勾股定理的证明方法练习题及答案-吉林初中数学-组卷网

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解析

| 共计 20 道试题

20-21八年级下·云南昆明·期末

单选题 | 较易(0.85) |

勾股定理的证明方法

名校

1 . 勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，下面四幅图中不能证明勾股定理的是（　　）

A．

B．

C．

D．

2023-07-27更新 | 397次组卷 | 19卷引用：吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第一中学2022-2023学年八年级下学期4月月考数学试题

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17-18八年级·山西朔州·期末

单选题 | 较易(0.85) |

勾股定理的证明方法

名校

2 . 我国是最早了解勾股定理的国家之一，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-16更新 | 304次组卷 | 52卷引用：吉林省第二实验学校2023-2024学年八年级上学期第二次月考数学试题

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20-21七年级下·四川成都·期末

解答题-计算题 | 适中(0.65) |

平方差公式与几何图形勾股定理的证明方法

名校

3 . 对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．
（1）如图1所示的大正方形，是由两个正方形和两个形状大小完全相同的长方形拼成的．用两种不同的方法计算图中阴影部分的面积，可以得到的数学等式是　　；
（2）如图2所示的大正方形，是由四个三边长分别为a、b、c的全等的直角三角形（a、b为直角边）和一个正方形拼成，试通过两种不同的方法计算中间正方形的面积，并探究a、b、c之间满足怎样的等量关系；
（3）利用（1）（2）的结论，如果直角三角形两直角边满足a+b＝17，ab＝60，求斜边c的值．

2021-09-08更新 | 864次组卷 | 11卷引用：吉林省吉林市船营区第二十三中学2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

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18-19八年级下·全国·单元测试

单选题 | 较易(0.85) |

勾股定理的证明方法

名校

4 . 下面四幅图中不能证明勾股定理的是（）

A．

B．

C．

D．

2024-03-28更新 | 232次组卷 | 22卷引用：吉林省长春市九台区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

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10-11八年级·全国·假期作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

勾股定理的证明方法

名校

5 . 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则正方形A，B，C，D的面积之和是多少？

2019-02-24更新 | 1338次组卷 | 33卷引用：【区级联考】吉林省长春市南关区2018-2019学年八年级上期期末测试数学试题

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22-23八年级上·吉林长春·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）等腰三角形的性质和判定用勾股定理解三角形勾股定理的证明方法

6 . 【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第117页的部分内容．

把两个全等的直角三角形拼成如图所示的形状，

使点、、在同一条直线上，

利用此图的面积表示式证明勾股定理．

(1)请结合图，写出完整的证明过程；

(2)如图，在等腰直角三角形

中，

，

，

是射线

上一点，以

为直角边在

边的右侧作

，使

，

．过点

，作

于点

，当

时，则

___________．

2023-01-17更新 | 185次组卷 | 1卷引用：吉林省长春汽车经济技术开发区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

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21-22八年级上·吉林长春·期末

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

运用平方差公式分解因式勾股定理的证明方法

名校

7 . 【阅读理解】我国古人运用各种方法证明勾股定理，如图①，用四个直角三角形拼成正方形，通过证明可得中间也是一个正方形．其中四个直角三角形直角边长分别为a、b，斜边长为c．图中大正方形的面积可表示为(a+b)²，也可表示为c²+4×

ab，即(a+b)²＝c²+4×

ab，所以a²+b²＝c²．
【尝试探究】美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”如图②所示，用两个全等的直角三角形拼成一个直角梯形BCDE，其中△BCA≌△ADE，∠C＝∠D＝90°，根据拼图证明勾股定理．
【定理应用】在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边长分别为a、b、c．
求证：a²c²+a²b²＝c⁴﹣b⁴．

2022-09-17更新 | 352次组卷 | 15卷引用：吉林省长春市朝阳区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题

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23-24八年级上·吉林长春·期中

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

全等的性质和SAS综合（SAS）勾股定理的证明方法

8 . 如图，在

中，

．延长

到点

，使

；过点

作

的垂线并在垂线上截取

，连结

和

．求证：

(1)

．
(2)利用此图的面积表示式证明

．

2023-12-26更新 | 145次组卷 | 3卷引用：吉林省长春市长春高新技术产业开发区净月实验中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

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22-23八年级上·吉林长春·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

勾股定理的证明方法

9 . 【教材呈现】下图是华师版八年级上册124页的部分内容．

【证明定理】如图，它由2个全等的直角三角形与一个小直角梯形组成，恰好拼成一个大直角梯形，也能证明勾股定理，请你写出证明过程．

2023-01-30更新 | 127次组卷 | 1卷引用：吉林省长春市南关区第一O三中学校2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

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22-23八年级上·吉林长春·期末

解答题-证明题 | 较易(0.85) |

全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）等腰三角形的性质和判定用勾股定理解三角形勾股定理的证明方法

10 . 【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第117页的部分内容．

(1)请结合图①，写出完整的证明过程；
(2)如图②，在等腰直角三角形

中，

，

，P是射线BC上一点，以

为直角边在

边的右侧作

，使

，

．过点D作

于点E，当

时，则

___________．

2023-01-01更新 | 126次组卷 | 2卷引用：吉林省长春市汽开区联盟校区2022-2023学年八年级上学期期末教学质量数学试题

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