1 . 问题再现:
数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法,借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观,从而可以帮助我们快速解题.初中数学里的一些代数公式,很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释.
(1)如图①,是一个重要公式的几何解释.请你写出这个公式:______;
(2)如图②,是由两块全等的直角三角形拼接成的梯形,点B、E、C在同一条直线上,请根据图②证明勾股定理.
(3)如图③,如果以的三边长a,b,c为直径向外作半圆,半圆的面积分别为、、,试猜想、、之间存在的等量关系______;并说明理由.
(4)如图④,在中,,三边分别为5、12、13,分别以它的三边为直径向上作半圆,求图④中阴影部分的面积.
数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法,借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观,从而可以帮助我们快速解题.初中数学里的一些代数公式,很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释.
(1)如图①,是一个重要公式的几何解释.请你写出这个公式:______;
(2)如图②,是由两块全等的直角三角形拼接成的梯形,点B、E、C在同一条直线上,请根据图②证明勾股定理.
(3)如图③,如果以的三边长a,b,c为直径向外作半圆,半圆的面积分别为、、,试猜想、、之间存在的等量关系______;并说明理由.
(4)如图④,在中,,三边分别为5、12、13,分别以它的三边为直径向上作半圆,求图④中阴影部分的面积.
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2023-10-20更新
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206次组卷
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2卷引用:广东省佛山市南海区灯湖中学2023-2024学年八年上学期第一次月考数学试题
名校
2 . 勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理,其证明是论证几何的发端,下面四幅图中不能证明勾股定理的是( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-10-18更新
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232次组卷
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9卷引用:江苏省苏州市苏州工业园区星海实验中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题
江苏省苏州市苏州工业园区星海实验中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题河南省周口市商水县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题辽宁省抚顺市清原三中教育集团2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题河南省驻马店市确山县2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题河南省漯河市2023-2024学年八年级下学期阶段性测试 数学试题河南省漯河市召陵区召陵区青年镇初级中学2023-2024学年八年级下学期3月月考数学试题内蒙古呼和浩特市实验集团2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题湖南省长沙市湖南师大附中教育集团2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(已下线)专题01 三角形的证明(考点清单)-2023-2024学年八年级数学下学期期末考点大串讲(北师大版)
3 . (1)为了证明勾股定理,李明将两个全等的直角三角形按如图1所示摆放,使点、、在同一条直线上,如图1,请利用此图证明勾股定理;
(2)如图2,中,,,,若点从点出发,以每秒的速度沿折线运动,设运动时间为秒,若点在的平分线上,求此时的值.
(2)如图2,中,,,,若点从点出发,以每秒的速度沿折线运动,设运动时间为秒,若点在的平分线上,求此时的值.
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2023-05-06更新
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203次组卷
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9卷引用:安徽省亳州市涡阳县2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷
安徽省亳州市涡阳县2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷安徽省滁州市凤阳县官塘中学2022-2023学年八年级下学期月考数学试题安徽省亳州市谯城区城父镇树林学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试题(已下线)第01讲 勾股定理(知识解读+题型精讲+随堂检测)-2023-2024学年八年级数学上册《知识解读·题型专练》(北师大版)安徽省亳州市涡阳县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题安徽省六安市舒城县仁峰实验学校2022-2023学年八年级下学期数学期中试题(已下线)第01讲 勾股定理(知识解读+达标检测)-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》(人教版)(已下线)第03讲 直角三角形(知识解读+达标检测)-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读·题型专练》(北师大版)(已下线)第18章 勾股定理常考易错(8个考点40专练)-2023-2024学年八年级数学下学期考试满分全攻略高频考点+重难点讲练与测试(沪科版)
10-11八年级·全国·假期作业
名校
4 . 如图,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积之和是多少?
