22. 【阅读理解】我国古人运用各种方法证明勾股定理,如图①,用四个直角三角形拼成正方形,通过证明可得中间也是一个正方形.其中四个直角三角形直角边长分别为
a、
b,斜边长为
c.图中大正方形的面积可表示为(
a+
b)
2,也可表示为
c2+4×
ab,即(
a+
b)
2=
c2+4×
ab,所以
a2+
b2=
c2.
【尝试探究】美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”如图②所示,用两个全等的直角三角形拼成一个直角梯形
BCDE,其中△
BCA≌△
ADE,∠
C=∠
D=90°,根据拼图证明勾股定理.
【定理应用】在Rt△
ABC中,∠
C=90°,∠
A、∠
B、∠
C所对的边长分别为
a、
b、
c.
求证:
a2c2+
a2b2=
c4﹣
b4.