真题
1 . 在勾股定理的学习过程中,我们已经学会了运用以下图形,验证著名的勾股定理:这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法,简称为“无字证明”.实际上它也可用于验证数与代数,图形与几何等领域中的许多数学公式和规律,它体现的数学思想是( )
A.统计思想 | B.分类思想 | C.数形结合思想 | D.函数思想 |
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2021-06-23更新
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2947次组卷
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33卷引用:第13讲 探索勾股定理-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课(浙教版)
(已下线)第13讲 探索勾股定理-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课(浙教版)(已下线)第06讲 探索勾股定理(知识解读+真题演练+课后巩固)-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》(浙教版)山西省2021年中考数学真题山西省运城市运康中学校2021-2022学年八年级上学期9月考数学试题山西省晋中市寿阳县2021-2022学年八年级期中数学试题贵州省六盘水市2021-2022学年八年级上学期第三次月考数学试题河南省南阳市唐河县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题(已下线)专题05 三角形-2022年中考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)2022年广西柳州市柳南区九年级教学实验研究质量抽测数学试题(二模)江西省南昌市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题河北省石家庄市赞皇县2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题(已下线)1.2一定是直角三角形吗(培优三阶练)-2022-2023学年八年级数学上册课后培优分级练(北师大版)(已下线)专题1.1 探索勾股定理-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义(北师大版)(已下线)专题1.14 《勾股定理》中考真题专练(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)河南省驻马店市汝南县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题河南省信阳市息县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题(已下线)专题05 三角形-5年(2018-2022)中考1年模拟数学分项汇编(山西专用)山西省太原市小店区知达常青藤中学2021-2022学年八年级上学期调研数学试卷(10月份) (已下线)专题1.1 探索勾股定理(能力提升)-2022-2023学年八年级数学上册《同步考点解读·专题训练》(北师大版)(已下线)3.1 勾股定理(培优分阶练)-2022-2023学年八年级数学上册课后培优分级练(苏科版)河南省信阳市商城县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题山西省晋中市平遥县2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷河南省郑州陈中实验学校2022-2023学年八年级上学期第一次阶段练习数学试题(已下线)专题17.1 勾股定理-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义(人教版)河南省信阳市2022-2023学年八年级下学期期中数学试题 福建省龙岩市上杭县城区三校2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试题湖北省宜昌市宜都市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题(已下线)专题24直角三角形与勾股定理(优选真题60道)-学易金卷:三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编【全国通用】福建省龙岩市上杭三中、四中、实验中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题广西壮族自治区贵港市桂平市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题河南省平顶山市郏县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题河南省洛阳市伊川县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(已下线)北师大八年级下学期期中必刷基础60题(36个考点专练)-2023-2024学年八年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试(北师大版)
名校
2 . 我国是最早了解勾股定理的国家之一,根据《周髀算经》的记载,勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的,故又称之为“商高定理”.三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》勾股定理作出了详细注释,并给出了另外一种证明.下面四幅图中,不能证明勾股定理的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2023-03-02更新
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805次组卷
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25卷引用:第13讲 探索勾股定理-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课(浙教版)