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2019-02-24更新
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1338次组卷
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33卷引用:2012学年人教版八年级寒假作业天天练习数学勾股定理和平方根单元卷2
(已下线)2012学年人教版八年级寒假作业天天练习数学勾股定理和平方根单元卷22013-2014学年初中数学北师大版八年级上第一章练习卷2013-2014学年湖北随州府河镇中心校八年级下学期期中考试数学试卷2014-2015学年江苏省东台头灶镇曹丿中学八年级上学期期中数学试卷2014-2015学年广东省揭西县张武帮中学八年级上学期期中数学试卷2014-2015学年江苏省东台南沈灶镇中学八年级上学期期中数学试卷2014-2015学年广西邕宁区蒲庙镇二中八年级上学期期中考试数学试卷2014-2015学年河南平顶山四十三中八年级上学期第一次段测数学试卷2015-2016学年江苏省盐城阜宁实验初中八年级上第一次调研数学试卷2015-2016学年江苏省连云港灌云四队中学八年级上第二次质检数学卷2016-2017学年辽宁省大石桥市水源镇九年一贯制学校八年级4月月考数学试卷四川省成都七中实验学校2016-2017学年八年级上学期第一次月考数学试题四川大学附属中学西区学校2017-2018学年度上期九月月考检测八年级数学试题北师大版八年级数学上册 第一章 勾股定理 单元测试上海市宝鸡市金台区2017-2018学年八年级上学期期中质量检测数学试题福建省莆田第八中学2017-2018学年八年级下学期第一次月考数学试题云南省昭通市盐津县豆沙中学2017-2018学年八年级下学期第一次月考数学试题甘肃省民勤县第六中学2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题北师大版2018-2019学年第一学期八年级上期中测试数学试卷人教版2017-2018学年八年级下学期第十七章勾股定理数学试题【区级联考】浙江省杭州市经济开发区2017-2018学年八年级(上)期末数学试卷【市级联考】四川省雅安市2017-2018学年八年级(上)期末数学试卷【区级联考】吉林省长春市南关区2018-2019学年八年级上期期末测试数学试题【区级联考】浙江省杭州市下沙区2018-2019学年八年级(上)期末数学试题人教版数学八年级下册 17.2 勾股定理的逆定理 同步练习人教版八年级下册数学 17.2 勾股定理的逆定理 同步练习湘教版八年级数学下册 1.2 第1课时 勾股定理 同步测试题黑龙江大庆市万宝学校2018-2019学年七年级(五四制)上学期期末考试数学试题甘肃省临洮县漫洼初级中学2018-2019学年八年级第三次(下学期第一次)月考数学试题山东省聊城市东昌府区湖西中学2018-2019学年八年级下学期第一次月考数学试题甘肃省东乡族自治县第二中学2018-2019学年八年级下学期期中数学试题甘肃省东乡族自治县第二中学2017-2018学年八年级下学期期中考试数学试题2018~2019学年上学期辽宁省本溪县第二中学第一次月考 数学试卷
5 . 勾股定理是几何学中的明珠,充满着魅力,千百年来,人们对它的证明趋之若鹜,其中有著名的数学家,也有业余数学爱好者,向常春在1994年构造发现了一个新的证法,证法如下:
把两个全等的直角三角形(Rt△ABC≌Rt△DAE)如图1放置,∠DAB=∠B=90°,AC⊥DE于点F,点E在边AB上,现设Rt△ACB两直角边长分别为CB=b、BA=a,斜边长为AC=c,请用a、b、c分别表示出梯形ABCD、四边形AECD、△EBC的面积,再探究这三个图形面积之间的关系,可得到勾股定理
(1)请根据上述图形的面积关系证明勾股定理;
(2)如图2,铁路上A、B两点(看作直线上的两点)相距40千米,CD为两个村庄(看作直线上的两点),AD⊥AB,BC⊥AB,垂足分别为A、B,AD=25千米,BC=16千米,则两个村庄的距离为多少千米.
把两个全等的直角三角形(Rt△ABC≌Rt△DAE)如图1放置,∠DAB=∠B=90°,AC⊥DE于点F,点E在边AB上,现设Rt△ACB两直角边长分别为CB=b、BA=a,斜边长为AC=c,请用a、b、c分别表示出梯形ABCD、四边形AECD、△EBC的面积,再探究这三个图形面积之间的关系,可得到勾股定理
(1)请根据上述图形的面积关系证明勾股定理;
(2)如图2,铁路上A、B两点(看作直线上的两点)相距40千米,CD为两个村庄(看作直线上的两点),AD⊥AB,BC⊥AB,垂足分别为A、B,AD=25千米,BC=16千米,则两个村庄的距离为多少千米.
