点微专题提分精练(北师大版)(已下线)平行四边形03单元测(已下线)黄金卷01-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(江苏南京专用)2023年河南省鹤壁市淇县中考二模数学试题广东省梅州市丰顺县璜溪中学2022-2023学年八年级下学期开学数学试题安徽省宣城市宣州区第六中学2022-2023学年九年级上学期第二次月考数学试题(已下线)2023年河南省二模(几何综合2)江苏省南通市海门区海门区东洲国际学校2023-2024学年九年级上学期11月月考数学试题2023年河南省鹤壁市淇县二模数学模拟试题
名校
10 . 如图,直角三角形,直角顶点C在直线上,分别过点A、B作直线的垂线,垂足分别为点D和点E.
(1)求证:;
(2)如果,
①求证:;
②若设的三边分别为a、b、c,试用此图证明勾股定理.
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2023-02-21更新
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744次组卷
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10卷引用:上海市宝山区20222023学年八年级上学期期末考试数学试卷
上海市宝山区20222023学年八年级上学期期末考试数学试卷湖南省长沙市长沙县泉塘中学2022-2023学年八年级下学期第一次月考数学试题(已下线)期中测试卷01(考察内容:第十六、十七、十八章)-2022-2023学年八年级数学下册同步考点知识清单+例题讲解+课后练习(人教版)江西省南昌二十八中教育集团2022-2023学年八年级下学期期中数学试题江西省南昌市东湖区校际联盟2022-2023学年八年级下学期期中数学试题(已下线)第01讲 勾股定理(知识解读+题型精讲+随堂检测)-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》(北师大版)江苏省盐城市亭湖区盐城景山中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题(已下线)第01讲 勾股定理(知识解读+达标检测)-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》(人教版)(已下线)第03讲 直角三角形(知识解读+达标检测)-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》(北师大版)江西省上饶市余干县联考2023-2024学年八年级下学期月考数学试题