(已下线)第13讲 探索勾股定理-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课(浙教版)山东省潍坊市(青州市、临朐县、昌邑县、诸城市、昌乐县、寿光市)2021-2022学年八年级下学期期中考试数学试题河南省鹤壁市浚县2021-2022学年八年级上学期期末数学试题山东省济宁市曲阜市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题四川省绵阳市江油市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题山东省潍坊市诸城市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题山东省济宁市兖州区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题山东省聊城市阳谷县2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(已下线)专题1.1 探索勾股定理(知识解读)-2022-2023学年八年级数学上册《同步考点解读·专题训练》(北师大版)福建省厦门市思明区厦门外国语学校2021~2022学年八年级下学期4月阶段考试数学试题山东省菏泽市鲁西新区2022-2023学年八年级上学期学情检测(月考)数学试题重庆市南岸区南坪中学校2022-2023学年八年级上学期期中数学试题(已下线)第17章 勾股定理(A卷·知识通关练) -【单元测试】2022-2023学年八年级数学下册分层训练AB卷(人教版)(已下线)专题17.3 勾股定理(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)专题18.3 勾股定理(巩固篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练(沪科版)(已下线)专题1.3 直角三角形(知识解读)-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读·专题训练》(北师大版)(已下线)(培优特训)专项17.4 勾股定理之赵爽线图模型-2022-2023学年八年级数学下册《同步考点解读·专题训练》(人教版)(已下线)第1课时 勾股定理-2022-2023学年八年级数学下册同步考点知识清单+例题讲解+课后练习(人教版)(已下线)期中押题预测卷(1)(考试范围:第16-18章)-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义(人教版)河南省商丘市夏邑县民办学校联考2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题青岛版八年级下册第7章实数单元测试数学试题华东师大版八年级上册第14章勾股定理单元测试数学试题安徽省蚌埠市怀远县新城实验学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题山东省济南市章丘新世纪博雅实验学校2023-2024学年八年级上学期第一次学情反馈数学试题(已下线)专题2-1勾股定理(考题猜想,7种模型专练)-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲(人教版)
真题
名校
3 . (1)阅读理解:我国是最早了解勾股定理的国家之一,它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中.汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅如图①所示的“弦图”,后人称之为“赵爽弦图”.根据“赵爽弦图”写出勾股定理和推理过程;
(2)问题解决:勾股定理的证明方法有很多,如图②是古代的一种证明方法:过正方形的中心,作,将它分成4份.所分成的四部分和以为边的正方形恰好能拼成以为边的正方形.若,求的值;
(3)拓展探究:如图③,以正方形一边为斜边向外作直角三角形,再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形,重复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形.设大正方形的边长为定值,小正方形的边长分别为.已知,当角变化时,探究与的关系式,并写出该关系式及解答过程(与的关系式用含的式子表示).
(2)问题解决:勾股定理的证明方法有很多,如图②是古代的一种证明方法:过正方形的中心,作,将它分成4份.所分成的四部分和以为边的正方形恰好能拼成以为边的正方形.若,求的值;
(3)拓展探究:如图③,以正方形一边为斜边向外作直角三角形,再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形,重复这一过程就可以得到“勾股树”的部分图形.设大正方形的边长为定值,小正方形的边长分别为.已知,当角变化时,探究与的关系式,并写出该关系式及解答过程(与的关系式用含的式子表示).
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2021-07-01更新
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2042次组卷
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7卷引用:2023年浙江省衢州市龙游县第三中学中考一模数学试题
2023年浙江省衢州市龙游县第三中学中考一模数学试题贵州省贵阳市2021年中考数学真题贵州省安顺市2021年中考数学真题2022年宁夏石嘴山市平罗县初中学业水平模拟(一)数学试题(已下线)专题33 阅读理解探究题压轴题-备战2022年中考数学临考题号押题(全国通用)2023年湖南省长沙市中考模拟数学试题(三)(已下线)专题4 数形思想
4 . 如图,将两个全等的直角三角形按照如下的位置摆放,使点A,,在同一条直线上,,,,.
(1)填空:______,根据三角形面积公式,可得的面积______;根据割补法,由梯形的面积减去阴影部分的面积,可得的面积______.
(2)求证:.
(1)填空:______,根据三角形面积公式,可得的面积______;根据割补法,由梯形的面积减去阴影部分的面积,可得的面积______.
(2)求证:.