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2022-07-03更新
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442次组卷
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7卷引用:河南省驻马店市确山县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题
河南省驻马店市确山县2021-2022学年八年级下学期期中数学试题(已下线)开学摸底综合卷-2022年【暑假分层作业】八年级数学(人教版)(已下线)3.1 勾股定理 -【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义(苏科版)(已下线)第一次月考押题预测卷(考试范围:第一、二章)-2022-2023学年八年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练(北师大版)(已下线)专题17.4 勾股定理的应用(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)专题18.4 勾股定理的应用(基础篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练(沪科版)江苏省南京市江宁区竹山中学2023-2024学年八年级上学期10月月考数学试题
名校
6 . 图中不能证明勾股定理的是( )
A. | B. | C. | D. |
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2020-12-04更新
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1015次组卷
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10卷引用:山西省2020-2021学年第一学期八年级期中质量评估试题·数学·北师版·试题
山西省2020-2021学年第一学期八年级期中质量评估试题·数学·北师版·试题山西省运城市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题河南省郑州市中原区郑州外国语中学2022-2023学年八年级上学期第一次月考数学试题辽宁省沈阳市浑南区2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试题(已下线)专题1.16 勾股定理(全章复习与巩固)(分层练习)(培优篇)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)陕西省西安市远东第二中学2023-2024学年八年级上学期第一次月考数学试题(已下线)专题1.5 勾股定理章末拔尖卷-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列(北师大版)(已下线)专题3.5 勾股定理章末拔尖卷-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列(苏科版)(已下线)专题3.16 勾股定理(全章复习与巩固)(分层练习)(培优篇)-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(苏科版)(已下线)专题14.5 勾股定理章末拔尖卷-2023-2024学年八年级数学上册举一反三系列(华东师大版)
名校
7 . 将某个图形的面积用不同方法来表示,我们可以写出某些等式,观察下图,你能写出的等式是______ .
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8 . 教材在探索平方差公式时利用了面积法,面积法除了可以帮助我们记忆公式,还可以直观地推导或验证公式,俗称“无字证明”,例如,著名的赵爽弦图(如图①,其中四个直角三角形较大的直角边长都为a,较小的直角边长都为b,斜边长都为c),大正方形的面积可以表示为c),也可以表示为,由此推导出重要的勾股定理:如果直角三角形两条直角边长为a,b,斜边长为c,则.
(1)图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”,请你利用图②推导勾股定理;
(2)如图③,在中,是边上的高,,设,求x的值.
(1)图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”,请你利用图②推导勾股定理;
(2)如图③,在中,是边上的高,,设,求x的值.
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2023-10-07更新
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198次组卷
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4卷引用:湖北省潜江市高石碑一中2021-2022学年八年级下学期联考数学试题
湖北省潜江市高石碑一中2021-2022学年八年级下学期联考数学试题山东省枣庄市滕州市滕州育才中学2023-2024学年八年级上学期期中数学复习试题江西省抚州市黎川县第一中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题(已下线)专题04勾股定理基础知识(六大题型)-【好题汇编】备战2023-2024学年八年级数学下学期期中真题分类汇编(人教版,湖北专用)
9 . 勾股定理被誉为“几何明珠”,在数学的发展历程中占有举足轻重的地位.它是初中数学中的重要知识点之一,也是初中学生以后解决数学问题和实际问题中常常运用到的重要知识,因此学好勾股定理非常重要.学习数学“不仅要知其然,更要知其所以然”,所以,我们要学会勾股定理的各种证明方法.请你利用如图图形证明勾股定理:
已知:如图,四边形ABCD中,BD⊥CD,AE⊥BD于点E,且△ABE≌△BCD.
求证:AB2=BE2+AE2.
已知:如图,四边形ABCD中,BD⊥CD,AE⊥BD于点E,且△ABE≌△BCD.
求证:AB2=BE2+AE2.
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2021-10-11更新
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677次组卷
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5卷引用:江苏省泰州市第二中学附属初中2021-2022学年八年级上学期第一次月考数学试题
江苏省泰州市第二中学附属初中2021-2022学年八年级上学期第一次月考数学试题(已下线)第三章 勾股定理单元检测卷(中)-2021-2022学年苏科版八年级数学上册同步单元检测江苏省苏州市太仓市四校联考2022-2023学年八年级上学期10月月考数学试题(已下线)专题01 勾股定理的证明-【微专题】2022-2023学年八年级数学上册常考点微专题提分精练(北师大版)(已下线)考点一:勾股定理
10 . 如图,在中,,.以为边向形外作等边,以为边向形外作等边,以为边向上作等边,连接.
(1)记的面积为,的面积为,则的值是______;
(2)求证:四边形是平行四边形.
(3)连接,若,求四边形的面积.
(1)记的面积为,的面积为,则的值是______;
(2)求证:四边形是平行四边形.
(3)连接,若,求四边形的面积.
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