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2022-12-09更新
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1095次组卷
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8卷引用:第13讲 探索勾股定理-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课(浙教版)
(已下线)第13讲 探索勾股定理-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课(浙教版)陕西省西安市莲湖区2022-2023学年八年级上学期期中数学试卷 (已下线)专题17.1 勾股定理(知识讲解)-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)专题18.1 勾股定理(知识讲解)-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练(沪科版)(已下线)期中真题精选(基础60题专练)-2022-2023学年八年级数学下学期期中期末考点大串讲(人教版)新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市新市区实验学校2022-2023学年八年级下学期7月月考数学试题(已下线)第1章 勾股定理(单元测试·综合卷)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)(已下线)第3章 勾股定理(单元测试·综合卷)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(苏科版)
5 . 美国数学家伽菲尔德在1876年提出了证明勾股定理的一种巧妙方法,如图,在直角梯形中,,,是边上一点,且,.如果的面积为1,且,那么的面积为( )
A.1 | B.2 | C. | D.5 |
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2023-01-11更新
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507次组卷
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6卷引用:第13讲 探索勾股定理-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课(浙教版)
(已下线)第13讲 探索勾股定理-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课(浙教版)上海市青浦区白鹤中学2022--2023学年八年级上学期数学期末试卷上海市青浦区实验中学2022-2023学年八年级上学期数学期末适应性练习(已下线)专题17.2 勾股定理(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)专题18.2 勾股定理(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练(沪科版)上海市青浦区实验中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试卷
名校
6 . 《九章算术》中有一题:“今有二人同立,甲行率七,乙行率三,乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会,问甲乙各行几何?”大意是说:“甲、乙二人同从同一地点出发,甲的速度为7,乙的速度为3,乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇.甲、乙各走了多少步?”请问甲走的步数是 __ .
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2022-05-03更新
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901次组卷
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16卷引用:专题2.3 一元二次方程的应用-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义(浙教版)
(已下线)专题2.3 一元二次方程的应用-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学下册同步精品讲义(浙教版)2021年福建省龙岩市中考数学适应性试卷(二)(已下线)专题21.18 实际问题与一元二次方程(知识讲解)-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)专题2.18 应用一元二次方程(知识讲解)-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练(北师大版)(已下线)第21章一元二次方程单元测试-2022-2023学年九年级数学上册课后培优分级练(人教版)(已下线)重难点01 十种一元二次方程应用问题-2022-2023学年九年级数学考试满分全攻略(人教版)江苏省无锡市锡山区查桥中学2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题江西省新余市第一中学2022-2023学年九年级上学期第一次段考数学试卷四川省达州市渠县有庆中学2022-2023学年九年级上学期期中数学试题(已下线)专题21.17 实际问题与一元二次方程(分层练习)(基础练)-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练(人教版)(已下线)专题21.21 一元二次方程(全章分层练习)(基础练)-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练(人教版)(已下线)专题1.21 一元二次方程(全章分层练习)(基础练)-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练(苏科版)(已下线)专题1.17 用一元二次方程解决问题(分层练习)(基础练)-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练(苏科版)(已下线)专题06 实际问题与一元二次方程(2个知识点9种题型2个易错点2种中考考法)-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练(苏科版)(已下线)专题2.21 一元二次方程(全章分层练习)(基础练)-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)(已下线)专题2.17 应用一元二次方程(分层练习)(基础练)-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)
名校
7 . 勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理,下面四幅图中不能证明勾股定理的是( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-07-27更新
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399次组卷
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19卷引用:第07讲 探索勾股定理(第1课时)(8类题型)-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步学与练(浙教版)
(已下线)第07讲 探索勾股定理(第1课时)(8类题型)-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学上册同步学与练(浙教版)云南省昆明市官渡区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题(已下线)(专题)勾股定理证明福建省宁德市古田县新城初级中学2021-2022学年八年级上学期第一次月考数学试题山东省枣庄市薛城区2021-2022学年八年级上学期期中数学试题河北省邯郸市临漳县2021-2022学年八年级上学期期中考试数学试题2022年山东省德州市武城县九年级下学期第一次练兵数学试题 2022年山东省德州市武城县中考一模数学试题重庆市綦江区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题广西壮族自治区百色市靖西市2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(已下线)专题1.1 探索勾股定理(专项训练)-2022-2023学年八年级数学上册《同步考点解读·专题训练》(北师大版)广东省茂名市高州十校联盟2022-2023学年八年级上学期学情练习数学试题贵州省贵阳市为明学校2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题山东省德州市齐河县安头乡中学2022-2023学年八年级下学期3月月考数学试题河南省郑州市金水区实验中学2022-2023学年八年级上学期11月月考数学试题吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第一中学2022-2023学年八年级下学期4月月考数学试题山东省菏泽经济技术开发区多校联考2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题第十七章 勾股定理单元专项提升(已下线)专题17.12 勾股定理(全章分层练习)(基础练)-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练(人教版)
8 . 勾股定理是几何中的一个重要定理,在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验证勾股定理.图2是由图1放入长方形内得到的, ,点D,E,F,G,H,I都在长方形的边上,则长方形的面积为( )
A.420 | B.440 | C.430 | D.410 |
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2023-03-28更新
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431次组卷
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12卷引用:浙江省台州市仙居县横溪镇新生中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题
浙江省台州市仙居县横溪镇新生中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题河北省保定市莲池区2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题(已下线)数学(人教版A卷)-学易金卷:2022-2023学年八年级下学期期中考前必刷卷(安徽专用)山东省临沂市莒南县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题(已下线)专题1.7 一定是直角三角形吗(分层练习)(提升篇)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)福建省宁德市霞浦县福宁学校2023-2024学年八年级上学期月考数学试题山东省济南市历城区2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题河南省郑州市惠济区郑州惠济外国语中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题广东省深圳市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(已下线)专题3.7 勾股定理的逆定理(分层练习)(提升篇)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(苏科版)(已下线)专题01 勾股定理(考点清单:10大考点+10大题型)-2023-2024学年八年级数学上学期期末考点大串讲(北师大版)(已下线)第03讲 勾股定理易错易混淆专题集训-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练(人教版)
名校
9 . 我国是最早了解勾股定理的国家之一.据《周髀算经》记载,勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的,故又称之为“商高定理”;三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释,并给出了另外一个证明.下面四幅图中,不能证明勾股定理的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024-04-07更新
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302次组卷
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22卷引用:第06讲 探索勾股定理(知识解读+真题演练+课后巩固)-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》(浙教版)
(已下线)第06讲 探索勾股定理(知识解读+真题演练+课后巩固)-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》(浙教版)重庆市九龙坡区、綦江区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题山东省潍坊市高密市四校联考2022-2023学年八年级下学期6月月考数学试题河南省南阳市卧龙区第九完全学校2022-2023学年八年级上学期期末考试数学试题山东省菏泽市东明县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题辽宁省2023-2024学年八年级上学期期末数学试题山东省泰安市新泰市2023-2024学年七年级上学期期中数学试题江西省南昌市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题河南省驻马店市泌阳县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(已下线)专题03 直角三角形(十大题型)(题型专练)-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》(北师大版)(已下线)第03讲 直角三角形(知识解读+达标检测)-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》(北师大版)重庆市云阳县路阳镇路阳小学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题内蒙古自治区呼伦贝尔市阿荣旗阿荣旗阿伦中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题(已下线)第一次月考仿真模拟卷-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》(人教版)(已下线)第01讲 勾股定理(2个知识点+6类热点题型讲练+习题巩固)-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练(人教版)(已下线)人教版八下期中真题精选(基础60题23个考点分类专练)-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲(人教版)安徽省宣城市阳光中学、奋飞学校2023-2024学年八年级下学期期中数学试题安徽省滁州市南谯区滁州市第六中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题广西壮族自治区柳州市柳南区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(已下线)期末真题必刷02(基础60题60个考点专练)-2023-2024学年八年级数学下学期期末考点大串讲(人教版)(已下线)专题02 勾股定理(知识串讲+热考题型+真题训练)-2023-2024学年八年级数学下学期期中期末考点归纳满分攻略讲练(人教版)辽宁省鞍山市台安县2023-2024学年八年级下学期期中数学试题
真题
名校
10 . 如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A、B、C、D的面积分别为2,5,1,2.则最大的正方形E的面积是___ .
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2019-01-30更新
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2232次组卷
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44卷引用:浙江省嘉兴市秀洲区、经开区七校联考2019-2020学年八年级11月阶段性质量检测数学试题
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